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雷达与电子支援措施异步抗差航迹关联算法.docx
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雷达与电子支援措施异步抗差航迹关联算法.docx
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1. 引言
雷达与电子支援措施(Electronic Support Measurements, ESM)航迹关联是异类传感器航
迹关联
[1]
中的重要研究内容。由于 ESM 只能获取角度信息而无法获取距离信息,因此航迹
关联存在较大的不确定性。实际应用中系统误差的存在与航迹异步进一步增大了关联难
度,对算法有效性
[2,3]
提出了更高要求。
以统计学理论为基础,文献[4]提出一种纯方位航迹关联算法,文献[5]和文献[6]则采
用模糊综合理论与统计原理相结合的方法,分别提出一种适用于航迹量测点数目不同的 3
阈值、4 阈值关联算法。以交叉定位原理为基础,文献[7]根据雷达与 ESM 的几何位置建
立航迹粗关联函数,利用航迹历史信息建立关联代价矩阵,通过代价最小实现航迹关联。
然而,当传感器存在系统误差时,上述算法的性能会大幅下降。
为实现系统误差下的航迹关联,文献[8]将系统误差下航迹的不确定性转化为区间问
题,建立灰色关联分析模型,提出一种基于区间重合度的关联算法。文献[9]和文献[10]则
分别提出一种基于角度统计量和位置统计量的最大似然准则关联算法。为进一步降低系统
误差的影响,文献[11]针对系统误差的统计特性进行建模,提出一种非线性最小二乘法来
估计传感器偏差。文献[12]则使用统计理论分析系统偏差估计对关联的影响,利用直角坐
标系下位置和速度分量构造关联统计量,提出一种伪线性滤波算法。文献[13]基于高斯随
机矢量的统计特性,采用分级聚类的方法提取同源航迹进行关联。文献[14]在修正极坐标
系下修正检验统计量,提出一种基于积分重合度的航迹对准关联算法,通过估计系统误差
偏移量,对偏移量补偿后进行航迹关联。文献[15]在修正极坐标系下推导目标状态估计分
解方程,采用真实状态对消的方法得到航迹矢量,采用矢量检验的方法实现航迹关联。
当目标位于雷达与 ESM 的基线及其延长线附近时,交叉定位误差会急剧增大,基于
交叉定位原理的算法关联性能迅速下降。而基于统计学原理的算法假设之一为传感器量测
噪声服从高斯分布,当噪声分布不满足高斯分布时,算法有效性会大打折扣。且对于异步
航迹
[16]
,传统算法均是通过时域配准将航迹时刻统一得到等长航迹序列再进行关联。但时
域配准时滤波误差会随时间迅速积累,影响关联效果。
本文将区间化航迹序列作为数据集处理,利用数据集离散程度判断两条航迹的相近程
度。为解决航迹异步问题,定义混合区间序列离散度,不依托时间变量,可在系统误差下
无需时域配准,对异步航迹进行直接关联;为解决系统误差问题,提出数据区间化方法,
无需估计系统误差
[17]
,对先验信息要求低。且算法不受噪声分布和目标运动位置的影响,
对传感器同地或异地配置均适用。
2. 区间型数据集的离散度度量
对任意区间型数据集
X = \left\{ [x_1^{\rm{l}},x_1^{\rm{u}}]{\rm{ }}[x_2^{\rm{l}},x_2^{\rm{u}}]{\rm{ }} ··· [x_n^{\rm{l}
}, X = \left\{ [x_1^{\rm{l}},x_1^{\rm{u}}]{\rm{ }}[x_2^{\rm{l}},x_2^{\rm{u}}]{\rm{ }} ··· [
x_n^{\rm{l}}, x_n^{\rm{u}}] \right\} x_n^{\rm{u}}] \right\},记区间中点和区间半径分别为
xmi,rixim,ri,定义
[x¯l,x¯u]=[x¯m−r¯,x¯m+r¯][x¯l,x¯u]=[x¯m−r¯,x¯m+r¯]
(1)
为区间型数据集的平均区间。
其中,
x¯m=1n∑i=1nxmix¯m=1n∑i=1nxim, r¯=1n∑i=1nrir¯=1n∑i=1nri, x_i^{\rm{m}} = \dfrac{1}{2}\left
(x_i^{\rm{l}} + x_i^{\rm{m}} = \dfrac{1}{2}\left(x_i^{\rm{l}} + x_i^{\rm{u}}\right) x_i^{\rm{u}
}\right), ri=12(xui−xli)ri=12(xiu−xil)。
定义
Vq=s2q−−√/x¯qVq=sq2/x¯q
(2)
为区间型数据集的区间离散系数。
其中,
s2q=12n∑i=1n[(xli−x¯l)2+(xui−x¯u)2]sq2=12n∑i=1n[(xil−x¯l)2+(xiu−x¯u)2], x¯q=x¯mx¯q=x¯m
+2r¯+2r¯。
对任意两个区间型数据集
X = \left\{ [x_1^{\rm{l}},x_1^{\rm{u}}]{\rm{ }}\;[x_2^{\rm{l}},x_2^{\rm{u}}]{\rm{ }} X = \left\{ [x_
1^{\rm{l}},x_1^{\rm{u}}]{\rm{ }}\;[x_2^{\rm{l}},x_2^{\rm{u}}]{\rm{ }} ··· \; {\rm{ }}[x_M^{\
rm{l}},x_M^{\rm{u}}] \right\} ··· \; {\rm{ }}[x_M^{\rm{l}},x_M^{\rm{u}}] \right\}和
Y={[yl1,yu1][yl2,yu2]⋅⋅⋅[ylN,yuN]}Y={[y1l,y1u][y2l,y2u]···[yNl,yNu]},记(X,Y)=X∪Y(X,Y)=X
∪Y 为混合区间数据集,定义
Δ(X,Y)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪max∏nNMVq(X∏nNM∪nY)+max∏nNMVq(Xc∏nM∪Y∏mN),M≥NΔ(Y,X),M<NΔ(X,Y)={max∏MnNVq(X∏MnN∪nY)+max∏MnNVq(X∏Mnc∪Y∏Nm),M≥NΔ(Y,X),M<N
(3)
为混合区间数据集的离散度。
其中,n=INTu[M/N]n=INTu[M/N], INTu[x]INTu[x]表示不大于 xx 的最大整数;
m=ModNm=ModN, yodxyodx 表示 yy 除以 xx 的余数;X∪YX∪Y 为集合“并”运算。对区
间型数据集 X=X={[xl1,xu1][xl2,xu2]⋅⋅⋅[xlp,xup]}{[x1l,x1u][x2l,x2u]···[xpl,xpu]},有
nX = \left\{ [nx_1^{\rm{l}},nx_1^{\rm{u}}]{\rm{ }}\; nX = \left\{ [nx_1^{\rm{l}},nx_1^{\rm{u}}]{\
rm{ }}\; [nx_2^{\rm{l}},nx_2^{\rm{u}}]\;{\rm{ }} ···\; {\rm{ }}[nx_p^{\rm{l}},nx_p^{\rm{u}}] \right\}
[nx_2^{\rm{l}},nx_2^{\rm{u}}]\;{\rm{ }} ···\; {\rm{ }}[nx_p^{\rm{l}},nx_p^{\rm{u}}] \right\}
; X∏qp=X∏pq= \left\{ [x_j^{{\rm{l}}\pi },x_j^{{\rm{u}}\pi }]|[x_j^{{\rm{l}}\pi },x_j^{{\rm{u}}\pi }] \l
eft\{ [x_j^{{\rm{l}}\pi },x_j^{{\rm{u}}\pi }]|[x_j^{{\rm{l}}\pi },x_j^{{\rm{u}}\pi }] \in X,j = 1,
2, ··· ,q \right\} \in X,j = 1,2, ··· ,q \right\}; πqpπpq 表示从数据集 XX 的 pp 个元素中任取 qq 个
元素;Xc∏qp=X−X∏qpX∏pqc=X−X∏pq; VqVq 为区间离散系数。
3. 基于区间序列离散度的航迹关联算法
3.1 问题描述
假设位于公共笛卡儿坐标系中的两部传感器 ss 和 ww(ss 为雷达,ww 为 ESM)对目标
进行定位跟踪,雷达位于(xs,ys)(xs,ys)处,ESM 位于(xw,yw)(xw,yw)处。雷达对目标 ii 的
状态估计向量记为 X^isX^si,包含距离估计 ρ^isρ^si 和方位角估计 θ^isθ^si,ESM 对目标
jj 的状态估计向量记为 X^jwX^wj,只包含方位角估计 θ^jwθ^wj。根据最大系统误差对角
度估计值 θ^isθ^si 和 θ^jwθ^wj 进行区间化处理,所得区间型数据记为 θ~isθ~si 和
θ~jwθ~wj,计算区间离散度 λijλij。由于离散度表征数据离散程度
[18]
,λijλij 越小说明航迹
i,ji,j 为同源航迹的可能性越大,故利用经典分配法构建目标函数,求解航迹关联最优解即
可。
3.2 系统误差区间化
在 2 维平面坐标中某目标的真实距离和方位角分别为 ρ,θρ,θ,雷达测量距离和方位角
的最大系统误差分别记为 Δρsm,ΔθsmΔρms,Δθms, ESM 测量方位角的最大系统误差记为
ΔθwmΔθmw,则 kk 时刻各传感器的测量值为
ρ^s=ρ+Δρs+υsρ,Δρs∈[−Δρsm,Δρsm]θ^s=θ+Δθs+υsθ,Δθs∈[−Δθsm,Δθsm]θ^w=θ+Δθw+υwθ,Δθw∈[−Δθwm,Δθwm]⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪ρ^s=ρ+Δρs+υρs,Δρs∈[−Δρms,Δρms]θ^s=θ+Δθs+υθs,Δθs∈[−Δθms,Δθms]θ^w=θ+Δθw+υθw,Δθw∈[−Δθmw,Δθmw]}
(4)
其中,υsρ,υsθ,υwθυρs,υθs,υθw 为雷达在距离和方位角上的随机量测误差以及 ESM 在
方位角上的随机量测误差。
假设以 ESM 传感器为参考中心,则可直接将系统误差下 ESM 传感器的角度观测数据
转化为区间型数据
θ~w=[θlw,θuw]=[θˆw−Δθwm,θˆw+Δθwm]θ~w=[θwl,θwu]=[θ^w−Δθmw,θ^w+Δθmw]。当雷达
与 ESM 同地配置时,将系统误差下雷达的角度观测数据转化为以 ESM 传感器为中心的区
间型数据 θ~s=[θls,θus]=[θˆs−Δθsm,θˆs+Δθsm]θ~s=[θsl,θsu]=[θ^s−Δθms,θ^s+Δθms]。
当雷达与 ESM 异地配置时,如图 1 所示。
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