第 34 卷第 3 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.34No.3
2012 年 3 月 Journal of Electronics & Information Technology Mar. 2012
一种新的去噪模型的分裂 Bregman 算法
郝 岩
*①
冯象初
①
许建楼
①②
①
(西安电子科技大学理学院 西安 710071)
②
(河南科技大学数学与统计学院 洛阳 471003)
摘 要：该文在研究两步模型的基础上，提出了一种新的变分去噪模型。通过分析新模型的性质，给出一种高效且
快速的数值算法。由于新模型耦合了两个变量，因此新算法首先利用交替极小化方法化原模型为两个简单的子模型，
然后再对两个子模型分别利用分裂 Bregman 方法进行数值求解。实验结果表明，新算法不但收敛速度较快，而且
在去噪过程中能够减缓阶梯效应并能较好地保持图像的边缘信息。
关键词：图像去噪；变分泛函；交替极小化；分裂 Bregman
中图分类号：TN911.73 文献标识码： A 文章编号：1009-5896(2012)03-0557-07
DOI: 10.3724/SP.J.1146.2011.00724
Split Bregman Algorithm for a Novel Denoising Model
Hao Yan
①
Feng Xiang-chu
①
Xu Jian-lou
①②
①
(School of Science, Xidian University, Xi’an 710071, China)
②
(School of Mathematics and Statistics, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China)
Abstract: A novel variational denoising model is proposed based on the study of two-step model. By analysing the
properties of new model, an efficient and fast numerical algorithm is introduced. There are two variables in the new
model, so it is firstly turned into two simple submodels by using alternative minimization method in the new
algorithm, and then the two submodels are solved using split Bregman method respectively. Experimental results
show new algorithm not only has faster convergence rate, but also can alleviate the staircase effect and preserve the
edge information better while removing noises.
Key words: Image denoising; Variational functional; Alternative minimization; Split Bregman
1 引言
图像去噪是图像处理中最基本的问题之一，其
目的就是从所得到的带噪图像中恢复出原图像，即
求原图像的某种最优意义下的估计值。通常，一个
较好的去噪方法应该是在去除噪声的同时又能较好
地保持图像的原有信息。传统的图像去噪方法，如
中值滤波、高斯滤波等，主要是将图像的高频成分
滤除， 因此，这些方法不可避免地会将图像的一些
细节特征去掉，从而使得所恢复出来的图像在纹理
区域看起来比较模糊。
近年来，变分、偏微分方程方法在数字图像处
理中得到了广泛应用
[1 5]-
。其中图像去噪的各项异
性扩散模型(Perona Malik, PM)
[1]
以及全变差模型
(Rudin Osher Fatemi, ROF)
[2]
是比较典型的代表。
目前，ROF 模型因其具有良好的保边性能而备受青
2011-07-14 收到，2011-10-24 改回
国家自然科学基金(60872138)资助课题
*通信作者：郝岩 haoyan_@126.com
睐，但是该模型在图像恢复过程中常常会出现阶梯
效应，因此，继 ROF 模型之后，许多方法被提出去
处理这个问题。特别地，Lysaker 等人
[6]
提出用高阶
偏微分方程(Lysaker Lundervold Tai, LLT 模型)来
克服阶梯效应，但高阶偏微分方程演化图像的边缘
比 ROF 模型快， 所以经常在图像的边缘引起模糊
现象。为了在去除噪声的同时既保持图像的边缘，
又避免阶梯现象，Lysaker 等人
[7]
又提出一个两步去
噪模型(Lysaker Osher Tai, LOT 模型)。实验表明
LOT 模型能够弥补 ROF 模型及 LLT 模型的不足，
然而，该模型的收敛速度比较慢。因此，对 LOT 模
型给出有效的加速算法显得十分必要。最近，一些
改进的 LOT 模型及算法被相继提出
[8,9]
。其中，文
献[9]提出在 LOT 模型中用一个辅助变量
q 代替法
向量
n ，然后再利用分裂 Bregman 方法
[10 14]-
对其
两步分别进行数值求解。这样在一定程度上降低了
原有算法的计算复杂度，从而实现加速收敛。
本文在研究 LOT 模型的基础上，提出了一种新
的变分去噪模型。新模型由于耦合了两个变量，因
