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基于模拟退火的M稳健估计精确算法.docx
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2023-02-23
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基于模拟退火的M稳健估计精确算法.docx
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摘要
经典选权迭代算法在实现 M 抗差估计时,通过迭代的方法对参数进行解算,所以仅能求得目标函
数最优参数解的近似值。基于 M 抗差估计的目标函数,将模拟退火算法应用在目标函数最小值的
直接求解中,并给出了相应的抗差算法流程。实验结果表明,基于模拟退火算法的 M 估计的参数
解优于经典选权迭代算法的近似参数解;并且在测量数据处理中具有实用意义。
Abstract
When M-robust estimation is achieved by the classical weight-selection iterative
algorithm, only the approximate value of optimal parameter solution of the
objective function can be obtained. Based on the objective function of M-robust
estimation, the simulated annealing algorithm is applied to the solution of the
minimum value of the objective function, and the corresponding robust algorithm
is given. The experimental results show that, compared with the classical weight-
selection iterative algorithm, the M-estimation algorithm based on simulated
annealing gives a better parametric solution of the objective function, and it has
practical significance in measuring data processing.
译
关键词
启发式优化; 抗差估计; 选权迭代算法; 模拟退火算法; M 估计
Keywords
heuristic optimization; robust estimation; weight-selection iterative
algorithm; simulated annealing algorithm; M-estimation
译
在测量数据处理中,最小二乘不具备抗差性。即便是单个粗差,也会出现崩溃的情况。国内外学者
对经典最小二乘中的粗差处理进行了研究,采用的方法大致分为两类:①基于均值漂移的粗差探测
法,现今发展为一体化的 DIA(detection, identification, adaptation)算法
[ 1]
;②基于方
差膨胀的抗差估计框架
[ 2]
,抗差估计又名鲁棒估计或稳健估计,在多个科学领域中具有非常广泛
的应用。
目前,稳健估计主要分为 3 大类型:M 估计、L 估计、R 估计。其中,M 估计是极大似然估计的推
广,相比于经典最小二乘,提出了全新的目标函数,通过影响函数消除或限制粗差对待求参数的影
响
[ 3 ]
。文献[2]探讨了污染正态分布位置参数估计的渐近理论,提出了等权独立观测的 M 估计
准则。对于 M 估计在测量数据处理中的应用,文献[4]提出了不等权观测情况下的 M 估计准则以
及等价权的概念。基于稳健估计与最小二乘在不同情况下各具优势的特点,文献[5]提出了自适
应抗差最小二乘算法。实际测量中存在大量的相关观测值,适用于独立观测的稳健估计理论不再适
用,相关观测值的抗差估计理论研究应运而生。文献[6]提出了相关观测抗差估计的非线性迭代
法;文献[7]提出了相关等价权的概念;文献[8]提出了双因子方差膨胀模型和双因子等价权模
型。抗差估计目标函数的选取尤为关键,文献[9]分析并比较了 Huber、Hampel、IGGⅢ等常
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