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Matlab模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场 (2).docx
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Matlab 模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场
1 引言
对于静电场的描绘有很多方法以及改进。代伟等人对传统的恒定电流法模拟
静电场的实验做出了导电介质、等位点观测以及等位点记录等方面做了改进,使
实验结果更加精确。而对于 Matlab 描绘静电场中,王明美利用 streamline 命令描
绘出了一对点电荷的二维电力线和等势线。王静将两点电荷的电荷量改为比值,
对 Matlab 描绘静电场实验进行了优化 。周胜利用循环和 ode45 解微分方程的方
[3]
法描绘出点电荷的电场。张雅男等人对恒定电流模拟静电场和 matlab 模拟静电
场二维情况下绘制出的图形进行比较,并且通过分析得出两种方法所得的结果相
似却并不完全一致。
本文通过比较 matlab 来模拟描绘电荷对之间的静电场的方法与恒定电流法
描绘静电场的方法,对两种实验的原理、过程以及结果进行比较,进而了解两种
方法之间的区别、联系以及优缺点。
2 利用恒定电流场模拟静电场
2.1 简介恒定电流场模拟静电场实验原理
带电体在周围空间产生的电场可以用电场强度 E 或者电势 U 来描述。由于
静电场中不会有电流,不能够用直流电表直接测量。而静电式仪表要用到金属制
的探头,当探头伸入静电场中时,静电场会发生显著变化。不能够直接在静电场
中绘制等势线。而从静电场和电流场都引入电势 U,都遵守高斯定理等相似的地
方,所以可以利用恒定电流场来对静电场进行模拟。
2.2 恒定电流场模拟静电场实验
当绘制点电荷对电场时,通过两个电极接到导电介质上,再在电极上加上恒
定直流电压,就可以得到了恒定电流场。
导电介质可以选取导电纸、水、导电玻璃等,本文选用的导电介质是导电纸。
实验结果可以利用等臂记录法、复写纸法、放大尺法等方法来记录。本文利
用了补偿法电路 和复写纸法来寻找等势点并减小误差。并且绘制出了等量异号
[6]
点电荷对形成的等势线以及电力线,并且取点在 excel 中拟合出图形,如图 1。
1
图 1 等量异种点电荷的等势线和电力线
potential of a pair of diffient
Fig.1 The power line and
class equivalent point charges
图 1 显示:等量异种点电荷等势线越靠近电荷越密集。电力线起于正电荷终
于负电荷。
3 利用 Matlab 模拟静电场
3.1 简介 Matlab 部分编程命令
Plot3 是画三维曲线的命令,可以描绘出空间中立体电力线。
Surf 是将三维网格连成曲面的命令,可以形成三维空间下的电势面。
Contour 是等高线命令,可以画出平面等势线。
Gradient 是 求 梯 度 的 命 令 。 由 于 电 场 强 度 是 电 势 的 负 梯 度 公 式 :
[7]
V
E
e ,利用命令[Ex,Ey]=gradient(-U),求出电场在空间各点的 x 分量和 y
n
n
分量。
Ode45 是 matlab 中一个常用的解微分方程的命令。
3.2 实现 Matlab 模拟静电场编程
3.2.1 点电荷对电力线画法
常用的点电荷对电力线画法有两种:第一种叫做切线法,第二种是解微分方
程 ,本文应用第二种方法。
[3]
设电荷量为 q1、q2 的两点电荷在(-1,0,0)处和(1,0,0)处,空间任意一点 p(x,y)。
由于电场里面任意一点电场线的切线方向就是该点的场强方向,可以得到:
Ex dx
,引入参变量 t:
Ey dy
dx dy
Ex Ey
t ,利用库伦定理和场强叠加原理,则可以
求出两点电荷在 p 点的场强分别为:
2
q [(x 1)i yj]
q [(x 1)i yj]
E k
E k
1
2
1
3
2
3
[(x 1) y ]
[(x 1) y ]
2
2
2
2
2
2
计算其和场强为:
E E E
1
2
q (x 1)
q (x 1)
q y
1
q y
2
k{
}i k{
}j
1
2
[(x 1) y ]
3
[(x 1) y ]
3
[(x 1) y ]
3
[(x 1) y ]
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
E i E j
x
y
由此我们可以得到电力线的微分方程:
dx
dt
kq (x 1)
kq (x 1)
E
1
2
x
[( 1) ]
3
[( 1) ]
3
3
x
2
y
2
x
2
y
2
2
2
dy
dt
kq y
1
kq y
2
E
y
[( 1) ]
3
x y
[( 1) ]
x
2
y
2
2
2
2
2
在计算公式中静电力常量 k 9.010 N • m •C ,由于我们运用 matlab 模拟绘
9
2
2
图,可以将 k 值取为 1,所得出的静电场图形不变[3]。
将此微分方程编成函数文件:
function dxdy=fun1(t,p,flag,q1,q2);
dxdy=[q1*p(1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1).^2).^3)+q2*p(1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^3
);
q1*(p(2)+1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1).^2).^3)+q2*(p(2)-1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^
3)];
end
命名为 fun1.m。
接下来利用上面编辑好的微分方程函数来绘出等量同种点电荷对的电力线。
首先可以将电荷量设为 e 的倍数,我们在输入电荷量的时候就可以简化为输入实
数来描绘静电场了。clc,
clear, close all
q1=2;q2=2;
a=1;
%清除命令
%确定两点电荷的电荷量
%设定两点电荷到原点的距离
%设定点电荷的半径
%建立图形窗口 1
a0=0.1;
figure (1);
box on;
%形成框状坐标轴
hold on;
%控制图像不可擦除模式
xlabel('X','fontsize',16);ylabel('Y','fontsize',16);zlabel('Z','fontsize',16);
%标注 X,Y,Z 轴,字号 16
3
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