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周期为4v(几乎)平衡理想二进制序列构造研究.docx
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2023-02-23
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周期为4v(几乎)平衡理想二进制序列构造研究.docx
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1. 引言
在通信、密码、雷达和声呐等实际应用系统中,为了实现同步、抗多径干扰、防止载
波泄漏和实现设备简易性等需求,具有理想自相关特性的二进制序列在这些领域中发挥着
重要作用
[1,2]
。如在码分多址(Code Division Multiple Access, CDMA)通信系统中,需要这些
序列来获取接收信号的准确定时信息,在密码学中,序列用于以流密码加密生成密钥流。
通常要求所采用的序列应具有尽可能低的自相关函数旁瓣值和好的平衡性
[3,4]
。而目前已有
的研究结果表明,最佳序列存在数目比较有限,最佳二进制序列仅存在长度为 4 的(1, 1, 1,
–1)的情况
[5,6]
。为了获得更多满足实际需求的序列,学者在不断寻求其他形式理想序列。按
序列周期不同,理想二进制序列分为 4 类
[4,7]
,本文将对其中周期为 T≡0(mod4)T≡0(mod4)
的理想二进制序列的直接构造方法进行研究。
近 20 年来,周期为 T≡0(mod4)T≡0(mod4)且具有理想自相关特性的二进制序列一直
都是学者研究的热点
[7-16]
,目前关于这类周期长度的序列的构造方法主要有 3 类:一是基
于特征多项式法,代表性成果有基于多项式 z(1−z)z(1−z)法
[8]
,基于广义多项式
(z+1)d+(z+1)d+azd+bazd+b 法
[9]
,通过这类方法得到了周期为
T=pm−T=pm−1≡0(mod4)1≡0(mod4) 且自相关函数值为{0,−4}{0,−4}的平衡或几乎平衡二
进制序列;二是基于交织法,代表性成果有文献[10]利用交织法,对两个周期均为
v≡3v≡3(mod4)(mod4)的理想二进制序列做交织和移位操作,得到了周期为 T≡4vT≡4v,
旁瓣值为{0,−4}{0,−4}的几乎平衡理想二进制序列。文献[11]对周期为 v=22k−1v=22k−1 的
二进制 GMW 序列和完备二进制序列做交织和移位操作,得到了周期为 T=4vT=4v 旁瓣值
为{0,±4}{0,±4}的理想二进制序列,目前此类序列大多数都是基于交织法
[7,10-14]
,但基于交
织法得到的理想二进制序列普遍存在特性受所采用的移位序列和基序列限制的问题;三是
基于中国剩余定理法,基于 2 阶分圆类和中国剩余定理得到参数为
(4v,2v+1,v,v−1)(4v,2v+1,v,v−1)的几乎差集,根据几乎差集与二进制序列之间的等价关系
可得到周期为 T=4vT=4v,其中 v≡3(mod4)v≡3(mod4),旁瓣值为{0,−4}{0,−4}的几乎平衡
理想二进制序列
[15]
;以及基于中国剩余定理将一个完备二进制序列和任意的理想二进制序
列结合起来,构造得到了一类几乎平衡理想二进制序列
[16]
。
本文在现有成果基础上,将素数 vv 分为 v≡3v≡3(mod4)(mod4)和
v≡1(mod4)v≡1(mod4)两种情况,基于 2 阶分圆类和中国剩余定理将提出 3 种周期均为
T=4vT=4v 的理想二进制序列 ww 的普遍构造方法,得到的二进制序列不仅具有理想自相
关特性,而且具有很好的平衡性。拓展了现有周期为 T≡0(mod4)T≡0(mod4)的理想二进制
序列存在范围。
2. 基本概念
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