基本的 nsga2 算法
NSGA2 主要是对 NSGA 算法的改进。NSGA 是 N. Srinivas 和 K. Deb 在 1995
年发表的一篇名为《Multiobjective function optimization using nondominated
sorting genetic algorithms》的论文中提出的。该算法在快速找到 Pareto 前沿
和保持种群多样性方面都有很好的效果，不过在这么多年的应用中也出现了如下
的一些问题：
1。非支配排序的时间复杂的很大，为 O（MN
3
）。其中 M 为目标函数的数量，
N 为种群规模。
2。不支持精英策略。精英策略在保持好的个体及加速向 Pareto 前沿收敛方面都
有很好的表现。
3。需要自己指定共享参数。该参数将对种群的多样性产生很大的影响。
NSGA2 算法将在以下方面进行改进：
1。快速的非支配排序
在 NSGA 进行非支配排序时，规模为 N 的种群中的每个个体都要针对 M 个
目标函数和种群中的 N-1 个个体进行比较，复杂度为 O(MN)，因此种群中的 N
个个体都比较结束的复杂度为 O(MN
2
)，即每进行一次 Pareto 分级的时间复杂度
为 O(MN
2
)。在最坏的情况下，每个 Pareto 级别都只含有一个个体，那么需要进
行 N 次分级所需要的时间复杂度则会上升为 O(MN
3
)。鉴于此，论文中提出了一
种快速非支配排序法，该方法的时间复杂度为 O(MN
2
)。
该算法需要保存两个量：
(1).支配个数 n
p
。该量是在可行解空间中可以支配个体 p 的所以个体的数量。
(2).被支配个体集合 S
P
。该量是可行解空间中所有被个体 p 支配的个体组成
的集合。
排序算法的伪代码如下：
def fast_nondominated_sort( P ):
F = [ ]
for p in P:
