python-leetcode面试题解之第216题组合总和III-题解.zip

在本压缩包中，我们关注的是Python编程语言与LeetCode平台上的面试题解，特别是第216题“组合总和III”。这是一道经典的回溯算法问题，旨在考察候选人的算法设计和实现能力，以及对数组操作的熟悉程度。下面我们将深入探讨这个题目以及如何用Python解决它。 ### 题目描述 LeetCode第216题“组合总和III”要求找到所有可能的组合，使得组合中的数字之和等于给定的目标数`k`，且每个数字只能使用一次。题目还规定了数字的范围：`1`到`n`之间，且组合必须包含至少`m`个数字，但不超过`n`个。 ### 解题思路 1. **回溯法**：由于题目要求组合中数字不重复，我们通常使用回溯法来解决问题。回溯法是一种试探性的解决问题方法，当遇到不符合条件的情况时，会退回上一步，尝试其他可能性。 2. **递归函数**：我们可以定义一个递归函数，该函数接受当前的组合、剩余目标和以及剩余可用数字的范围。初始调用时，组合为空，剩余目标和为`k`，可用数字范围为`[1, n]`。 3. **递归终止条件**：当组合的长度达到`m`并且目标和为`k`时，找到了一个有效的组合，将其添加到结果集中；如果组合的长度超过`m`或者剩余目标和小于0，说明已经不可能得到正确结果，直接返回。 4. **递归步骤**：在每次递归中，遍历当前可用的数字（范围内的数字且未被选择过的），将数字加入当前组合，然后递归到下一个数字，最后回溯时将数字从组合中移除。 5. **代码实现**： ```python def combinationSum3(self, k: int, n: int, m: int, current_sum=0, current_combination=[], combinations=[]): if len(current_combination) == m and current_sum == k: combinations.append(current_combination.copy()) return if len(current_combination) > m or current_sum > k: return for i in range(1, min(n + 1, current_sum + 1)): if i not in current_combination: current_combination.append(i) self.combinationSum3(k, n, m, current_sum + i, current_combination, combinations) current_combination.pop() combinations = [] combinationSum3(k, n, m, combinations=combinations) print(combinations) ``` 这里的`combinationSum3`函数就是根据上述思路实现的，注意在递归调用时传入了当前组合和结果集的引用，以便收集所有解。 ### 题解分析 - **时间复杂度**：回溯法的时间复杂度是指数级的，具体为O(4^m)，因为每个数字都有四个选择（选或不选，以及选后顺序的不同）。 - **空间复杂度**：递归栈的空间复杂度是O(m)，因为最坏情况下需要递归深度为m。 - **优化**：可以考虑使用剪枝策略，例如在遍历数字时，如果当前数字加上剩余目标和大于`k`，则跳过这个数字，避免无效的递归。 这个题目的解答不仅展示了Python编程技巧，还涉及到回溯算法、递归以及动态规划的基础知识，是面试中常见的算法题类型，有助于提升对数组操作和算法设计的理解。通过练习此类问题，可以提高解决实际问题的能力，特别是在面对复杂计算时，能快速找到有效的解决方案。