第二十章回归分析.pdf
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【回归分析】是一种统计方法,通常用来研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。在传统的多重线性回归中,因变量通常是连续的,并且假定遵循正态分布,而自变量可以是连续的或分类的。然而,当因变量为二分类(如患病与未患病)或多分类时,线性回归不再适用。 【Logistic回归分析】是处理这类问题的一种有效方法。它适用于研究二分类或多分类因变量与自变量之间的关联。在Logistic回归中,因变量是离散的,通常表现为成功/失败、是/否等形式,而自变量可以是连续的、分类的,或者是两者的组合。 【Logistic回归模型】的构建基于逻辑函数,以估计因变量为某种状态的概率。例如,在例子中,研究者通过Logistic回归来探索超重和肥胖对高血压病的影响。体质指数(BMI)作为自变量(1表示超重或肥胖,0表示正常),高血压患病情况作为二分类因变量(1表示患病,0表示未患病)。通过数据变换,将患病概率的比值(优势比,Odds)的自然对数(logOdds)作为因变量,建立与BMI的线性关系。 模型参数有特殊含义:常数项(截距)0表示在所有自变量为0时,因变量的logOdds值;回归系数j表示在控制其他自变量的情况下,自变量j每增加一个单位,logOdds的变化量。优势比(OR)是两个不同条件下事件发生概率的比率,用于解释自变量变化对因变量的影响。 在Logistic回归中,如果回归系数j为正,那么自变量j增加一个单位会增加事件发生的可能性,暗示jX是危险因素;如果j为负,则表明jX可能是保护因素;而当j接近0时,表示jX对事件的影响不显著。 【参数估计与假设检验】在Logistic回归中,通常使用最大似然估计法来估计参数,并通过Wald统计量进行假设检验,以确定自变量对因变量的影响是否显著。此外,还需要检查模型的拟合优度、多元共线性、异方差性和模型的预测能力等,确保模型的稳健性。 Logistic回归分析在医学研究、公共卫生、社会科学等多个领域有着广泛的应用,尤其在病例-对照研究、队列研究和横断面研究中,它可以提供关于风险因子和保护因子的定量估计。
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