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一种基于欧氏距离的种群规模动态控制方法.docx
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一种基于欧氏距离的种群规模动态控制方法.docx
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1. 引言
自然计算(natural computation)是指受自然现象启发而发展起来的智能算法,如人工神
经网络、进化计算、群智能、人工免疫系统、量子计算等
[1]
。自然计算具有自组织、自学
习、自适应能力,能够学习运用自然规律、模拟自然系统甚至社会系统的演变过程,在复
杂优化问题求解、智能控制与机器人控制、网络通信与信息安全、社会经济、生态环境、
航空航天与军事等领域的应用非常广
[2]
。
自然计算方法是基于种群的优化方法,其中,种群规模对算法的搜索能力和算法计算
成本有较大影响。种群规模越大,搜索范围越大,则全局最优解存在概率越高,同时增加
计算成本;而种群规模小可以降低计算成本,但是可能导致种群无法搜索到更多有效区域
[1]
。所以,如何恰当地控制种群规模来平衡算法的全局和局部搜索能力,成为自然计算方
法应用亟待解决的问题。
针对此问题,已经存在很多控制种群规模的方法。种群分组是最简单的控制种群规模
的方法,Sun 等人
[3]
将种群分为主群和从群,平衡算法的多样性;为保证算法的全局勘探能
力,夏学文等人
[4]
提出了具备反向学习和局部学习能力相结合的粒子群优化算法;文献[5]
提出了基于多种群的自适应迁移 PSO 算法(Muti-population based Self-adaptive Migration
PSO, MSMPSO),对初始种群等分,为各子种群分配相应的加速因子而平衡算法;文献[6]
通过高斯函数递减惯性权重来平衡粒子群优化算法的全局搜索和局部搜索能力,提出了基
于高斯函数递减惯性权重的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization algorithms with
Decreasing Inertia Weight based on Gaussian function, GDIWPSO);Xu 等人
[7]
利用双种群的思
想,提高了收敛精度和收敛速度。过大的规模会降低算法效率,然而通过种群分组后,过
小的种群规模又会导致算法过早收敛。文献[8]已经证明不同的进化阶段需要不同的种群规
模,因此,动态控制种群规模更为关键。可变种群规模的遗传算法
[9]
使用离散 Logistic 模型
控制种群规模;Affenzeller 等人
[10]
根据算法实际难易程度来调整实际的种群大小;Wang 等
人
[11]
采用可变的人口规模机制,自适应地调整人口规模;文献[12]更是对种群规模从确定
性、适应性和自适应方法 3 个方面进行综述,进一步说明动态控制种群规模的优越性。同
时,大多文献采用距离判定法作为种群规模动态控制的先验方法,应用最为广泛的是欧氏
距离判定方法。欧氏距离较多应用于机器学习中的特征提取、特征选择、分类。Patel 等人
[13]
基于欧氏距离进行特征排序与子集的选择;Bouley 等人
[14]
用欧几里得矩阵定义整体几何
构型,利用多维展开技术从距离上重建点集;Alguliyev 等人
[15]
提出基于欧氏距离平方度量
的加权共识聚类方法,提高了聚类精度。通过在特征提取、特征选择、分类等方面的应
用,欧式距离可以很好地解释样本间的属性差异,扩展应用到自然计算中,可以理解为个
体间的相似度,个体距离越小越相似,则个体间可交互信息越缺乏价值,以此来判定个体
对算法的有效性,从而进行增删个体的操作控制种群规模来提高算法性能。例如,基于改
进小生境粒子群算法的多模函数优化
[16]
、基于欧氏距离的黑洞寻优算法
[17]
、基于欧氏距离
与多种搜索策略的人工蜂群算法
[18]
均是根据欧氏距离判定个体间的位置从而进行增删个体
的操作。这些算法分别侧重提高算法收敛速度、精度,以及对算法探索和开发能力的平
衡,欠缺对算法性能综合性的考量。
为此,本文提出一种基于欧氏距离的种群规模动态控制方法(a dynamic control method
of Population Size based on Euclidean Distance, EDPS),并将该方法分别运用于 3 种不同的自
然计算方法中,通过对收敛性分析,并在测试函数仿真实验及对实验数据进行非参数检
验,验证本文提出的方法的有效性和普适性,能更好地平衡算法的探索和开发能力。
2. 基于核心圆域动态控制种群规模的优化策略
2.1 欧氏距离
欧氏距离计算的是[Math Processing Error]D 维空间中两点之间的真实距离,是通常采
用的一个距离定义。在自然计算方法中,基于欧氏距离的相似性度量
[19]
用来判定个体的相
似程度,距离越近就越相似,可利用的有效信息就越匮乏,更易使算法陷入局部最优,算
法全局搜索能力减弱。
本文计算初始种群的全局最优点与种群平均适应度值点间的欧氏距离,以此作为核心
圆域的初始半径,初始半径可定义为
[Math Processing Error]|Xgbest−Xavg|=∑s=1D(Xgbests−Xavgs)2
(1)
其中,[Math Processing Error]Xgbests 表示初始种群全局最优位置,[Math Processing
Error]Xavgs 是种群中适应度值最接近平均值的个体的位置,分别为[Math Processing
Error]Xgbest,Xavg 的第[Math Processing Error]s 个分量。
2.2 动态控制策略
基于核心圆域动态控制种群规模的主要思想为:建立核心圆域,核心圆域的圆心为每
次迭代的全局最优点,半径为初始半径[Math Processing Error]r 间隔[Math Processing
Error]K 代线性递减;迭代前期圆域范围较大,增强全局搜索能力,若圆域内的个体数超
过[Math Processing Error]θ 倍的种群个体数,则随机删除圆域内 20%的个体,同时圆域外
增加等量个体,增加个体多样性;迭代后期,随着半径线性递减,圆域范围缩小,进行局
部搜索,若圆域外个体数超过[Math Processing Error]θ 倍的种群个体数,则将圆域外个体
按年龄参数
[20]
降序排位,删除前 20%的个体。其中,[Math Processing Error]K 是控制种群
规模的激活阈值,为了平衡算法全局和局部搜索能力,[Math Processing Error]K 应该取较
小值,使得迭代前后期有较显著的差异,增强种群多样性,不易陷入局部最优;[Math
Processing Error]θ 是进行增删个体的判定阈值,理论上,前期进行全局搜索,核心圆域范
围较大,圆域内个体数目应多于圆域外的;后期进行局部搜索,接近全局最优,核心圆域
范围缩小,因此,在这里设置增删个体的判定阈值的范围为[1/2, 1);年龄参数,即个体优
化迭代次数,年龄较大的个体到后期缺失探索的有效性,将其删除降低迭代后期收敛到局
部最优的概率,保证了种群整体的活性。激活阈值[Math Processing Error]K 和增删个体的
判定阈值[Math Processing Error]θ 的具体取值由第 2 部分实验证明给出。
动态控制流程如图 1 所示。其中,[Math Processing Error]ni,no 分别表示核心圆域的
内外个体数;[Math Processing Error]nidec,nodec 分别表示核心圆域内外的删除个体数;
[Math Processing Error]i 是种群迭代的当前代数;[Math Processing Error]rem()取余操作,
是控制种群规模操作判定的前提条件。
图 1 动态控制流程图
下载: 全尺寸图片 幻灯片
2.3 基于 Sigmoid 函数的半径非线性递减
Sigmoid 函数大多用于最小均方误差(Least Mean Squar,LMS)自适应滤波算法,解决
固定步长的 LMS 算法在收敛速度和稳态误差之间存在的矛盾
[21,22]
。针对此矛盾,许多学者
提出了变步长 LMS 算法,例如,基于 Sigmoid 函数的变步长 LMS 自适应滤波算法
[23-25]
,
在初始阶段采用大步长因子加快收敛速度,收敛后采用小步长因子降低稳态误差
[26]
。本文
对核心圆域半径步长自适应调整的主要思想是,在算法早期搜索过程中,采用大半径扩大
圆域的范围,提高算法多样性;局部搜索阶段采用小半径,增强算子的有效性,提高收敛
精度。而自然界中种群的随机性可用正态分布或近似正态分布来描述,但是由于正态分布
函数的计算成本高,而 Sigmoid 函数与正态分布函数的形式类似,且公式简单,计算成本
低。
综上分析,本文选取 Sigmoid 函数作为替代函数。引入如式(2)的参数[Math Processing
Error]c,使初始半径[Math Processing Error]r 随激活阈值[Math Processing Error]K 变化而
变化,半径[Math Processing Error]R 变化公式见式(3)。
[Math Processing Error]c=11+e−f(xgbest)
(2)
[Math Processing Error]R=1.5×c×r
(3)
其中,[Math Processing Error]f(xgbest)是当前全局最优个体适应度值,由于[Math
Processing Error]c 是(0, 1)之间的数,初始核心圆域较小会使得个体大多分布在圆域外,直
接进行删除个体操作,破坏种群多样性,因此,半径[Math Processing Error]R 在此基础上
扩大 1.5 倍。
在迭代前期,种群会较快地收敛到全局最优点附近,而后期在其附近进行精细搜索,
因此,控制核心圆域半径的参数[Math Processing Error]c 以及递减的步长都应遵循由大到
小递减的规律。根据式(2)、式(3),全局最优个体的适应度值随着迭代的进行逐渐减小,参
数[Math Processing Error]c 也减小,半径[Math Processing Error]R 在逐渐变小的同时,变
小的速度也随之缓慢,符合 Sigmoid 函数变化规律及种群搜索的运动规律。
2.4 反向学习策略分析
反向学习策略在 2005 年由 Tizhoosh 提出,该策略广泛应用于各类算法中,有效地提
高了求解全局最优的效率
[27,28]
。对高维复杂函数而言,各维相互间的信息干扰,会使得某
些变优的维度被变差的维度所影响,变异效率降低,相较于多次的变异,逐维变异避免了
维度间的干扰,变异效率更高,得到的变异解通常更好。因此,本文采用逐维重心反向策
略
[29]
,设当前迭代次数的最优个体
[Math Processing Error]Gbest=(Gbest1,Gbest2,
⋯
,GbestD)在第[Math Processing Error]i
维的反向解为[Math Processing Error]Gbe˘st=(Gbe˘st1,Gbest2,
⋯
,Gbe˘sti,
⋯
,GbestD),其中,
[Math Processing Error]Gbe˘sti 见式(4)
[Math Processing Error]Gbe˘sti=2×k×Mi−Gbesti
(4)
[Math Processing Error]M=X1+X2+
⋯
+Xnn
(5)
其中,[Math Processing Error]k 是均匀分布在区间[0,1]的随机数,式(5)是重心[Math
Processing Error]M 定义方式,[Math Processing Error]Mi 是重心[Math Processing
Error]M
[30]
在第[Math Processing Error]i 维的分量。
2.5 算法实现策略
算法:基于欧氏距离动态控制种群规模的自然计算方法
步骤 1 设置[Math Processing Error]PSmax,PSmin, [Math Processing Error]K。初始化
种群[Math Processing Error]pop
∈
[popmax,popmin],计算初始化种群所有个体的适应度值
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