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Lecture-3

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复

合

材

料

力

学

第

三

章

、

预

备

知

识

3.1 应力－应变关系

右手螺旋法则下的直角坐标系通常用(x, y, z)和(x

, x

)表示：

3.1.1.

符

号

记

法

如果他们表示同一个坐标系，通常总是有x=x

y=x

, z=x

。

�

一

点

的

应

力

是

一

个

张

量

(

矩

阵

)

，

其

分

量

用

�

表

示

代

表

该

应

力

作

用

平

面

的

外

法

线

沿

方

向

；

代

表

该

应

力

指

向

方

向

。

{

�

}

= {

�

}={

�

}. (3.1)

一

点

的

应

力

张

量

（

矩

阵

）

总

是

对

称

的

，

即

�

这

样

，

就

只

有

个

应

力

分

量

是

独

立

的

，

可

以

缩

减

成

一

个

应

力

矢

量

{

�

}

再

令

、

代

表

一

点

分

别

沿

、

方

向

的

位

移

分

量

，

那

么

，

复

合

材

料

力

学

第

三

章

、

预

备

知

识

i,j=1,2,3 (3.2)

{

�

}

�

}={

�

}. (3.3)

联

系

应

力

与

应

变

之

间

关

系

的

Hooke

定

律

{

�

}=[

]{

�

}

或

{

�

}=[

]{

�

}

(3.4)

[

]

柔

度

矩

阵

[

]

刚

度

矩

阵

(

[

]=[S

]

-1

)

就

代

表

该

点

的

小

应

变

张

量

分

量

。

显

而

易

见

，

它

也

是

对

称

的

。

因

此

，

可

以

将

应

变

张

量

也

写

成

缩

减

式

的

应

变

矢

量

{

�

}

尤

其

需

要

注

意

的

是

，

为

了

方

便

定

义

弹

性

矩

阵

，

应

变

矢

量

的

后

三

个

分

量

都

有

系

数

，

还

要

注

意

应

变

矢

量

分

量

的

下

标

位

置

与

应

力

矢

量

的

位

置

对

应

。

复

合

材

料

力

学

第

三

章

、

预

备

知

识

对

任

何

材

料

，

刚

度

矩

阵

[

]

和

柔

度

矩

阵

[

]

总

是

对

称

、

正

定

的

。

将

应

力

与

应

变

之

间

的

关

系

称

为

本

构

关

系

，

而

将

描

述

应

力

与

应

变

之

间

关

系

的

方

程

称

为

本

构

方

程

，

类

似

（

3.4

）

式

。

Hooke

定

律

给

出

的

是

线

弹

性

本

构

方

程

，

即

[

]

和

[

]

均

保

持

常

量

，

不

随

应

力

或

应

变

不

同

而

改

变

。

3.1.2.

各

向

同

性

材

料

(3.5)

本

课

程

中

，

更

多

采

用

柔

度

矩

阵

[

]

。

若

需

要

刚

度

矩

阵

，

只

需

对

柔

度

矩

阵

求

逆

。

各

向

同

性

材

料

的

柔

度

矩

阵

是

：

其

中

，

[

]

�

和

[

]

�

分

别

是

与

正

应

力

和

剪

应

力

相

关

的

分

块

柔

度

矩

阵

：

复

合

材

料

力

学

第

三

章

、

预

备

知

识

G=0.5E/(1+�) (3.6)

三

个

工

程

弹

性

常

数

之

间

满

足

如

下

关

系

：

3.1.3.

横

观

各

向

同

性

材

料

纤

维

基

体

这

种

材

料

有

一

根

旋

转

对

称

轴

，

在

与

该

轴

垂

直

的

平

面

内

，

力

学

性

能

沿

任

意

方

向

都

相

同

。

单

向

复

合

材

料

（

又

称

为

单

向

板

）

就

是

横

观

各

向

同

性

的

。

复

合

材

料

力

学

第

三

章

、

预

备

知

识

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