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2021/11/8
1
FEM and engineering software
2021
有限元及工程软件
哈尔滨工业大学研究生课程
目录
授课教师:方国东
Email : fanggd@hit.edu.cn
授课学时:32/16(10周~17周)
参考教材:《有限单元法》 王勖成 编,
《ABAQUS/Standard有限元软件入门指南》
01
课程介绍
Introduction Of the course
4
本课程的任务
学习有限元方面的基本理论,熟练掌握和应用有
限元工程软件,培养解决工程实际问题的能力,
将理论和应用紧密结合。
有限元理论 + 有限元软件(ABAQUS)
课堂上穿插讲解
ABAQUS
软件中遇到的问题及解决办法
5
本课程的主要内容和安排
讲课内容(32学时)
✓ 绪论及杆系结构
✓ 平面问题的有限元法
✓ 空间问题的有限元法
✓ 空间轴对称问题有限元法
✓ 板壳问题有限元法
✓ 非线性有限元问题
✓ 结构动力问题有限元法
✓ 温度场和热应力问题
上机(16学时)
大型有限元程序的应用
6
平时成绩与期末考试
平时成绩:40%
包括:1.随机点名
3次旷课,此课程不合格
2.完成作业情况
期末考核和实验:60%
公共邮箱:fem_hit@163.com 密码:femhit123456
本课程考核方式
2021/11/8
2
1.引言 2.发展历史 3.等效积分
4.ABAQUS
绪 论
OVERVI EW
PART 01
8
一、引言
9
一、引言
q
L
0
k
z s z
=
q
L
10
在科学技术领域,对于许多力学问题和物理问题
满足的基本方程:常微分方程或偏微分方程
定解条件
解析解很难获得
简化
数值解法
主要工具
一、引言
11
一、引言
0u =
Laplace方程
经典PDE
传热方程
( ) 0
u
ku
t
− =
2
2
( ) 0
u
u
t
− =
0
uu
b
tx
+=
()uu
− =
波动方程
对流输送方程
Helmholtz方程
12
第一类
以有限差分法为代表。
⚫将求解域划分为网格;
⚫在网格的结点上用差分方程代替微分方程。
2021/11/8
3
13
有限差分法
2 2 3 3
1, ,
23
,
,,
2! 3!
i j i j
ij
i j i j
t t x t x
t t x
x x x
+
= + + + +
2 2 3 3
1, ,
23
,
,,
2! 3!
i j i j
ij
i j i j
t t x t x
t t x
x x x
−
= + − +
−
14
有限差分法
2 2 3 3
1, ,
23
,
,,
2! 3!
i j i j
ij
i j i j
t t x t x
t t x
x x x
+
= + + + +
2 2 3 3
1, ,
23
,
,,
2! 3!
i j i j
ij
i j i j
t t x t x
t t x
x x x
−
= + − +
−
1, 1,
2
i j i j
tt
t
xx
+−
−
2
1, , 1,
22
,
2
i j i j i j
ij
t t t
t
xx
+−
−+
=
2
1, , 1,
22
,
2
i j i j i j
ij
t t t
t
yy
+−
−+
=
一阶导数的中心差分
二阶导数的中心差分
15
第二类
建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的
积分形式,然后建立近似解法。
包括:配点法,最小二乘法,Galerkin法,力矩法等。
里兹法属于这一类近似方法。
有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式
1941
(1941-1965)
早期的FEM
(1966-1991)
黄金时代FEM
(1992-2017)
大规模工业FEM
(2018-)
当前FEM
二、有限元的发展概况
(1941-1965)早期的有限元法
1941年
Hrennikoff 格子
框架
1943年 Courant
变分法求解二阶偏
微分方程
1954年
Argyris Turner
Clough矩阵刚度
法
1959年,Wilson第一
个有限元开源软件
1960年Clough有限元
法
冯康 Zienkiewicz
1963年,
Oden和Best
通用有限元代
码
1964年,
Pian应力有
限元法
Simo
应变有限元法
1950年,Hellinger-
Reissner混合变分原理
1954年Hu-Washizu变分原
理
18
A. Hrennikoff
加拿大英属哥伦比亚大学的
一位俄罗斯裔结构工程师
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