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第 8 章 思考题与习题
1.基本练习题
(1)什么叫相对增益和相对增益矩阵?
答:
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该通道在其它系统均为闭环时的
由相对增益元素构成的矩阵,即相对增益矩阵。
放大系数之比
ij
,称为相对增益。
(2)相对增益的大小与过程耦合程度有什么关系?
答:
不同的相对增益反应了系统中不同的耦合程度。过程 u1 对 y1 之间的相对增益如式
(8-1)所示:
11
K
11
K
22
(8-1)
K
11
K
22
K
12
K
21
式中,
K
12
和
K
21
分别代表 u2 对 y1、u1 对 y2 的耦合通道静态增益。假如
K
12
和
K
21
都
很小,表明这两个回路之间的静态耦合作用很弱。如果
K
12
和
K
21
都为零,则表明两个通
道彼此独立,此时 u1 对 y1 之间的相对增益
11
就等于 1;当然,此时
22
也等于 1。这就
是说,当某通道的相对增益越接近 1,则由该通道组成的控制回路受其他控制回路的影响
就越小;当各控制回路之间无耦合关系时,则构成回路的每个过程通道的相对增益都应为
1,因而无耦合过程的相对增益矩阵必为单位阵。
(3)已知某 2×2 耦合过程的传递函数矩阵为:
G
11
G
12
0.3 0.4
G
G
0.5 0.2
22
21
试计算该过程的相对增益矩阵
λ
,说明该过程变量之间应如何配对?为什么?
答:
1)由已知得:
1
1
G
11
G
12
H
G
21
G
22
0.3 0.4
0.5 0.2
1
0.2 0.4
(8-2)
0.26
0.5 0.3
H
T
1
0.26
0.2 0.5
0.4 0.3
λ
G
*
H
T
0.23 0.77
(8-3)
0.77 0.23
2)从相对增益矩阵可以看出,U1 与 Y2 配对;U1 与 Y2 配对。