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一种基于奇偶校验码级联极化码的低复杂度译码算法.docx
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一种基于奇偶校验码级联极化码的低复杂度译码算法.docx
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1. 引 言
极化码于 2009 年由 Arikan
[1]
首次提出,是唯一可以理论上证明可达到任意二进制离散
无记忆对称信道容量的新型高效信道编码技术,并且由于其较低的编、译码复杂度等优
势,受到了广泛的关注,因此,极化码成为近年来最具吸引力的信道编码之一
[2-4]
,成功入
选 5G 标准,作为增强移动宽带场景中控制信道的编码方案
[5]
。当极化码的长度趋于无穷
时,才能更好地达到信道容量,然而在中短码长时性能不佳。为了提高极化码的纠错性
能,先后提出了许多不同的译码方法。文献[1]提出采用串行抵消(Successive Cancellation,
SC)译码算法,由于 SC 译码算法是一种次优的译码算法,在有限长码长中性能有待提升,
并且在译码时前面的信息位一旦判决出错,将会影响后面的译码结果,造成错误传播。为
了解决这一问题,文献[6,7]提出了串行抵消列表(Successive Cancellation List, SCL)译码算
法,该算法通过扩张译码路径,提高了译码结果的正确性,但增加了时间复杂度和空间复
杂度,成为一套功能强大并在不断改进的一种算法
[8]
。文献[9]引入循环冗余校验码与极化
码级联,提出 CRC 辅助 SCL 译码算法(Cyclic redundancy Check Aided SCL, CA-SCL),有
助于在 SCL 译码的列表中挑选出正确的译码结果。此后文献[10]提出的奇偶校验码级联极
化码引入校验比特,在译码过程中能够实时校验译码路径,即奇偶校验码辅助 SCL 译码算
法(Parity Check Aided Successive Cancellation List, PC-SCL)。这两种译码算法虽然在性能上
优于 SC 译码和 SCL 译码,但是与 SCL 译码一样,有着较大的复杂度。
根据极化码极化原理可知,在码长趋于无穷时,一部分信道的信道容量趋于 1,另一
部分的信道容量趋于 0,在信道容量趋于 1 的信道上传输信息比特,趋于 0 的信道上传输
冻结比特,而对于有限码长,存在着未被完全极化的子信道,这些子信道的可靠性较低。
基于上述分析,本文提出了一种基于奇偶校验码级联极化码的低复杂度译码算法,即基于
奇偶校验码级联极化码的串行抵消局部列表算法(Parity Check aided Partial Successive
Cancellation List, PC-PSCL),对于可靠性较低的信息子信道进行 SCL 译码,并加入奇偶校
验比特辅助校验,其余可靠性较高的信息子信道仅采取 SC 译码算法,该算法降低了复杂
度,并在性能上逼近 PC-SCL 译码算法。
2. 极化码
极化码的构造是编码中的一个重要步骤,根据极化码的构造可以进行极化子信道的选
择。目前常用的子信道可靠性估计算法有:Arikan
[1]
首次提出极化码时给出了一种只针对
二进制擦除信道的巴氏参数法;Mori 等人
[11]
借鉴对 LDPC 码的研究成果,提出了密度进
化法(Density Evolution, DE);Trifonov
[12]
提出的适用于高斯信道的高斯近似法(Gaussian
Approximation, GA),目前已成为一种比较有效的度量方法;Schürch
[13]
揭示极化码子信道
间的偏用通序关系,华为提出了利用极化权重(Polarization Weight, PW),并引入参数 ββ 扩
展,来计算 AWGN 信道下子信道可靠度的算法
[14]
。在构造完成后,就可以根据极化码极
化原理将信息比特与冻结比特混合,即可靠性比较高的子信道传输信息比特,可靠性比较
低的子信道传输冻结比特。
对于给定的码长 NN,极化码的编码方式为
cN1=uN1\boldsymbolGNc1N=u1N\boldsymbolGN
(1)
其中,uN1=(u1,u2,⋯,uN)u1N=(u1,u2,⋯,uN)为信源序列,cN1=(c1,c1N=(c1,c2,⋯,cN)c2,
⋯,cN)为编码后码字序列,\boldsymbolGN\boldsymbolGN 是极化码的生成矩阵,
\boldsymbolGN = \boldsymbolBN\boldsymbolF⊗n\boldsymbolGN = \boldsymbolBN\boldsy
mbolF⊗n,其中\boldsymbolBN\boldsymbolBN 称为位反转置换矩阵,
\boldsymbolF⊗n\boldsymbolF⊗n 为克罗内克积,矩阵
\boldsymbolF≜[1,0;1,1]\boldsymbolF≜[1,0;1,1]。设\boldsymbolA\boldsymbolA 为对应信
息比特信道的索引集合,A⊂1,2,⋯,NA⊂1,2,⋯,N,信息比特序列记为
u\boldsymbolAu\boldsymbolA,也称为非固定比特,AcAc 为 AA 的补集,对应冻结比特信道
的索引集合,uAcuAc 为冻结比特序列,通常置为 0。可将式(1)改为
cN1=uAGN(A)⊕uAcGN(Ac)c1N=uAGN(A)⊕uAcGN(Ac)
(2)
其中,GN(A)GN(A)表示由 AA 中元素对应的行构成的 GNGN 的子矩阵,
GN(Ac)GN(Ac)同理,⊕⊕表示模 2 加。
信源序列 uN1u1N 编码得到码字 cN1c1N,使 cN1c1N 通过信道 WNWN 发送,并且在
信道输出端接收到 yN1=(y1,y2,⋯,yN)y1N=(y1,y2,⋯,yN), yN1y1N 经过译码后生成 uN1u1N 的
估计值 u^N1=(u^1,u^2,⋯,u^N)u^1N=(u^1,u^2,⋯,u^N), u^iu^i 表示第 ii 个译码比特,
i∈{1,2,⋯,N}i∈{1,2,⋯,N},当 u^iu^i 是冻结比特时,直接得到 u^i=0u^i=0,当 u^iu^i 是信
息比特时,可通过计算式
uˆi={0, L(i)N≥01, 其他 u^i={0, LN(i)≥01, 其他
(3)
生成其 u^iu^i 值。其中 L(i)NLN(i)为对数似然比(Log Likelihood Radio, LLR),定义为
L(i)N(yN1,u^i−11)=ln(W(i)N(yN1,u^i−11|ui=0)W(i)N(yN1,u^i−11|ui=1))LN(i)(y1N,u^1i−1)=ln(WN(i)(y1N,u^1i−1|ui=0)WN(i)(y1N,u^1i−1|ui=1))
(4)
由文献[1],式(4)经过迭代计算后可重写为式(5)、式(6)。
L(2i−1)N(yN1,u^2i−21)=2arctanh((tanh(L(i)N/2(yN/21,u^2i−21,e⊕u^2i−21,o)/2))×tanh(L(i)N/2(yNN/2+1,u^2i−21,e)/2))LN(2i−1)(y1N,u^12i−2)=2arctanh((tanh(LN/2(i)(y1N/2,u^1,e2i−2⊕u^1,o2i−2)/2))×tanh(LN/2(i)(yN/2+1N,u^1,e2i−2)/2))
(5)
L(2i)N(yN1,u^2i−11)=L(i)N/2(yNN/2+1,u^2i−21,e)+(−1)u^2i−1⋅L(i)N/2(yN/21,u^2i−21,e⊕u^2i−21,o)LN(2i)(y1N,u^12i−1)=LN/2(i)(yN/2+1N,u^1,e2i−2)+(−1)u^2i−1⋅LN/2(i)(y1N/2,u^1,e2i−2⊕u^1,o2i−2)
(6)
上述 SC 译码过程是串行进行的,因此容易存在错误传播现象。SCL 译码算法在 SC
算法的基础上引入了保留 LL 条路径的思想,对于每条路径计算路径度量(Path Metric,
PM)
[15]
PM(l)i≜∑k=1iln(1+e−(1−2u^k(l))L(k)N(l)), i∈{1,2,⋯,N}PMi(l)≜∑k=1iln(1+e−(1−2u^k(l))LN(k)(l)), i∈{1,2,⋯,N}
(7)
其中,ll 表示第 ll 条路径索引值,u^k(l)u^k(l)表示第 ll 条路径中第 kk 个译码比特估
计值,L(k)N(l)LN(k)(l)表示第 ll 条路径的对数似然比,l∈{1,2,⋯,L}l∈{1,2,⋯,L}。在实际应
用中,为了便于硬件实现
[16]
,式(7)可用下式替代
PM(l)i=⎧⎩⎨⎪⎪PM(l)i−1, uˆi(l)=12(1−sgn(L(i)N(l))PM(l)i−1+|L(i)N(l)|, 其他
PMi(l)={PMi−1(l), u^i(l)=12(1−sgn(LN(i)(l))PMi−1(l)+|LN(i)(l)|, 其他
(8)
在每条路径扩展后都在不可靠的路径上加上一个惩罚值|L(i)N(l)||LN(i)(l)|,因此当译
码结束后得到 LL 个译码序列,选取路径度量最小的序列为最终的译码结果。
SCL 译码算法通过对信息位进行路径扩展,相对于 SC 译码算法提高了译码的可靠
性,PC-SCL 译码算法在 SCL 译码算法的基础上添加了 PC 校验比特,辅助路径筛选,进
一步提高了译码算法的性能,但与 SCL 译码算法一样,LL 倍路径的增加带来了较大的复
杂度。本文提出的 PC-PSCL 译码算法在保持与 PC-SCL 译码算法相近性能的情况下,复杂
度有了较大的下降,如下文所述。
3. PC-PSCL 译码算法
本文采取的 PC 码级联极化码(PC-Polar)方案,如图 1 所示, PC 码作为外码,极化码作
为内码进行编码,信息比特 vQ1=(v1,v2,⋯,vQ)v1Q=(v1,v2,⋯,vQ) 经过外码构造,选择较不可
靠的信息位构成信息比特序列 sI1=(s1,s2,⋯,sI)s1I=(s1,s2,⋯,sI),剩余信息比特为
wQ−I1=(w1,w1Q−I=(w1,w2,⋯,wQ−I)w2,⋯,wQ−I),对 sI1s1I 信息序列进行 PC 编码,编码完
成后与 wQ−I1w1Q−I 信息比特混合,得到带有 MM 个奇偶校验比特的外码码字
xQ+M1=(x1,x2,⋯xQ+M)x1Q+M=(x1,x2,⋯xQ+M),极化码的信息位上放置外码码字
xQ+M1x1Q+M,冻结位放置冻结比特,极化码编码后得到码字 cN1c1N。
图 1 PC-Polar 级联方案
下载: 全尺寸图片 幻灯片
在接收端,yN1y1N 经过 PC-PSCL 译码器,PC 校验比特与被校验信息比特的译码有
关,若 PC 比特前的信息比特译码错误会导致校验比特译码错误从而影响路径度量,而 PC-
SCL 译码算法、PC-PSCL 译码算法通过路径度量选择可靠性更高的路径,因此 PC-PSCL
译码算法与 PC-SCL 译码算法一样在性能上远远优于 SCL 译码和 SC 译码。在复杂度方
面,PC-PSCL 译码算法对信道极化后较不可靠的信息位采取 SCL 译码算法,并加以奇偶校
验码的辅助,其余子信道进行 SC 译码,与 SCL 译码算法、PC-SCL 译码算法相比大大降
低了复杂度。
3.1 理论分析
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