面向射频隐身的组网雷达多目标跟踪下射频辐射资源优化分配算法.docx

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1. 引言

近年来，分布式组网雷达系统引起了学术界的广泛关注

[1-3]

。与传统单基地雷达相比，

组网雷达系统具有诸多潜在优势，如优越的波形分集增益

[4]

、空间分集增益

[5,6]

和更好的目

标检测跟踪性能

[7-9]

等。对于组网雷达系统在目标跟踪下的资源分配问题，国内外学者提出

了一系列相关算法

[10-19]

，目的是充分利用系统潜力，提升系统性能。根据优化目标，这些

算法可以分为两类。

第 1 类是在组网雷达系统有限的发射资源约束下，尽可能地提高目标跟踪精度。文献

[10]在多基地雷达系统跟踪多目标场景下，提出了一种雷达聚类方式与功率联合分配算

法，文章推导了表征目标跟踪精度的贝叶斯克拉美-罗下界(Bayesian Cramer-Rao Lower

Bound, BCRLB)，并通过自适应控制雷达节点选择和功率辐射，最小化多目标总体跟踪误

差的 BCRLB。与之类似，文献[11]提出了一种集中式多输入多输出雷达多目标跟踪功率优

化分配算法，并采用半正定规划算法求解该优化问题，该算法相比于传统的功率均匀分配

算法有效减少了求解时间，并提升了目标跟踪精度。在此基础上，文献[12]将发射信号带

宽考虑进来，提出了一种功率和带宽联合优化分配算法，以所有目标跟踪误差的后验克拉

美-罗下界和为代价函数并建立优化模型，采用凸松弛技术和循环最小法对该问题进行求

解。

第 2 类是在满足目标跟踪精度要求的条件下，最小化组网雷达辐射资源消耗。在现代

作战环境中，随着无源探测系统的广泛应用，射频隐身是组网雷达系统必须着重考虑的问

题。而通过辐射能量控制

[19]

，自适应波束形成和归零

[20]

以及雷达发射信号波形设计

[21]

等技

术可以有效提升组网雷达的射频隐身性能。文献[17]在相控阵雷达组网跟踪多目标场景

下，提出了一种驻留时间资源优化分配算法，在达到预定目标跟踪精度的前提下，该算法

可以有效减少系统总驻留时间。文献[18]提出了一种基于低截获概率的驻留时间和带宽联

合优化分配算法，该算法的核心是通过对雷达组网的驻留时间和信号带宽进行联合管控，

在每个目标跟踪误差均不大于某一阈值的情况下，最小化系统总驻留时间消耗。类似地，

文献[19]提出了一种基于低截获概率的功率和带宽联合优化分配算法，并通过基于非线性

规划的遗传算法对优化问题进行求解，结果表明，该算法能够进一步减少组网雷达系统的

总辐射功率。

总之，上述研究成果为提升组网雷达系统中目标跟踪的性能或射频隐身性能奠定了基

础。但是，在组网雷达系统中，同时考虑驻留时间资源和发射功率资源分配，以提升多目

标跟踪时的射频隐身问题还未受到关注，需要对其进行详细研究。本文针对组网雷达多目

标跟踪场景，提出一种面向射频隐身的射频辐射资源优化分配算法，本算法以各雷达照射

目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权为优化目标，以目标跟踪精度满足要求和辐射资

源的预算为约束条件，建立面向射频隐身的组网雷达射频辐射资源优化分配模型，采用两

步分解法和内点法求解该优化问题，得到最优的雷达节点分配方式和驻留时间资源、辐射

功率资源分配方式。仿真结果验证了本算法的可行性和优越性。

2. 系统建模

假设组网雷达系统由 NradNrad 部单基地雷达组成，这些雷达分散部署于 2 维直角坐

标系中并保持时间、空间、频率同步，其中，第 i(i=1,2,⋅⋅⋅,Nrad)i(i=1,2,···,Nrad)部雷达的位

置为(xi,yi)(xi,yi)。另外，假设在组网雷达监视区域中有 SS 个做匀速直线运动的目标，第

s\left( s = 1, 2, ··· , s\left( s = 1, 2, ··· , S \right) S \right)个目标在 kk 时刻的状态为

Xsk=[xsk,ysk,vsx,k,vsy,k]TXks=[xks,yks,vx,ks,vy,ks]T，其中[⋅]T[⋅]T 表示转置运算，

[xsk,ysk][xks,yks]和[vsx,k,vsy,k][vx,ks,vy,ks]分别表示目标位置和速度。

2.1 目标运动模型

目标 ss 的状态方程

[18]

可以描述为 Xsk=FXsk−1+Xks=FXk−1s+UsUs，其中，FF 为目标

状态转移矩阵，可以表示为 F=I2⊗[10ΔT01]F=I2⊗[1ΔT001]，其中，ΔT0ΔT0 为采样间隔，

⊗⊗表示矩阵直积运算，I2I2 为 2 阶单位矩阵。UsUs 为 0 均值白高斯过程噪声，其协方差

矩阵可表示为 Qs=Qs=rsI2⊗⎡⎣⎢⎢⎢(ΔT0)33(ΔT0)22(ΔT0)22ΔT0⎤⎦⎥⎥⎥rsI2⊗

[(ΔT0)33(ΔT0)22(ΔT0)22ΔT0]，其中，rsrs 为过程噪声强度。

2.2 量测模型

为简化起见，本文假设每个时刻单部雷达最多跟踪 1 个目标(适用于观测区域中雷达

数目多于目标数目的场景，如敌方侦察机闯入我方组网雷达观测区域)，且每部雷达只能接

收和处理自身发射并经目标散射的回波信号。同时，定义如式(1)的 2 元变量

ωsi,k={1,k时刻雷达 i对目标 s进行照射 0,k时刻雷达 i不对目标 s进行照射 ωi,ks={1,k 时刻雷达 i 对目标 s 进行

照射 0,k 时刻雷达 i 不对目标 s 进行照射

(1)

因此，雷达 ii 在 kk 时刻对目标 ss 的量测方程可以表示为

Zsi,k={g(Xsk)+Vsi,k,ωsi,k=10,ωsi,k=0Zi,ks={g(Xks)+Vi,ks,ωi,ks=10,ωi,ks=0

(2)

式中，Zsi,kZi,ks 表示量测矢量，它由 kk 时刻雷达 ii 对第 ss 个目标距离和方位角量测

值组成，g(Xsk)g(Xks)表示非线性观测函数，可以表示为

g(Xsk)=[Rsi,kφsi,k]=⎡⎣⎢⎢⎢(xsk−xi)2+(ysk−yi)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√arctan(ysk−yixsk−xi)⎤⎦⎥⎥⎥g(Xks)=[Ri,ksφi,ks]=[(xks−xi)2+(yks−yi)2arctan⁡(yks−yixks−xi)]

(3)

式中，Rsi,kRi,ks 为 kk 时刻目标 ss 到雷达 ii 的距离，φsi,kφi,ks 为目标 ss 在 kk 时刻

相较于雷达 ii 的方位角。Vsi,kVi,ks 为 0 均值白高斯量测噪声，可以写为

Vsi,k=[ΔRsi,k,Δφsi,k]TVi,ks=[ΔRi,ks,Δφi,ks]T，其中，ΔRsi,kΔRi,ks 和 Δφsi,kΔφi,ks 分别表示

距离和方位角量测误差。根据文献[18]可知，距离和方位角量测误差与该时刻回波信噪比

有关，并且它们都存在下界 σ2Rsi,kσRi,ks2 和 σ2φsi,kσφi,ks2

σ2Rsi,k=c2/((4π)2βSNRsi,k)σ2φsi,k=3λ2/π2γ2SNRsi,k⎫⎭⎬⎪⎪σRi,ks2=c2/((4π)2βSNRi,ks)σφi,ks2=3λ2/π2γ2SNRi,ks}

(4)

式中，c=3×108m/sc=3×108m/s, ββ 为雷达发射信号有效带宽，λλ 为雷达波长，γγ 为

天线孔径。SNRsi,kSNRi,ks 为 kk 时刻雷达 ii 对目标 ss 照射的回波信噪比

[19]

，可表示为

SNRsi,k=SNRi,ks=Tsd,i,kTr⋅Psi,kGtGrσsiλ2GRP(4π)3k0T0BrFr(Rsi,k)4⋅exp[−4ln2(α~si)2θ23dB

]Td,i,ksTr⋅Pi,ksGtGrσsiλ2GRP(4π)3k0T0BrFr(Ri,ks)4⋅exp⁡[−4ln⁡2(α~is)2θ3dB2]，式中，

Tsd,i,kTd,i,ks 和 Psi,kPi,ks 分别为 kk 时刻雷达 ii 照射目标 ss 的驻留时间和平均辐射功率，

TrTr 为雷达的脉冲重复周期，GtGt 和 GrGr 分别为雷达发射天线增益和接收天线增益，

σsiσsi 为目标 ss 相对雷达 ii 的雷达散射截面(Radar Cross Section, RCS), GRPGRP 为雷达接

收机处理增益，k0k0 和 T0T0 分别为玻尔兹曼常数和雷达接收机噪声温度，BrBr 为雷达接

收机匹配滤波器带宽，FrFr 为雷达接收机噪声系数，α~siα~is 为目标 ss 的真实方位角与雷

达 ii 发射波束之间的角度差，θ3dBθ3dB 为雷达天线 3dB3dB 波束宽度。另外，由于

Vsi,kVi,ks 在距离和方位角上相互独立，则其协方差矩阵为

ψsi,k=⎡⎣σ2Rsi,k00σ2φsi,k⎤⎦ψi,ks=[σRi,ks200σφi,ks2]。

2.3 融合中心

每个时刻，各部雷达将观测得到的距离和角度信息经数据链路传送至系统融合中心进

行处理。给定 kk 时刻分配给目标 ss 的雷达节点集合

{{\omega}} _k^s = \left[ \omega _{1,k}^s, {{\omega}} _k^s = \left[ \omega _{1,k}^s, \omega _{2,k}^s

, ··· ,\omega _{{N_{{\rm{rad}}}},k}^s \right]^{\rm{T}} \omega _{2,k}^s, ··· ,\omega _{{N_{{\rm{ra

d}}}},k}^s \right]^{\rm{T}}，则 kk 时刻融合中心接收到的关于该目标的信息可以描述为

Zsk=[[1,1]T⊗ωsk]⊙Zks=[[1,1]T⊗ωks]⊙

[[(Rsk)T,(φsk)T]T+[(ΔRsk)T,(Δφsk)T]T][[(Rks)T,(φks)T]T+[(ΔRks)T,(Δφks)T]T]，式中，

Rsk=[Rs1,k,Rs2,k,⋅⋅⋅,RsNrad,k]TRks=[R1,ks,R2,ks,···,RNrad,ks]T 和

{{\varphi}} _k^s = \left[ \varphi _{1,k}^s,\varphi _{2,k}^s, ··· , {{\varphi}} _k^s = \left[ \varphi _{1,k}

^s,\varphi _{2,k}^s, ··· , \varphi _{{N_{{\rm{rad}}}},k}^s \right]^{\rm{T}} \varphi _{{N_{{\rm{rad}

}}},k}^s \right]^{\rm{T}}分别表示 kk 时刻目标 ss 的距离和角度观测信息矢量，ΔRskΔRks

和 ΔφskΔφks 分别表示距离和角度的量测误差集合，⊙⊙表示矩阵的点乘。

假设各雷达的量测噪声相互独立，那么，kk 时刻目标 ss 的量测误差协方差矩阵可以

表示为

ψsk=diagψks=diag{ωs1,kσ2Rs1,k,ωs2,kσ2Rs2,k,⋅⋅⋅,ωsNrad,kσ2RsNrad,k,ωs1,kσ2φs1,k,ωs2,kσ2φs2,

k,⋅⋅⋅,{ω1,ksσR1,ks2,ω2,ksσR2,ks2,···,ωNrad,ksσRNrad,ks2,ω1,ksσφ1,ks2,ω2,ksσφ2,ks2,···,ωsNra

d,kσ2φsNrad,k}ωNrad,ksσφNrad,ks2}，式中，diag{⋅}diag{⋅}表示对角矩阵。

3. 辐射资源优化分配算法

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