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加权优选方法在信号分解中的应用与软件研制.docx
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加权优选方法在信号分解中的应用与软件研制.docx
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摘要
提出一种基于 Romberg 积分和牛顿迭代的高斯投影坐标正反算算法, 对子午线弧长数学模型进行
求解, 由子午线弧长数学模型构造求底点纬度的牛顿迭代算法。通过 C#编程实现了高斯投影坐标
正反算, 并用一组模拟数据对其计算结果的精度进行了验证。经实例验证, 该算法计算精度可靠,
能够满足高斯投影坐标正反算工作需求。
Abstract
The forward and backward calculation of Gaussian projection coordinates is an
important surveying problem in geodesy. In this paper, an algorithm of forward and
backward calculation of Gaussian projection coordinates based on Romberg integral
and Newton iteration is proposed to solve the methematic model of the meridian arc
length. Newton iterative algorithm for calculating the latitude of the bottom point is
constructed by the solution of methematic model of the meridian arc length via
Romberg integral, the forward and backward calculation of Gaussian projection
coordinates program is realized by C # programming, and the accuracy of
calculation results is verified by simulation data. It has been proved that the
algorithm is accurate, reliable and can meet the requirements of forward and
backward calculation of Gaussian projection coordinates.
译
关键词
子午线弧长; 底点纬度; Romberg 积分; 牛顿迭代
Keywords
meridian arc length; latitude of pedal; Romberg integral; Newton iteration
译
大地测量中,高斯投影正反算的问题关键是子午线弧长数学模型的解算和求解底点纬度 B
f
[1]
。为了
提高两者的计算精度、优化计算方法、简化编程或提高运算效率,相关学者提出许多计算方法。文
献[2-7]分别引入了递归算法、递推公式、数值积分以及牛顿迭代、插值公式直接求解等方法,使
得子午线弧长解算精度优于 0.1 mm,底点纬度解算精度达到 10
-5
(″)量级;文献[8, 9]提出基于
第二类椭圆和依不同纬度变量的子午线弧长计算方法,丰富了子午线弧长计算的理论;文献[10]对
子午线弧长公式的泰勒级数展开形式进行了简化和优化;文献[11-13]将计算子午线弧长与底点纬
度视作求解一阶常微分方程,通过数值计算的方法进行求解,并对各种计算方法的解算精度、解算
速度进行了分析与评价;文献[14]利用 Excel 的“单变量求解”功能实现底点纬度的免编程计算。
本文在综合考虑编程简洁性、运算速度和计算精度的基础上,根据文献[4]的研究思路设计了基于
Romberg 积分和牛顿迭代的高斯投影坐标正反算算法,并通过 C#编程实现了高斯投影坐标正反
算。
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