利用哈希表进行存储 针对一组数据进行初始化哈希表，可以进行显示哈希表，查找元素，插入元素，删除元素，退出程序操作

【问题描述】 利用哈希表进行存储。针对一组数据进行初始化哈希表，可以进行显示哈希表，查找元素，插入元素，删除元素，退出程序操作。 【任务要求】 (1)用户可以进行创建哈希表，显示哈希表，查找元素，插入元素，删除元素。 (2)设计思想：哈希函数用除留余数法构造，用线性探测再散列处理冲突。 (3)显示元素：显示已经创建的哈希表。 (4)查找元素：查找哈希表中的元素，分为查找成功和查找不成功。 (5)插入元素：在哈希表中，插入一个元素，分为插入成功和失败。 (6)删除元素：在已有的数据中，删除一个元素。 (7)退出系统：退出程序。 涉及的数据结构知识点和算法： ①哈希表（Hash table） ②哈希函数（Hash function） ③冲突处理方法（Collision resolution） ④除留余数法（Modulo hashing） ⑤线性探测再散列法（Linear probing） 概述： 哈希表（Hash table）是一种基于哈希函数（Hash function）实现的数据结构，用于实现关联数组或者映射等抽象数据类型。哈希表将元素的键（key）通过哈希函数转换为哈希值 哈希表，又称散列表，是一种高效的数据存储和检索结构，它通过哈希函数将数据的键（key）转换为哈希值，从而快速定位数据。哈希表的设计旨在实现关联数组或映射等抽象数据类型，使得在查找、插入和删除元素时达到较高的效率。 在哈希表中，哈希函数起着核心作用。它负责将键转化为数组的索引，通常使用除留余数法来构建，即`H(key) = key MOD p`，其中p是一个小于散列表长度m的素数或m本身。这种做法可以将任意大小的键转换为在0到m-1之间的整数，作为元素的存储位置。然而，由于不同的键可能会映射到相同的哈希值，这就导致了冲突的发生。 处理冲突的方法有很多种，线性探测再散列是一种常见策略。当遇到冲突时，线性探测法会沿着数组顺序寻找下一个空位，即`Hi=(H(key) + di) MOD m`，di通常是1，直到找到空位为止。另外，还有二次探测再散列和伪随机探测再散列，它们通过更复杂的增量序列来寻找空位，以减少冲突集中（聚集）的可能性。 再散列法则是另一种解决冲突的方法，当一个键映射到已占用的位置时，使用另一个不同的哈希函数再次计算，直到找到未被占用的位置。这种方法虽然可以避免聚集，但增加了计算复杂性。 链地址法（拉链法）是另一种常用的冲突解决方法，它在每个哈希槽中维护一个链表，所有哈希到同一位置的元素都链接在这个链表上。这样，查找时先通过哈希函数定位到链表，然后在链表中线性搜索。 哈希表的性能主要受以下几个因素影响： 1. 散列函数的均匀性：好的哈希函数应尽可能地将键均匀分布，以减少冲突。 2. 冲突处理方法：不同的解决冲突策略会影响查找效率，例如线性探测可能因聚集而降低性能，而链地址法则能较好地处理冲突，但会增加额外的内存开销。 3. 装填因子α：α表示填入表中的元素与表长度的比例，α越高，冲突可能性越大，查找效率越低。 哈希表在实际应用中广泛用于数据库索引、缓存、编译器符号表等场景。虽然它依赖额外的内存空间，但通过快速访问能力，尤其是在大数据处理中，哈希表能够显著提升程序性能。在设计哈希表时，应综合考虑存储效率和查找效率，合理选择哈希函数和冲突解决策略，以适应特定的应用需求。