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西安交通大学计算方法大作业.docx
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计算方法上机报告
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学
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目录
题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 -
1.1 题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.2 算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 -
1.4 计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 -
题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 -
2.1 题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 -
2.2 算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 -
2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 -
2.4 计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 -
题目三------------------------------------------------------------------------------------------ 11 -
3.1 题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- 11 -
3.2 算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- 11 -
3.3Matlab 源程序----------------------------------------------------------------------- 13 -
3.4 计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ 14 -
题目四----------------------------------------------------------------------------------------- 15 -
4.1 题目内容 --------------------------------------------------------------------------- 15 -
4.2 算法思想 --------------------------------------------------------------------------- 15 -
4.3Matlab 源程序----------------------------------------------------------------------- 15 -
4.4 计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ 16 -
题目五----------------------------------------------------------------------------------------- 18 -
5.1 题目内容 --------------------------------------------------------------------------- 18 -
5.2 算法思想 --------------------------------------------------------------------------- 18 -
5.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------------------------- 18 -
5.3.1 非压缩带状对角方程组-------------------------------------------------- 18 -
5.3.2 压缩带状对角方程组----------------------------------------------------- 20 -
5.4 实验结果及分析 ------------------------------------------------------------------ 22 -
5.4.1Matlab 运行结果 ----------------------------------------------------------- 22 -
5.4.2 总结分析-------------------------------------------------------------------- 24 -
5.5 本专业算例 ------------------------------------------------------------------------ 24 -
学习感悟--------------------------------------------------------------------------------------- 27 -
题目一
1.1 题目内容
1
4
2
1
1
计算以下和式:
,要求:
S
16 8n 1 8n 4 8n 5 8n 6
n
n0
(1)若保留 11 个有效数字,给出计算结果,并评价计算的算法;
(2)若要保留 30 个有效数字,则又将如何进行计算。
1.2 算法思想
在程序编写中需要把握以下几点:
①随着 n 值的增加,和式的项递减速度很快,因此我们可以认为,在确定为
某一精度的前提下,n 达到一定的值,加下一项将不会对最终的加和产生影响,
首先我们应找到 n 值。
②根据精度要求估计所加的项数,可以使用后验误差估计,通项为:
1
4
2
1
1
1
4
a
16 8n 1 8n 4 8n 5 8n 6
16 8n 1
n
n
n
③为减小舍入误差,在计算 s 时所采用的方法是逆序相加,其依据是:两个
数量级相差较大的数字相加减时,较小数的有效数字会被丧失,从而导致最后的
运算结果失真。为避免“大数吃小数”现象的发生,采用逆序相加。
④对于实现 30 位有效数字,则调用从工具箱中 digits(位数)或 vpa(变量,
精度位数)即可实现。
- 4 -
1.3Matlab 源程序
>>clear;
>>clc;
>> m=input('输入需要求的有效数字位数 m=');
s=0
for n=0:200
%寻找满足条件的最小 n
s=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));
if s<=10^(-m)
%当项小于 10^-m 时,停止循环
break
end
end;
fprintf('n 值加至 n%d\n',n-1);
%需要将 n 值加到的数值
%逐项逆序相加求和
for i=n-1:-1:0
s=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));
t=t+s;
end
s=vpa(t,m)
1.4 计算结果及总结
①输入需要求的有效数字位数 m=11
t = 0
n 值加至 n7
s =3.1415926536
②t =0
n 值加至 n22
s =3.14159265358979311599796346854
从上述的算法思想中可以看出,运算中不仅要满足误差要求,还要尽可能地
减少计算量,此外还要考虑舍入误差的影响,这时就要对所运算数据的性质进行
分析,设置合适的算法,从而提高运算的精度。而逆序算法能够很好的满足上述
- 5 -
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