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matlab机电系统仿真大作业.docx
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2023-03-01
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一 曲柄滑块机构运动学仿真
1、设计任务描述
通过分析求解曲柄滑块机构动力学方程,编写 matlab 程序并建立 Simulink
模型,由已知的连杆长度和曲柄输入角速度或角加速度求解滑块位移与时间的关
系,滑块速度和时间的关系,连杆转角和时间的关系以及滑块位移和滑块速度与加
速度之间的关系,从而实现运动学仿真目的。
2、系统结构简图与矢量模型
与 长度已知
下图所示是只有一个自由度的曲柄滑块机构,连杆
。
2
3
图 2-1 曲柄滑块机构简图
设每一连杆(包括固定杆件)均由一位移矢量表示,下图给出了该机构各个杆
件之间的矢量关系
图 2-2 曲柄滑块机构的矢量环
3.匀角速度输入时系统仿真
3.1 系统动力学方程
输出为
其输入为 =
2
,
= , ; =
,
系统为匀角速度输入的时候,
。
2
3
3
3
1
1 1
(1) 曲柄滑块机构闭环位移矢量方程为:
=
2
3
1
(2) 曲柄滑块机构的位置方程
cos
cos =
{
2
2
3
3
1
sin
sin = 0
2
2
3
3
(3) 曲柄滑块机构的运动学方程
通过对位置方程进行求导,可得
sin −
sin =
{
2
2
2
3 3
3
1
cos
cos = 0
2
2
2
3
3
3
与
3
],
1
由于系统的输出是
1
,为了便于建立 A*x=B 形式的矩阵,使 x=[
3
将运动学方程两边进行整理,得到
sin =
{
1
3 3
3
2
2
sin
2
cos =
2
cos
2
3
3
3
2
将上述方程的 v1 与 w3 提取出来,即可建立运动学方程的矩阵形式
3
sin
1
0
3
=
2
2
sin
2
2
cos
2
3
cos
3
3
1
2
3.2 M 函数编写与 Simulink 仿真模型建立
3.2.1 滑块速度与时间的变化情况以及滑块位移与时间的变化情况
仿真的基本思路:已知输入 w2 与 ,由运动学方程求出 w3 和 v1,再通过积
2
分,即可求出 与 r1。
3
(1) 编写 Matlab 函数求解运动学方程
将该机构的运动学方程的矩阵形式用 M 函数 compv(u)来表示。
设 r2=15mm,r3=55mm,r 1(0)=70mm,
0 =
0 = 0
。其
2
3
中各个零时刻的初始值可以在 Simulink 模型的积分器初始值里设置
M 函数如下:
function[x]=compv(u)
%u(1)=w2
%u(2)=sita2
%u(3)=sita3
r2=15;
r3=55;
a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0];
b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))];
x=inv(a)*b;
(2) 建立Simulink 模型
M 函数创建完毕后,根据之前的运动学方程建立Simulink 模型,如
下图:
图 3-1 Simulink 模型
同时不要忘记设置 r1 初始值 70,如下图:
图 3-2 r1 初始值设置
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