【知识点详解】
1. 集合的基本运算：题目中提到了集合`A`和`B`，并给出了集合的定义。集合的交集`BA`表示同时属于集合`A`和`B`的元素组成的集合。对于空集`{}`，它与任何集合的交集都是空集。
2. 复数的性质：题目中出现了复数的乘法，`nimii4334`，这涉及复数的乘法规则。根据复数乘法，`(n+mi)(m-i)`的结果应为`n^2+m^2`，可以推导出`nm`的值。
3. 抛物线的焦点：抛物线`22xy`的标准形式是`y^2=4px`，其中`p`是焦点到准线的距离。根据这个标准形式，我们可以确定焦点坐标。
4. 充分条件与必要条件：题目中讨论的是`2a`是`2220xyxa`表示圆的条件。如果`2a`成立，那么这个方程表示的是一个圆；反之，如果方程表示圆，则必须满足`2a`。这涉及到逻辑关系中的充分条件和必要条件的概念。
5. 三角函数的性质：题目提到了`tan`和`tan`是方程`04332xx`的根，这涉及三角函数的根和方程的解的性质。通过韦达定理，可以找出`tan`和`tan`的关系。
6. 排列组合问题：挂红灯笼的不同方法数是一个排列问题。由于灯笼相同，所以计算方法数时需要考虑排列的重复情况。
7. 等比数列的性质：题目中给出了等比数列的首项和部分项的和，以及关于项成等差数列的条件。这需要利用等比数列的通项公式和前n项和公式来求解`mn`的最小值。
8. 偶函数的性质：题目描述了一个偶函数`xf)`在`0x`时的性质，并要求找到在`1xb`上的最大值。偶函数的性质是`xf(-x)=xf(x)`，这可以帮助我们确定函数在对称区间上的性质。
9. 双曲线的性质：双曲线的渐近线、过定点的直线与双曲线的交点个数、直线与双曲线的交点分布等问题涉及到双曲线的标准方程和性质。
10. 空间几何问题：题目中给出了长方体的参数和点的位置，询问了直线与面的夹角、四点共面的可能性、轨迹问题。这些问题需要应用空间向量和线性代数的知识。
11. 三角形的几何性质：外心、重心和垂心是三角形的重要性质点，它们之间的关系可以借助几何图形和向量进行分析。
12. 三角函数的交点问题：题目要求在特定条件下，函数`xysin`和`xycos2`的交点构成直角三角形，这需要结合三角函数的图像和性质来求解。
13. 二项式定理的应用：二项式展开式的系数和与二项式系数和可以通过公式快速求得，常数项的求解需要利用二项式定理。
14. 圆台的侧面积和半径关系：圆台的侧面积公式和底面半径之间的关系可以通过几何和代数方法求解。
15. 直线方程的求解：三角形内角平分线的方程可以通过向量或解析几何的方法得到。
16. 不等式的恒成立问题：利用不等式`lnaxb0`对于`0x`恒成立，可以探讨`ab`的取值范围，利用对数函数和不等式的性质。
17. 函数的单调性与最值：对于给定的三角函数，我们需要找出其单调递增区间，并在特定区间上求解函数的最值问题。
以上知识点涵盖了集合论、复数、解析几何、三角函数、数列、排列组合、函数性质、空间几何、圆锥曲线、不等式等多个数学领域，全面体现了高三数学的综合考察。
