基于条纹级次编码与调制的结构光相位展开算法.docx

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摘要

利用相位级次的编码和调制方法将相位级次信息叠加到相移图像中,提出了一种直接利用相

移图像进行相位解包裹的方法。在投影端,提出了一种邻接不重复德布鲁因序列,并用该序

列对相位级次进行编码,然后将该周期级次编码序列调制、叠加到多步相移图像中。相应

地,在解码阶段,从拍摄到的相移图像中同时解调、分解出包裹相位和周期级次编码序列,通

过序列的匹配还原真实周期级次信息,并最终准确地解包裹出绝对相位。以四步相移法为

例,本文方法相比传统的时间相位解包裹算法,投影图片从 10 张(64 个相位周期)缩减到了 4

张,提高了测量效率。

Abstract

This paper first uses the phase-order encoding and modulation methods to superimpose

the phase-order information into the phase-shifting image, and then proposes a method

to directly use the phase-shifting image to unwrap the phase. On the projection side, this

paper firstly proposes an adjacent non-repetitive De Bruijn sequence, uses this sequence

to encode the phase order, and then modulates and superimposes the periodic order

code sequence into the multi-step phase shift image. Correspondingly, in the decoding

stage, this paper demodulates and decomposes the wrapped phase and period order

coding sequence from the captured phase-shifting image at the same time, then restores

the true period order information through sequence matching, and finally unwraps the

absolute phase accurately. We take the four-step phase shifting method as an example.

Compared with the traditional temporal phase unwrapping algorithm, the method in this

paper reduces the number of projection images from 10 (64 phase periods) to 4, which

improves the measurement efficiency.

1 引言

三维(3D)形状测量现如今的应用非常广泛,包括工业零件的质量检测、人脸识别、医学领域

中的疾病诊断、智能机器人等

[1-3]

。其中,基于结构光的相位轮廓测量术具有对传感器噪声、

对物体表面反射率变化高鲁棒性的优点,因此在 3D 重建中的应用非常广泛

[4]

。在过去的这

些年中,依靠相位来还原物体表面 3D 信息的方法被大量提出,其中包括傅里叶变换方法

[5-6]

、

相移法

[7-9]

等。相位的测量方法在求解相位时只能得到范围在-π~π 的不连续包裹相位,在计

算被测物体表面的 3D 信息前,还需要将包裹相位转换为连续的未包裹相位,这一步骤常被称

为相位的解包裹或相位展开。

时间相位解包裹是应用最为广泛的解包裹方法,其通过在时间上投影包含了条纹周期信息的

编码图像,获得相位的周期级次信息。近些年,众多较为成熟的时间相位解包裹方法被提出

并得到了广泛应用,如多频外差技术

[10]

、格雷码加相移法方法

[11]

、空间编码加相移法方法

[12]

。以上时间相位解包裹方法虽然能够较为简便、精确地由包裹相位还原未包裹相位,但是

时间相位方法需要投影额外的编码图像来找到包裹相位点所处的周期 k,显然这会影响 3D

重建的效率。

为了解决时间相位解包裹需要捕捉额外信息导致的测量效率较低的问题,本文提出了一种新

的相位编码和解码方法,该方法结合信号调制理论,将条纹的周期级次信息调制/叠加到正弦

波相位之上,即无需为了获取条纹的周期信息而投影额外的编码图片,而是从编码条纹的相

位信息中直接解调/分离出条纹的周期信息,如此则可大幅提高测量效率。概括来说,本文所

提出的结构光测量方法的编码过程如下。

本文算法首先选用 m 个编码码元,并利用德布鲁因序列原理构建一个长度与条纹总周期数

K 相同的码元序列,其中 K>m。根据德布鲁因序列的特点,依据序列中每个码元与其相邻码

元之间的关系即可确定该码元所代表的条纹周期。接下来,本文构造了一个特殊函数 φ,该函

数的取值范围为[-π,π)。本文利用函数 φ 的值所处的不同范围来分别表示 m 个不同的编码

码元,并用该函数 φ 来表示上一步构造的码元序列。因此,解码时依据函数 φ 的值就可确定

其所表示的码元值,然后依据上一步所述的方法确定条纹的周期。最后,本文将上一步用函

数 φ 表示的码元序列作为经典四步或三步相移的相位,并生成结构光编码图像。

很明显地,通过以上所述的编码过程,本文仅需投影三幅(三步相移)或四幅(四步相移)编码图

像即可达到时间相位解包裹算法的效果,提升了结构光测量效率。本文选取格雷码加相移法

这一具有代表性的时间相位解包裹算法进行简要介绍,并据此阐述时间相位解包裹算法存在

的不足,进而引出本文算法的出发点;按编码过程分步骤详细阐述本文算法的原理,并对其细

节进行详细分析;实验部分,将本文算法与多频外差和格雷码加相移法等算法进行对比分析,

以说明本文算法的优势;最后,简要总结本文的工作,并对下一阶段的研究工作进行展望

2 相关工作

2.1 结构光相移算法

相比于傅里叶变换等条纹分析方法,相移算法具有测量精度高、鲁棒性强等特点。对于 N 步

相移算法,其数学表达式为

Ii(x,y)=I'(x,y)+I′′(x,y)cos[φ(x,y)+δi],(1)Ii(x,y)=I'(x,y)+I″(x,y)cos[φ(x,y)+δi],(1)

式中:I

(x,y)为相机成像后像素点(x,y)处的亮度,i=1,2,…,N;I'(x,y)为背景亮度;I″(x,y)为物体表

面的反射系数;φ(x,y)为需要求解的相位;δ

=(i-1)2π/N 为当前图像的第 i 步相移;N 为相移步

数。相机完成 N 步相移图像的采集后,可根据式(2)求解包裹相位 φ(x,y):

Fig. 1. Flow diagram of temporal phase unwrapped algorithm. (a) Phase shifting

image; (b) wrapped phase; (c) Gray-code image; (d) order of each period; (e)

unwrapped phase

下载图片查看所有图片

近些年,在上文所述的经典格雷码方案基础上,众多学者也提出了相应的改进格雷码方法,

如:Zhang 等

[13]

于 2012 年提出了一种互补格雷码的方法,该方法通过将原始的格雷码向左移

动半个周期,使得格雷码的跳变边沿位于相位周期中间以解决在解码过程中出现的格雷码周

期与相位周期对齐不准的问题;然而,互补格雷码方法会在经典格雷码加相移法的基础上额

外增加一张图片,这进一步降低了测量效率;Wu 等

[14-16]

在互补格雷码的基础之上提出了循环

互补格雷码、位移格雷码、分区间展开加时间复用格雷码,在保持互补格雷码优势的同时减

少了投影格雷码的图片数量,以提高测量效率。即便如此,上述方法还是无法避免在相移编

码图像以外投影级次编码图像。为了提高投影效率,本文考虑在生成相移编码图像之前,将

像素点的周期级次信息 k(x,y)调制/叠加到相位 φ(x,y)上,以生成一个已调相位 φ'(x,y),然后利

用已调相位 φ'(x,y)生成相移编码图像。因此,按式(2)求解出的包裹相位中同时包含相位信息

φ(x,y)和周期级次信息 k(x,y),这样可以在不增加编码图像的情况下,完成相位的解包裹操作,

提高测量效率。

3 本文算法

本节在第 2 节对以格雷码为代表的时间相位解包裹算法分析的基础上,详细描述本文的编码

算法,并分析本文算法的特点。

3.1 邻接不重复的德布鲁因序列

对于一个含有 m 个码元的码元集 S={s

,…,s

},一个 n 阶 m 元德布鲁因序列 D(m,n)是一

个由 m 个码元构成的长度为 m

的码元序列,所有的由码元集合 S 中的码元构成的长度为 n

的子序列在序列 D(m,n)中仅出现一次。正是因为德布鲁因序列的这一特点,许多离散结构

光编码方法

[17]

利用德布鲁因序列对投影条纹进行编码。在解码过程中,根据某一条纹及其邻

近条纹即可确定该条纹在整个编码图像中的位置。利用德布鲁因序列对条纹进行编码可以

提高条纹匹配的准确性,降低匹配过程的算法复杂度,提高匹配效率。因此,本文也将采用德

布鲁因序列对相移图像的周期级次信息进行编码。

然而,利用德布鲁因序列对结构光编码图像进行编码时需要考虑序列中相邻码元相同这一问

题,这是因为在解码阶段处理一连串相同码元时难以确定码元个数以及每个码元的起止位

置。Zhang 等

[18]

提出了一种预编码方法来消除德布鲁因序列中的重复码元,即

D'i=D'i−1⊕Di,1≤i≤mn,(5)D'i=D'i-1⊕Di,1≤i≤mn,(5)

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2024-01-19

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