江西省上饶县2017届高三数学上学期第二次月考试题理(奥赛).pdf

这篇文档实际上是一份高中数学竞赛的试卷，包含了选择题、填空题和解答题，主要涉及的知识点有： 1. **集合与元素关系**：在第一道选择题中，讨论了集合唯一元素的情况，涉及到集合的基本性质和运算，特别是集合元素的定义。 2. **对数函数**：第二题中出现了对数函数的性质，如底数非零正实数，以及指数与对数的关系。 3. **函数的零点**：第三题考察的是求函数零点的个数，需要利用导数判断函数的单调性来分析零点。 4. **函数定义域**：第四题探讨了函数定义域的条件，涉及二次不等式的解法和集合的包含关系。 5. **函数的性质**：第五题比较了不同自变量下的函数值，需要用到函数的单调性知识。 6. **不等式解法**：第六题中解不等式(10)0xf，这需要理解和掌握不等式的性质，如移项、开平方等步骤。 7. **充要条件**：第七题涉及逻辑关系中的充分条件和必要条件，需要理解并应用这些概念来解决代数问题。 8. **三角函数**：第八题与三角形的内角和余弦定理有关，需要运用三角恒等变换。 9. **比例关系**：第九题中涉及线段比例，与几何中的相似三角形相关。 10. **定积分的应用**：第十题的函数与定积分相结合，可能需要计算定积分来求特定值。 11. **奇函数性质**：第十一题考察奇函数的性质，如f(x)=f(-x)，并据此解不等式。 12. **不等式恒成立问题**：第十二题涉及不等式恒成立的条件，可能需要利用函数的单调性来确定参数的范围。 13. **函数的奇偶性**：第十三题中的偶函数性质用于求解常数a的值。 14. **函数的单调性**：第十四题要求函数在特定区间上有递增区间，需要用到导数来判断函数的单调性。 15. **三角函数的周期性**：第十五题通过三角函数的单调性和等式来确定其最小正周期。 16. **微分方程的根的个数**：第十六题通过给出的函数性质推断微分方程的根的个数，可能需要结合函数的图象和极值点。 17. **三角函数的变换**：第十七题将三角函数表示为关于t的函数，并根据不等式确定参数的范围。 18. **向量与三角形**：第十八题中向量与三角函数结合，涉及三角形的边长比和面积计算。 19. **奇偶函数的性质**：第十九题通过奇函数和偶函数的性质求解参数，以及构造新函数的性质。 20. **实际问题中的数学模型**：第二十题是实际投资问题，可能需要建立函数模型，结合概率论来分析。 这些题目涵盖了高中数学竞赛中常见的知识点，包括集合论、函数性质、不等式解法、三角函数、向量、微积分、奇偶函数等。解答这些问题需要扎实的数学基础和灵活的思维能力。