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基于降维波束空间的实值ESPRIT单基地MIMO雷达测角算法.docx
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基于降维波束空间的实值ESPRIT单基地MIMO雷达测角算法.docx
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1. 引言
多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷达与传统相控阵雷达相比具有
多通道,高分辨、抗干扰等优点,这引起了国内外研究人员的高度关注。根据 MIMO 雷达
的阵列结构将 MIMO 雷达分为统计 MIMO 雷达
[1]
和集中式 MIMO 雷达
[2]
。统计 MIMO 雷
达天线阵列各阵元之间有较大间隔,利用空间分集增益提升 MIMO 雷达性能。集中式
MIMO 雷达发射阵元和接收阵元都紧密排列,利用波形分集提升空间分辨率。本文主要研
究集中式单基地 MIMO 雷达的波达方向(Direction Of Arrival, DOA)估计问题。
目前 MIMO 雷达的测角算法一般是子空间类的算法,这些算法主要包括 MUSIC
(MUltiple SIgnal Classification)算法和 ESPRIT (Estimation Of Signal Parameters Via Rotational
Invariance Technique)算法。单基地 MIMO 雷达的冗余数据,使得子空间类算法的运算量显
著上升,这是单基地 MIMO 雷达比较显著的缺点。为了克服这种缺点,文献[3]提出了一
种降维的 MUSIC 算法,对于单基地 MIMO 雷达,该算法对阵列接收数据进行降维处理,
相比于全维度的 MUSIC 算法运算量大大降低,但是该算法仍需要 1 维精细网格搜索。文
献[4]提出一种降低复杂度的 Capon 算法,该算法对 MIMO 雷达接收数据进行去冗余操
作,之后应用 Capon 估计器进行 1 维搜索。虽然该算法具有一个良好的估计性能,但是不
可避免地同文献[3]一样也需要进行 1 维搜索。为了避免搜索,文献[5]提出了一种全维度的
ESPRIT 算法,该算法在双基地 MIMO 雷达中用于估计目标的 DOD (Direction Of
Departure)和 DOA,并且该算法能够轻易地扩展到单基地 MIMO 雷达,但是该算法在单基
地 MIMO 雷达中需要估计全维度的协方差矩阵并进行特征值分解,这将导致该算法运算量
大大增加。为了进一步降低计算复杂度,文献[6]提出了一种降维的 ESPRIT 算法用于单基
地 MIMO 雷达的 DOA 估计,与全维度的 ESPRIT 算法相比,降低了维度,减少了运算
量,但是该算法是复数处理。文献[7]提出了一种降维的酉 ESPRIT 算法,该算法进行了降
维操作且利用了实值处理,进一步降低了运算量。虽然该算法采用了前后平滑技术具有去
相关的能力,但是降维操作导致该算法的去相关能力下降。文献[8]提出了一种降维的协方
差矩阵重构的算法,该算法不需要已知目标个数,通过重构降维后的数据的协方差矩阵进
行角度估计,但是该算法需要解优化问题,不适合实时处理。文献[9]提出了一种基于实值
处理联合波束域双基地 MIMO 雷达测角算法,该算法通过凸优化的方法对发射和接收空域
滤波器的结构进行设计,从而应用酉 ESPRIT 算法提升角度估计精度并且具有去相关的能
力。该算法针对双基地 MIMO 雷达并且无法利用单基地 MIMO 雷达的虚拟孔径扩展,所
以该算法直接扩展到单基地 MIMO 雷达时,性能会严重下降。文献[10-16]利用稀疏贝叶
斯学习算法估计目标的 DOA。虽然这些算法在低快拍、低信噪比条件下具有较好的性能,
但是这些算法需要大量的迭代计算,不适合实际工程应用。
基于以上算法运算量较大的缺点,本文提出了一种基于降维波束空间的实值 ESPRIT
算法。首先,为了消除 MIMO 雷达数据中的冗余,通过转换矩阵将经过匹配滤波器组处理
后的高维度 MIMO 雷达数据转换到低维度的数据。为了进一步降低运算量,再将低维数据
变换到波束空间,然后构造实值旋转不变性等式用于估计目标的 DOA。本文提出的算法实
际上是对 MIMO 雷达接收数据进行两次降维操作,然后再运用实值 ESPRIT 算法,所以该
算法具有更低的运算量。在低快拍、低信噪比时,本文所提算法利用目标的先验信息对降
维后的数据进行波束空间变换,提升了目标的检测性能,所以具有更好的角度估计精度。
根据文献[17,18],实值 ESPRIT 算法具有前后平滑的特性,所以本文所提算法也具有去相
关的能力。本文通过蒙特卡罗实验验证了非相干信源和相干信源在不同快拍数、信噪比条
件下的角度估计均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE),同时比较了不同算法随着阵
元数变化的运算时间,最后为了研究目标的先验信息对本文所提算法的角度估计性能的影
响,对先验信息的敏感度进行了分析。仿真实验验证了本文所提算法的有效性。
文中${\left( \cdot \right)^{\rm{T}}}$,${\left( \cdot \right)^{*}}$,${\left( \cdot
\right)^{\rm{H}}}$,${\left( \cdot \right)^{ - 1}}$分别表示转置、共轭、共轭转置以及求逆
操作,${\rm{Re}}\left( \cdot \right)$是取实部操作,${\rm{Im}}\left( \cdot \right)$是取虚部
操作,$ \otimes $表示 Kronecker 积,${{\boldsymbol{I}}_M}$表示$M \times M$的单位矩
阵。
2. MIMO 雷达信号模型
设置单基地 MIMO 雷达发射阵元数目为$M$,接收阵元数目为$N$,发射和接收阵元
共置,阵元间距$d = \lambda /2$,$\lambda $为波长。图 1 展示了单基地 MIMO 雷达的系
统框图。
图 1 单基地 MIMO 雷达系统框图
下载: 全尺寸图片 幻灯片
$M$个天线发射$M$个正交波形,并且假设有$P$个远场窄带信号源,$N$个阵列接收
到的数据经过$M$个匹配滤波器的处理,然后通过列矢量化操作可以写为
$${\boldsymbol{x}}(t) = {\boldsymbol{As}}(t) + {\boldsymbol{n}}(t)$$
(1)
其中,${\boldsymbol{x}}(t) = {\left[ {{x_{11}}(t), \cdots ,{x_{1M}}(t),{x_{21}}(t),
\cdots ,{x_{2M}}(t), \cdots , } \right.}$$\left. {x_{N1}}(t), \cdots ,{x_{NM}}(t)\right]^{\rm{T}}
$。${\boldsymbol{A}} = \left[ {{{\boldsymbol{a}}_1},{{\boldsymbol{a}}_2},
\cdots,{{\boldsymbol{a}}_P}} \right] \in {\mathbb{C}^{MN \times P}}$是目标导向矢量矩
阵,${{\boldsymbol{a}}_k} = {{\boldsymbol{a}}_r}({\theta _k}) \otimes
{{\boldsymbol{a}}_t}({\theta _k})$为第$k$个目标的导向矢量,
${{\boldsymbol{a}}_r}({\theta _k}) = [ {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi (N - 1)/2\sin {\theta
_k}},$${{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi (N - 3)/2\sin {\theta _k}}}, \cdots ,{\rm{e}}^{{\rm{j}}\pi (N -
1)/2\sin {\theta _k}} ]^{\rm{T}}$为第$k$个目标的接收导向矢量,
${{\boldsymbol{a}}_t}({\theta _k}) =[ {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi (M - 1)/2\sin {\theta
_k}},$${\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi (M - 3)/2\sin {\theta _k}},\cdots ,{\rm{e}}^{{\rm{j}}\pi (M -
1)/2\sin {\theta _k}} ]^{\rm{T}}$为第$k$个目标的发射导向矢量,${\boldsymbol{s}}(t) =
{\left[ {{s_1}(t),{s_2}(t), \cdots ,{s_P}(t)} \right]^{\rm{T}}}$,其中${s_k}(t) = {\beta
_k}(t)$,${\beta _k}(t)$表示第$k$个目标在时刻$t$接收信号的复幅度,$1 \le k \le P$。
${\boldsymbol{n}}(t) \in {\mathbb{C}^{MN \times 1}}$是复高斯白噪声随机向量,协方差矩
阵为${\sigma ^2}{{\boldsymbol{I}}_{MN}}$,其中${\sigma ^2}$表示白噪声功率。假设雷
达接收回波数据的快拍数为$L$,则接收数据矩阵为
$${\boldsymbol{X}} = {\boldsymbol{AS}} + {\boldsymbol{N}}$$
(2)
其中,${\boldsymbol{X}} = \left[ {{\boldsymbol{x}}({t_1}),{\boldsymbol{x}}({t_2}),
\cdots ,{\boldsymbol{x}}({t_L})} \right] \in {\mathbb{C}^{MN \times L}}$, ${\boldsymbol{S}}
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