动态规划算法分析.pdf
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2023-03-09
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动态规划算法
动态规划算法是经典的最优值寻找算法，不同于贪心算法(局部最优，只考虑下
一步最好的选择)，每步都会考虑是否全局最优。为了便于理解，这里将通过理
论与实际案例相结合来介绍。
一、基本概念
动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策
序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的
过程就称为动态规划。
二、基本思想与策略
基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按
顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在
求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优
的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题
的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一
个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问
题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基
础上，进行进一步的求解）。
三、适用的情况
能采用动态规划求解的问题的一般要具有 3 个性质：
(1)最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问
题具有最优子结构，即满足最优化原理。
(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就
是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中
可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这
条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）
下面看一个例子。
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