【知识点分析】
1. **复数的运算与命题的否定**
- 在第一道单选题中，涉及了复数的运算，考生需要熟悉复数的加减乘除法则，以及复数相等的条件。
- 第二题考察命题的否定，考生需要理解命题的否定形式，即对原命题的“所有”、“存在”、“是”、“不是”等词进行相应变换。
2. **三角函数的性质与变换**
- 第三题涉及到平面直角坐标系中的角度计算，需要掌握三角函数在坐标系中的表示，以及角度与坐标点的关系。
- 第五题则考察了三角函数的图像变换，了解函数图像平移、伸缩等规律是解题关键。
3. **指数函数与对数函数**
- 第六题是指数函数零点的求解，需要掌握指数函数的性质和零点的存在性。
- 第七题涉及到对数函数的运算，理解对数的性质和运算法则是解题基础。
4. **概率与统计**
- 第八题是放射性元素衰变的问题，结合了概率论中的指数衰减模型，需要知道衰变速率及半衰期的概念，以及如何利用这些信息推算时间。
5. **函数图像与性质**
- 多选题中，考察了函数图像是否经过定点，需要掌握基本函数的图像特征，以及如何通过函数解析式判断图像的性质。
- 对于函数最值、周期性、单调性的判断，需要理解函数的极大值、极小值、周期函数和单调函数的概念。
6. **不等式的解法与集合运算**
- 单选题中涉及到集合的补集与并集运算，考生需要熟练掌握集合的基本概念和运算规则。
- 同时，不等式的解集问题需要掌握解不等式的方法。
7. **实际应用问题**
- 水库租赁费用问题和阶梯水价问题，要求学生能够将数学知识应用于实际问题中，理解成本与距离的关系，以及如何优化决策。
8. **函数解析式与函数性质**
- 解答题部分涉及函数的零点求解、二次函数的性质、函数单调性、奇偶性、最值等，要求考生具备较强的分析和推理能力。
9. **几何问题**
- 摩天轮的高度问题是一个典型的几何问题，需要理解圆周运动的特点，以及如何构建函数模型来描述物体的运动轨迹。
10. **导数的应用**
- 函数的单调性证明通常需要用到导数，而面积问题可能涉及到积分的计算，这些都是微积分的基础知识。
11. **函数的比较**
- 最后一部分涉及到函数值的比较，需要考虑函数的单调性、极值点以及函数图像的位置关系。
这份试卷覆盖了高中数学的多个核心领域，包括复数、三角函数、指数与对数、概率统计、集合与不等式、函数性质与解析式、几何问题以及微积分的应用。解题时，学生需要综合运用这些知识点，体现出扎实的数学基础和良好的问题解决能力。
