基于稀疏步进调频信号的低信噪比逆合成孔径雷达成像.docx资源-CSDN文库

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1. 引言

由于具有全天时、全天候、远作用距离、高分辨率等独特优势，逆合成孔径雷达

(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)广泛用于高分辨成像、目标特征提取与分类识别等

领域

[1,2]

。通过发射稀疏步进调频信号

[3]

，ISAR 可以在获得高距离分辨率的同时减小接收机

瞬时带宽，从而降低硬件要求。同时，通过设计子脉冲载频序列可以缩短观测时间并提高

抗干扰能力。但是，稀疏步进调频信号对目标径向运动十分敏感，运动补偿后的残余径向

运动将导致 ISAR 像距离和方位维的严重散焦。同时，非均匀分布的子脉冲序列使传统基

于傅里叶变换的距离像合成方法失效。此外，由于子脉冲能量有限，在远距离、小目标观

测时回波信噪比较低，实际成像中，一般认为 0 dB 回波信噪比为低信噪比

[4]

。因此，如何

在低信噪比等复杂观测环境下，实现稀疏步进调频信号的运动补偿及聚焦成像近年来受到

了雷达成像领域的广泛关注

[5,6]

。

稀疏步进调频信号的平动包含：(1)子脉冲间平动；(2)脉冲串间平动。针对步进调频

信号，主要采用最小平均距离像熵

[7]

、数字拉伸

[8]

等运动补偿方法。针对稀疏步进调频信

号，文献[9]基于补充编码对消方法实现对目标速度的精确估计。文献[10]设计了联合熵代

价函数，并采用粒子群滤波(Particle Swarm Optimization, PSO)方法估计子脉冲及脉冲串间

的平动。但是，上述方法存在过程复杂、精度不高等问题。

在高分辨 1 维距离像(High-Resolution Range Profile, HRRP)合成方面，由于稀疏步进调

频信号在解线频调处理后往往对应非均匀的频率网格，因此无法采用傅里叶变换成像。针

对该问题，基于稀疏信号重构

[11,12]

的 HRRP 合成方法受到了广泛关注。该类方法主要包括

数值优化和稀疏贝叶斯学习方法。其中，数值优化的典型方法有正交匹配追踪(Orthogonal

Matching Pursuit, OMP)算法

[10,13]

、L1 范数优化

[14]

等。但是，上述方法在低信噪比条件下重

构误差较大。基于稀疏贝叶斯学习的方法首先对散射点引入稀疏先验并构建概率图模型，

进而采用近似推断、采样等方法进行求解。文献[15]令散射点服从 Laplace 分布，进而采用

梯度下降法对随机相位及 HRRP 进行求解。但是，Laplace 分布仅有一个尺度参数，因此较

难单独调整散射点向量中的某些元素以实现稀疏重构。

本文通过构造参数化字典，将稀疏步进调频信号的低信噪比 ISAR 成像问题转换为运

动参数估计与 ISAR 像重构联合估计问题。同时针对现有运动参数估计方法在低信噪比时

误差大，容易陷入局部最优解等不足，提出遗传算法与基于 Gamma-Gauss 先验的变分贝叶

斯推断(Variational Bayesian Inference, VBI)相结合的稀疏步进调频信号低信噪比 ISAR 成像

方法。该方法首先根据搜索区间内的运动参数构造字典，进而采用 VBI 进行低信噪比

HRRP 合成，最终以所得 2 维 ISAR 像的图像熵最小为准则对运动参数种群进行更新。本

方法能够有效解决低信噪比下 HRRP 重构误差对运动参数估计的不利影响，同时能够通过

种群更新跳出局部最优值，最终获得目标运动参数的精确估计与高分辨聚焦成像。仿真及

实测数据的处理结果验证了所提算法的有效性。

2. 信号模型

2.1 回波模型

通过设定载频序列，可以从完整的步进调频信号中抽取得到稀疏步进调频信号。令完

整的步进调频信号包含$N$个脉冲，并从中依次抽取$M$个脉冲($M < N$)。设稀疏步进调

频信号的载频序列为${f_{sm}} = $$ {f_{\rm{c}}} + g\left( m \right)\Delta f$，$\Delta f$对应

脉冲带宽，$g$为$\left[ {0:N - 1} \right]$的一个子集，则稀疏步进调频信号的带宽为$B =

N\Delta f$。分析可知，其相干积累时间小于完整的步进调频信号。同时，可根据环境信息

设定载频序列，从而具备一定的抗干扰能力。

假设雷达共发射$K$组稀疏步进调频信号，则第$k$($k = 1,2, \cdots ,K$)组稀疏步进调

频信号为

$$\begin{split}{s_1}\left( t \right) = &\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{\rm{rect}}\left( {\frac{{t - m{T_{\rm{R}}} -

kM{T_{\rm{R}}}}}{{{T_{\rm{p}}}}}} \right)} \\ &\cdot \exp \left( {{\rm{j\pi }}\gamma {{\left( {t - m{T_{\rm{R}}}

- kM{T_{\rm{R}}}} \right)}^2}} \right)\\ &\cdot \exp \left( {{\rm{j}}2\pi {f_{sm}}\left( {t - m{T_{\rm{R}}} -

kM{T_{\rm{R}}}} \right)} \right)\end{split}$$

(1)

其中，$t = \hat t{\rm{ + }}m{T_{\rm{R}}} + kM{T_{\rm{R}}}$($m = 1,2, \cdots ,M$)为

全时间，$\hat t$为快时间，${\rm{rect}}\left( u \right)$表示矩形窗，当$\left| u \right| \le {1 /

2}$时，${\rm{rect}}\left( u \right)$为 1，否则${\rm{rect}}\left( u \right)$为 0, $\gamma $为调

频率，${T_{\rm{p}}}$和${T_{\rm{R}}}$分别表示脉冲宽度和脉冲重复周期。

假设目标包含$P$个散射点，第$p$($p = 1,2, \cdots ,P$)个散射点的后向散射系数为

${\sigma _p}$。基于 Stop-Go 模型

[16]

，令一个脉冲内散射点$p$的时延${\tau _p}\left( t

\right)$不变，即有${\tau _p}\left( t \right) \approx {\tau _p}\left( {{t_{m,k}}}

\right)$, ${t_{m,k}} = m{T_{\rm{R}}} + kN{T_{\rm{R}}}$。则对于该散射点，第$k$组稀疏

步进调频信号的第$m$个子脉冲回波为

$$\begin{split}{s_2}\left( {\hat t,m,k} \right) =& {\sigma _p}{\rm{rect}}\left( {\frac{{\hat t - {\tau

_p}\left( {{t_{m,k}}} \right)}}{{{T_{{p}}}}}} \right)\\ &\cdot\exp \left( {{\rm{j\pi }}\gamma {{\left( {\hat t - {\tau

_p}\left( {{t_{m,k}}} \right)} \right)}^2}} \right)\\ &\cdot\exp \left( {{\rm{j2\pi }}{f_{sm}}\left( {\hat t - {\tau

_p}\left( {{t_{m,k}}} \right)} \right)} \right) + \varepsilon \left( {\hat t} \right)\end{split}$$

(2)

其中，${\tau _p}\left( {{t_{m,k}}} \right) = {{2{R_p}\left( {{t_{m,k}}} \right)} /

{\rm{c}}}$, ${R_p}\left( {{t_{m,k}}} \right)$为第$p$个散射点到雷达的瞬时斜距，

${\rm{c}}$为光速，$\varepsilon \left( {\hat t} \right)$为加性噪声。当成像积累角${\theta

_{m,k}}$较小时，${R_p}\left( {{t_{m,k}}} \right) = R\left( {{t_{m,k}}} \right) + $$ {x_p}\sin

{\theta _{m,k}} + {y_p}$，其中$R\left( {{t_{m,k}}} \right)$为雷达到参考点的瞬时斜距，

$\left( {{x_p},{y_p}} \right)$为散射点$p$在成像平面上的坐标。对于高速运动目标，

${t_{m,k}}$时刻目标参考点到雷达的距离$R\left( {{t_{m,k}}} \right) = {r_{\rm{R}}} +

{v_{\rm{R}}}{t_{m,k}} + {1 / 2}{a_{\rm{R}}}t_{m,k}^2$，其中${r_{\rm{R}}}$为初始时刻

目标参考点到雷达的距离，${v_{\rm{R}}}$为目标径向速度，${a_{\rm{R}}}$为目标径向

加速度。参考信号时延为${\tau _{{\rm{ref}}}}\left( {{t_{m,k}}} \right) =

{{2{R_{{\rm{ref}}}}\left( {{t_{m,k}}} \right)} /

{\rm{c}}}$, ${R_{{\rm{ref}}}}\left( {{t_{m,k}}} \right) = {r_{\rm{R}}} + {\hat

v_{\rm{R}}}{t_{m,k}} + $$ {1 / 2}{\hat a_{\rm{R}}}t_{m,k}^2$。通常，

${v_{\rm{R}}}$, ${a_{\rm{R}}}$的粗估计${\hat v_{\rm{R}}}$, ${\hat a_{\rm{R}}}$可在目

标跟踪阶段获得。对回波进行解线频调处理并令$\hat f = \gamma \left( {\hat t -

{{2R\left( {{t_{m,k}}} \right)} / {\rm{c}}}} \right)$，则信号化简为

$${s_3}\left( {\hat f,m,k} \right) = {\sigma _p}{\rm{rect}}\left( {\frac{{\hat f}}{{\Delta f}}} \right)\exp

\left( {{\rm{j}}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{f_{sm}} + \hat f} \right)\Delta R} \right) \exp

\left( {{\rm{j}}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{\varPhi _{\rm{P}}} + {\varPhi _{\rm{B}}}} \right)} \right) +

\varepsilon (\hat f)$$

(3)

其中，$\Delta R = {x_p}\sin {\theta _{m,k}} + {y_p}$, ${\varPhi _{\rm{P}}}$, ${\varPhi

_{\rm{B}}}$分别为子脉冲间平动引起的相位误差、脉冲串间平动引起的相位误差。

${\varPhi _{\rm{P}}}$, ${\varPhi _{\rm{B}}}$表达式为

$$ \left.

\begin{aligned}&{\varPhi }_{\rm{P}}={\varPhi }_{1}+{\varPhi }_{2},\;\;{\varPhi }_{\rm{B}}={\varPhi }_{3}+{\varPhi }_{4}+{\varPhi }_{5}\\

&{\varPhi }_{1}={m}^{2}\left(\frac{1}{2}\Delta {a}_{\rm{R}}{f}_{0}{T}_{\rm{R}}{}^{2}+\Delta f\Delta

{v}_{\rm{R}}{T}_{\rm{R}}+k\Delta f\Delta {a}_{\rm{R}}M{T}_{\rm{R}}{}^{2}+\frac{1}{2}\widehat{f}\Delta

{a}_{\rm{R}}{T}_{\rm{R}}{}^{2}\right),\;\;{\varPhi }_{2}={m}^{3}\left(\frac{1}{2}\Delta {a}_{\rm{R}}\Delta f{T}_{\rm{R}}{}^{2}\right)\\

&{\varPhi }_{3}=m({f}_{0}\Delta {v}_{\rm{R}}{T}_{\rm{R}}+k\Delta f\Delta {v}_{\rm{R}}M{T}_{\rm{R}}+k\Delta

{a}_{\rm{R}}{f}_{0}M{T}_{\rm{R}}{}^{2}+\widehat{f}\Delta {v}_{\rm{R}}{T}_{\rm{R}}+\frac{1}{2}\Delta {a}_{\rm{R}}\Delta

f{\left(kM{T}_{\rm{R}}\right)}^{2}+k\Delta {a}_{\rm{R}}\widehat{f}M{T}_{\rm{R}}{}^{2})\\ &{\varPhi }_{4}=k\left({f}_{0}\Delta

{v}_{\rm{R}}M{T}_{\rm{R}}+\widehat{f}\Delta {v}_{\rm{R}}M{T}_{\rm{R}}\right),\;\;{\varPhi }_{5}={k}^{2}\left(\frac{1}{2}\Delta

{a}_{\rm{R}}{f}_{0}{\left(M{T}_{\rm{R}}\right)}^{2}+\frac{1}{2}\widehat{f}\Delta

{a}_{\rm{R}}{\left(M{T}_{\rm{R}}\right)}^{2}\right)\end{aligned} \right\}$$

(4)

其中，$\Delta {v_{\rm{R}}}$为剩余速度，$\Delta {v_{\rm{R}}} = {v_{\rm{R}}} -

{\hat v_{\rm{R}}}$, $\Delta {a_{\rm{R}}}$为剩余加速度，$\Delta {a_{\rm{R}}} =

{a_{\rm{R}}} - {\hat a_{\rm{R}}}$, ${\varPhi _1}$为$m$的 2 次相位项，距离像合成时会造

成主瓣展宽；${\varPhi _2}$为$m$的 3 次相位项，合成距离像时会造成非对称旁瓣，该项

数量级一般为 10

–4

，因此可忽略；${\varPhi _3}$包含$m$, $k$的耦合项，会造成距离像偏

移，造成包络弯曲；${\varPhi _4}$为$k$的 1 次相位项，会造成图像的方位向偏移，可忽

略；${\varPhi _5}$是$k$的 2 次相位项，方位向脉压时会造成方位像主瓣展宽。3.3 节重点

分析${\varPhi _1}$, ${\varPhi _3}$, ${\varPhi _5}$对成像的影响。

为构建基于稀疏表示的 HRRP 重构算法，将回波改写为离散形式。假设每个脉冲采样

点数为${N_{\rm{r}}}$，并令$\bar L = M \cdot {N_{\rm{r}}}$，则第$k$组回波可表示为

${{\boldsymbol{s}}_k} =

$$ \left[ {{{\boldsymbol{s}}_{0,k}},\cdots,{{\boldsymbol{s}}_{1,k}},

\cdots ,{{\boldsymbol{s}}_{M - 1,}}_k} \right]_{_{1 \times \bar L}}^{\rm{T}}$，其中，

${{\boldsymbol{s}}_{m,k}} = \left[ {s_{0,m,k,}}{\rm{ }}\cdots\right. $$ \left.{s_{1,m,k,}}

\cdots{s_{{N_{\rm{r}}} - 1,m,k}} \right]_{1 \times

{N_{\rm{r}}}}^{}$, ${s_{{n_{\rm{r}}},m,k}} = \exp

\left( {\rm{j}}\dfrac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{c}}}\left( {{f_{sm}} +

\dfrac{{{n_r}}}{{{N_{\rm{r}}}}}\Delta f} \right)\right. $$ \left.\left( \Delta R +\Delta

{v_{\rm{R}}}{t_{m,k}} + \dfrac{1}{2}\Delta {a_{\rm{R}}}t_{m,k}^2 \right) \right) +

\varepsilon \left( {{n_{\rm{r}}}} \right)$。

将目标剩余径向运动参数$\left( {\Delta {v_{\rm{R}}},\Delta {a_{\rm{R}}}} \right)$引

入字典，则稀疏观测模型为

$${{\boldsymbol{s}}_k} = {{\boldsymbol{D}}_k}\left( {\Delta {v_{\rm{R}}},{{\Delta}} {a_{\rm{R}}}}

\right){{\boldsymbol{\theta}} _k} + {\boldsymbol{n}}$$

(5)

其中，${{\boldsymbol{D}}_k}\left( {\Delta {v_{\rm{R}}},\Delta {a_{\rm{R}}}} \right)

\in {\mathbb{C}^{\bar L \times L}}$为第$k$次回波对应的字典矩阵，$L = N \cdot

{N_{\rm{r}}}$, ${{\boldsymbol{\theta}} _k} \in {\mathbb{C}^{L \times 1}}$为第$k$次回波

对应的 HRRP，${\boldsymbol{n}}$为噪声向量。定义${\boldsymbol{d}}_l^k$为字典矩阵

${{\boldsymbol{D}}_k}\left( {\Delta {v_{\rm{R}}},\Delta {a_{\rm{R}}}} \right)$的第 $l$列，

则 ${\boldsymbol{d}}_l^k$表达式为

$${\boldsymbol{d}}_l^k\left( {\Delta \hat v,\Delta \hat a} \right) = {{\boldsymbol{f}}_l} \odot {{\boldsymbol{g}}_k}

\odot {{\boldsymbol{h}}_k}$$

(6)

其中，$ \odot $表示内积，${{\boldsymbol{f}}_l}$为字典${\boldsymbol{F}}$第

$l$列，${\boldsymbol{F}} = $$ \left[ {{{\boldsymbol{F}}_0},

{{\boldsymbol{F}}_1},\cdots ,{{\boldsymbol{F}}_{M - 1}}} \right]_{\bar L \times

L}^{\rm{T}}$, ${{\boldsymbol{g}}_k} = \left[ {{{\boldsymbol{g}}_{0,k}},

{{\boldsymbol{g}}_{1,k}},\cdots ,{{\boldsymbol{g}}_{M - 1,k}}} \right]_{\bar L \times

1}^{\rm{T}}$, ${{\boldsymbol{h}}_k} =

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