基于leg-by-leg机动的两级采样被动跟踪方法.docx资源-CSDN文库

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1. 引言

目标被动跟踪又称目标运动分析(Target Motion Analysis,TMA)，指利用被动观测的信

息对目标运动状态在时间上进行连续估计的过程。线谱信号的方位和频率是被动声呐观测

的重要参数，利用低频分析与记录(Low frequency analysis recording,Lofar)谱的方位-频率

TMA

[1,2]

对于水下态势感知具有重要意义。检测前跟踪(Track-Before-Detecting, TBD)技术不

对单帧数据做门限处理，利用多帧数据积累能量进行检测判决，可提高目标的发现概率。

基于粒子滤波的 TBD 方法

[3,4]

通过引入目标运动模型和传感器观测模型，完整地体现了跟

踪的思想，是当前弱目标 TBD 的研究热点。

但是，粒子滤波 TBD 算法在方位-频率观测情况下的应用尚存在障碍。同时观测方位

和频率时目标状态向量维数较高，而粒子滤波 TBD 算法在高维状态空间的采样效率较低

[5-

，为满足一定的检测和估计要求，算法所需的粒子数量随采样维数呈指数级增长

[8]

，带来

的计算量和存储量都是灾难性的。

文献[9]根据状态向量中各分量对量测有无直接影响，把粒子的高维状态采样转换为两

个低维采样，缺陷是在第 1 级仅对位置和强度采样，目标位置发生变化时无法沿目标轨迹

累积能量，未能体现 TBD 算法“时间换信噪比”的思想。文献[10]认为对量测有直接影响的

状态向量分量的估计会较早接近真值，根据状态向量是否可测分别从后验状态分布和先验

分布中采样，提出局部搜索采样的方法以提高粒子采样效率。Rao-Blackwellized 粒子滤波

[11]

将粒子状态变量划分为线性状态变量和非线性状态变量，通过 Kalman 滤波方法估计线

性状态变量，通过粒子滤波估计非线性状态变量，实现粒子滤波状态向量降维。标准的

Rao-Blackwellized 粒子滤波实现中要求对每个粒子运行一个 Kalman 滤波，虽然状态向量

降维减少了所需的粒子数，但计算量的减少并不显著

[12]

。文献[13]在高维状态空间假设下

比较了粒子滤波、马尔可夫蒙特卡罗粒子滤波、混合粒子滤波 3 种算法的性能，但没有给

出提升算法性能的方法。一些学者尝试从粒子滤波原理入手，通过数值逼近等方法解决高

维采样问题

[14,15]

，理论较为复杂且无法直接应用于目标跟踪的场景。

leg-by-leg 机动

[16,17]

是一种易于实施的机动模式，适用于船艇等机动性欠佳的观测载

体。本文针对观测站 leg-by-leg 机动模式下利用方位-频率信息的粒子滤波检测前跟踪算

法，一方面利用 leg-by-leg 机动可观测性特点，在前、后直行段分别建立极坐标系和直角

坐标系下的目标状态模型，提出将极坐标系下的目标状态向量映射至直角坐标系的方法，

通过两级采样将一个高维采样问题变为两个低维采样问题，从而改善粒子的采样效率；另

一方面根据粒子的空间分布特征，自适应地调整过程噪声协方差矩阵，从而改善滤波的收

敛性，避免陷入局部最优。仿真结果表明，所提方法可以有效地增大滤波收敛率、减小目

标距离估计误差、缩短收敛时间，海试数据处理结果进一步验证了所提方法的可行性和有

效性。

2. 系统模型

2.1 目标状态模型

假设目标具备线谱特征，目标与观测站在同一水平面内做匀速直线运动，在直角坐标

系下建立 kk 时刻的目标状态向量为

\boldsymbolxk=[xkx˙kyky˙kfksnrk]T\boldsymbolxk=[xkx˙kyky˙kfksnrk]T

(1)

其中，xkxk 和 ykyk 分别为目标在 xx 轴方向和 yy 轴方向的坐标，x˙kx˙k 和 y˙ky˙k 分

别为目标在 xx 轴方向和 yy 轴方向的速度，fkfk 为目标线谱固有频率，snrksnrk 为目标线

谱信噪比。

目标状态转移方程为

\boldsymbolxk+1=\boldsymbolF⋅\boldsymbolxk+\boldsymbolQ⋅\boldsymbolvk\boldsymbolxk+1=\boldsymbolF⋅\boldsymbolxk+\boldsymbolQ⋅\boldsymbolvk

(2)

其中，\boldsymbolF\boldsymbolF 与\boldsymbolQ\boldsymbolQ 分别为目标匀速直

线运动模型的状态转移矩阵以及过程噪声协方差矩阵

\boldsymbolF=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢100000T1000000100000T100000010000001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥\boldsymbolF=[1T0000010000001T00000100000010000001]

(3)

\boldsymbolQ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢q1T3/3q1T2/20000q1T2/2q1T000000q1T3/3q1T2/20000q1T2/2q1T000000q2T000000q3T⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥\boldsymbolQ=[q1T3/3q1T2/20000q1T2/2q1T000000q1T3/3q1T2/20000q1T2/2q1T000000q2T000000q3T]

(4)

TT 为观测时间间隔，q1q1, q2q2, q3q3 分别为目标运动状态、线谱频率、线谱信噪比

的过程噪声级。

2.2 量测模型

被动声呐 Lofar 谱的横纵坐标分别为方位和频率，设观测的方位范围为

[θmin,θmax]∘[θmin,θmax]∘，分为 NbNb 个方位单元，频率范围为

[fmin,fmax]Hz[fmin,fmax]Hz，分为 NfNf 个频率单元，观测\boldsymbolzk\boldsymbolzk 包

括 Nb×NfNb×Nf 个功率谱数据，记为

\boldsymbolzk={\boldsymbolz(i,j)k,i=1,2,⋯,Nb,j=1,2,⋯,Nf}\boldsymbolzk={\boldsymbolzk(i,j),i=1,2,⋯,Nb,j=1,2,⋯,Nf}

(5)

其中，\boldsymbolz(i,j)k\boldsymbolzk(i,j)表示单元(i,j)(i,j)的功率观测，设

\boldsymbolz(i,j)A,k\boldsymbolzA,k(i,j)为单元(i,j)(i,j)的复幅度观测，则有

\boldsymbolz(i,j)k==∣∣\boldsymbolz(i,j)A,k∣∣2∣∣Ak(\boldsymbolxk)h(i,j)A(\boldsymbolxk)+\boldsymbolv(i,j)k∣∣2\boldsymbolzk(i,j)=|\boldsymbolzA,k(i,j)|2=|Ak(\boldsymbolxk)hA(i,j)(\boldsymbolxk)+\boldsymbolvk(i,j)|2

(6)

其中，\boldsymbolv(i,j)k\boldsymbolvk(i,j)为单元(i,j)(i,j)处的观测噪声，定义为复高

斯形式，在全空间内独立同分布，设\boldsymbolvI,k\boldsymbolvI,k 和

\boldsymbolvQ,k\boldsymbolvQ,k 为均值为 0，方差为 δ2/2δ2/2 的高斯白噪声，观测噪声

\boldsymbolvk\boldsymbolvk 等于

\boldsymbolvI,k+i\boldsymbolvQ,k\boldsymbolvI,k+i\boldsymbolvQ,k。

Ak(\boldsymbolxk)Ak(\boldsymbolxk)为目标复幅度，设

P(\boldsymbolxk)P(\boldsymbolxk)为目标功率，ϕkϕk 在(0,2π)(0,2π)范围内随机取值，则

有

Ak(\boldsymbolxk)=P(\boldsymbolxk)−−−−−−−−−−−−−−−√eiϕkAk(\boldsymbolxk)=P(\boldsymbolxk)eiϕk

(7)

功率 P(\boldsymbolxk)P(\boldsymbolxk)与状态向量中信噪比项 snrksnrk 的关系为

snrk=10lg(P(\boldsymbolxk)/δ2)snrk=10lg⁡(P(\boldsymbolxk)/δ2)

(8)

式(6)中 h(i,j)A(\boldsymbolxk)hA(i,j)(\boldsymbolxk)为目标在分辨单元(i,j)(i,j)的幅度

分布函数，用 δ2fδf2 和 δ2bδb2 分别表示声纳的频率和方位观测方差，则有

h(i,j)A(\boldsymbolxk)=exp{−(fi−fr,k)22δ2f−(βj−βk)22δ2b}hA(i,j)(\boldsymbolxk)=exp⁡{−(fi−fr,k)22δf2−(βj−βk)22δb2}

(9)

其中，fifi 为第 ii 个频率观测单元对应的频率值，βjβj 为第 jj 个方位观测单元对应的

方位值。观测站与目标间的相对运动会导致线谱发生多普勒频移，fr,kfr,k 为目标线谱固有

频率与多普勒频移之和，βkβk 为目标方位。

设 xo,kxo,k 和 yo,kyo,k 为观测站在 xx 轴方向和 yy 轴方向的位置，x˙o,kx˙o,k 和

y˙o,ky˙o,k 为观测站在 xx 轴方向和 yy 轴方向的速度，可得目标相对观测站的位置 xr,kxr,k

和 yr,kyr,k、目标相对观测站的速度 x˙r,kx˙r,k 和 y˙r,ky˙r,k

xr,k=xk−xo,kyr,k=yk−yo,kx˙r,k=x˙k−x˙o,ky˙r,k=y˙k−y˙o,k⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪xr,k=xk−xo,kyr,k=yk−yo,kx˙r,k=x˙k−x˙o,ky˙r,k=y˙k−y˙o,k}

(10)

rkrk 为观测站与目标间距离，c 为声信号在水中的传播速度，fr,kfr,k 和 βkβk 的计算式

为

rk=x2r,k+y2r,k−−−−−−−−√rk=xr,k2+yr,k2

(11)

fr,k=fk(1−x˙r,kxr,k+y˙r,kyr,krkc)fr,k=fk(1−x˙r,kxr,k+y˙r,kyr,krkc)

(12)

βk=arctan(yr,k/xr,k)βk=arctan⁡(yr,k/xr,k)

(13)

3. leg-by-leg 机动可观测性分析

leg-by-leg 机动由两个不同运动方向的匀速直行段及连接它们的圆弧段组成，又称转

向机动、折线机动、两段直航式机动，是一种易于实施的机动模式，适用于船艇等机动性

欠佳的观测载体。按照时间先后顺序，两个匀速直行段分别称为 leg1 段和 leg2 段，示意图

如图 1 所示。

图 1 leg-by-leg 机动模式示意图

下载: 全尺寸图片幻灯片

被动量测信息是目标运动参数的不完全描述，且状态空间模型的非线性程度较高，因

此需分析系统可观测性

[18]

。目标运动参数可观测的必要条件是测量信息维度大于目标运动

方程阶数

[19]

，在目标匀速直线运动(运动方程阶数为 1)的假设下，为保证目标运动参数可观

测，测量信息的维度应大于 1。增大观测信息维度的方法包括：增加观测量数目，如同时

观测目标的方位、频率、相位差变化率等信息；增加观测站数目，如采用双基地、多基地

观测；增大观测站运动方程阶数，如观测站进行圆周机动、抛物线机动。

方位-频率观测情况下，当观测站处于 leg-by-leg 机动模式中转向前的匀速直行段(leg1

段)时，测量信息维度为 2，在观测站和目标存在相对运动的情况下对于匀速直线运动的目

标具备可观测性

[20]

。但是，在目标运动分析问题中，除了讨论是否可观测，还应讨论可观

测性的强弱，这关系到目标状态估计的收敛率、收敛速度、估计精度等性能

[21]

。目标运动

状态的估计依靠观测量的变化，变化幅度越大越有利于估计。在水下目标探测场景下，由

于观测站和目标航速较低且相距较远，因此方位变化幅度较小；由于水下目标线谱固有频

率较低，因此多普勒效应不显著，频率变化幅度较小。特别是在低信噪比情况下，目标方

位变化和多普勒频移的检测更加困难。因此，leg1 段虽然具备可观测性，但可观测性较

弱。

当观测站处于 leg-by-leg 机动模式中转向后的匀速直行段(leg2 段)时，观测站转向前后

等效于两个不同位置的观测站同时对目标进行观测

[22]

，通过增加观测站数量的方式进一步

增大了观测信息维度，构成观测维数冗余。转向后目标方位变化率会发生较大幅度的变

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