基于射影不变性的相机畸变纠正及评价.docx

摘要

提出了一种对高程度畸变图像的畸变纠正方法，并同时比较不同相机畸变模型纠正效果。由于无畸

变的真值坐标不能在图像上直接量测，首先基于透视投影中的射影不变性得到相机在无畸变情况下

的真值像素坐标。各畸变模型的最优参数通过最小化畸变模型纠正结果与无畸变真值坐标的差值来

求解，模型参数的初值为最小二乘的线性闭合解或零，然后通过 Levenberg-Marquardt(LM)算

法迭代得到模型参数的最优值。各畸变模型的纠正效果通过棋盘中横向和纵向共线程度的量化统计

指标来进行评价。同时通过比较畸变模型纠正结果和基于射影不变性计算的真值分析不同畸变模型

对相机畸变的模型拟合能力。实验结果表明，本文提出的方法能够有效地对高程度畸变图像进行纠

正，并比较和评价不同相机畸变模型的畸变纠正效果。

are solved by minimizing the difference between correction results of distortion

models and the undistorted coordinates. The initial values of model parameters are

least squares linear closed solution or zero, and then optimal values of model

parameters are obtained by Levenberg-Marquardt (LM) algorithm. The corrective

effects of different distortion models were evaluated by quantitative statistical

indicators of horizontal and vertical collinearity of chessboard. The different model

fitting ability is analyzed by comparing correction results of distortion models and

the calculated true values based on projective invariance. The experimental results

show that proposed method can effectively correct seriously distorted images and

evaluate correction effect of different distortion models.

随着计算机技术的发展，非量测相机在摄影测量、计算机视觉等领域的应用越来越广泛

[1, 2]

。其中

短焦、广角的鱼眼相机由于视场角大被广泛使用在军事、视频监控、街景地图和全景拼接等应用中。

然而由于这类相机特殊的成像过程，畸变是阻碍其实际使用的一个主要因素。传统的针孔模型并不

能满足鱼眼相机的畸变纠正要求，对这种大程度畸变的鱼眼相机来说考虑更合适的畸变模型并评价

这些模型的纠正效果有着重要意义

[3]

。

畸变最初由 Conrady 在 1919 年提出，随后一直被广泛研究。在这个基础上，Brown 在 1971 年

提出的径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变被广泛用于图像的畸变纠正

[4, 5]

。尽管考虑径向、切向和

Devernay 等

提出了一种被称为视场角模型(field-of-view distortion model)并且进行了边缘

提取和多边形逼近。Grossberg 等

[10 ]

将相机看作为一个黑匣子而忽略光线通过相机内部的过程，

使用一组虚拟传感元件来表示传入的场景光线到物理成像的过程。基于这个想法，Claus 等

[11 ]

将图

像平面推广到三维场景建立带有高度畸变相机的通用模型。

另一方面，很多不同的方法被提出用于纠正畸变的图像。Zhang 通过使相机从不同的位置和角度

观测一个棋盘平面来估计镜头的径向畸变，由于这种方法的简便性和易于实现等优点而被广泛应用

最佳畸变参数。曹宗伟等

原理的数字摄影测量相机畸变测量装置。

本文提出了一种针对高程度畸变图像的畸变纠正方法，以及不同畸变模型纠正效果的评价方法。首

先基于射影几何中的交比不变性和共线性不变得到相机在无畸变情况下的真值像素坐标。畸变模型

的最优参数通过最小化模型纠正结果与无畸变真值坐标的差值来求解，模型参数的初值为最小二乘

的线性闭合解或零，然后通过 LM 算法迭代得到模型参数的最优值。不同畸变模型纠正效果的优劣

性由标定物中横向共线点和纵向共线点的共线程度来评价，并通过比较模型纠正结果和基于交比不

变性约束、共线性约束的计算真值间的像素偏离值等指标来分析不同畸变模型对相机镜头畸变的模

型拟合能力。

Fig 1 Cross Ratio Invariance

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在射影几何中，交比定义如下：

式中，A、B 为基准点；C、D 为参考点。

如图 2 所示，棋盘无论点特征或者是线特征都非常丰富，这些点分布在彼此平行和垂直的线上，

而且棋盘本身的制作成本低、易于获取。因此本文使用它来对畸变图像进行畸变纠正。