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船体兴波阻力快速预报方法研究.docx
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2023-02-23
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船体兴波阻力快速预报方法研究.docx
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船体兴波阻力快速预报是船型优化设计方法研究的关键技术之一,它可以通过求解定常兴
波问题得到。现在主流的船舶兴波阻力预报的理论方法有基于势流理论的 Rankine 源面元法
(Dawson 法)、Neumann-Michell (NM)理论
[1-4]
和考虑黏性的计算流体动力学
(computational fluid dynamics, CFD)技术。CFD 方法由于求解 Navier-Stokes 方程需要数小时
或更长时间,其适用于评估设计,很难满足船型优化高效的要求。在上两个世纪中,出现了一
些经典的兴波势流理论,如 Michell 理论、Kelvin 源(或 Havelock 源)、Neumann-Kelvin
(NK)理论和新细长体理论等,这些理论为后续的兴波问题研究奠定了基础。
Dawson
[5]
在自由面和船体表面布置 Rankine 源 1/r 来求解定常兴波问题,使得 Dawson
法在船舶兴波阻力预报上取得了巨大的成功。Tarafder 等
[6]
提出了一种改进的 Dawson 方法计
算了 Wigley 和 S60 船型的阻力和波高分布,自由面采用贴体网格代替流线网格,其预报值与
实验值误差较小。Rabaud 等
[7]
基于 Dawson 法考虑了非线性的影响,预报了 Wigley 和 KCS
船型的阻力、纵倾、升沉和自由面波高,其预报值与实验值误差较小。
在国内,张宝吉等
[8-10]
利用 Dawson 法对船体兴波阻力进行数值预报,并应用于某高速水
面舰船进行优化设计。程京普等
[11]
提出了一种改进的 Dawson 方法,采用静水面贴体网格代替
流线网格,对方尾船型的兴波阻力进行预报并验证。范井峰等
[12]
利用 Dawson 方法预报了小水
线面双体船在不同航速下的兴波阻力、升沉和纵倾等,并与实验结果进行了对比。何广华等
[13]
建立了一种水下航行体兴波尾迹和兴波阻力的快速分析模型,其 Rankine 源项采用 Newman
解析法进行求解。
国内外更多针对 Dawson 方法的应用以及考虑非线性因素等,缺乏对求解过程的计算效率
分析和研究,鉴于此,本文编写了基于贴体网格的 Dawson 方法计算程序,引入加速大规模并
行计算(accelerated massive Parallelism, AMP)技术,建立了船体兴波阻力快速预报模型。本
文开发的程序只需数十秒就可以计算一次兴波,适用于船舶初步设计和船型优化。
1. 理论与数值离散模型
1.1 兴波理论
本文采用 C++语言自编程开发,基于 Dawson 法的兴波阻力计算步骤
[2]
:1) 在船体表面
上用面元法计算叠模扰动流;2) 在船体表面和自由面上利用物面边界条件、自由边界条件和辐
射条件计算兴波扰动流,把求解的叠模绕流和兴波扰动流问题转化为求解船体表面和自由面分
布源点强度问题:
Φ = φr+φwΦ = φr+φw
φr=Ux+∬SBσrs1rpqbdSφr=Ux+∬SBσsr1rpqbdS
φw=∬SBσB1rpqbdS+∬SFσF1rpqwdSφw=∬SBσB1rpqbdS+∬SFσF1rpqwdS
式中:U 为航速; ΦΦ 为总速度势,满足拉普拉斯方程; φrφr 为叠模扰动速度势;
φwφw 为兴波扰动速度势; σrsσsr 为叠模表面源强; σBσB 和 σFσF 分别为船体表面和自由
面源强; SBSB 为船体表面; SFSF 为自由面; rpqb、rpqwrpqb、rpqw 为场点 p 到船体表面
上点 qbqb 和自由面上点 qwqw 的距离。
除了满足拉普拉斯方程和远前方无波的辐射条件,还在船体表面上满足物面条件,在自由
液面 z=ζ(x,y)z=ζ(x,y) 上满足自由面边界条件:
∇2Φ=∇2(φr+φw)=0∇2Φ=∇2(φr+φw)=0
(1)
∇(φr+φw)⋅n =0∇(φr+φw)⋅n→=0
(2)
12Φx(∇Φ⋅∇Φ)x+12Φy(∇Φ⋅∇Φ)y+gΦz=0,z=ζ(x,y)12Φx(∇Φ⋅∇Φ)x+12Φy(∇Φ⋅∇Φ)y+gΦz=0,z=ζ(x,y)
(3)
式中:下标 x、y、z 为该变量沿 x、y、z 方向的偏导数, ΦxΦx 为总速度势沿 x 方向的
偏导数。
自由面边界条件可推导
[2]
为
(φ2rlΦl)l+gΦz=2φ2rlΦll,z=0(φrl2Φl)l+gΦz=2φrl2Φll,z=0
(4)
式中 l 为该变量沿流线方向的导数。满足线性化边界条件的 Bernoulli 方程由船体周围的速
度表达,略去 φwφw 的二阶项,船体表面无量纲化压力系数为
Cp=p−p∞12ρU2=1U2(U2−2gz−φ2rx−φ2ry−φ2rz−2φrxφwx−2φryφwy−22φrzφwz)Cp=p−p∞12ρU2=1U2(U2−2gz−φrx2−φry2−φrz2−2φrxφwx−2φryφwy−22φrzφwz)
湿表面积无量纲化的兴波阻力系数为
Cws=Rw1/2ρU2S=1S∑i=1NBCp(i)n xiΔSiCws=Rw1/2ρU2S=1S∑i=1NBCp(i)n→xiΔSi
式中: ΔSiΔSi 为船体离散面元的面积, SS 为船体湿表面积, n xin→xi 为面元单位法
向量的 x 方向分量。水平面波高起伏为
ζ(x,y)=12g(U2−φ2rx−φ2ry−2φrxφwx−2φryφwy)ζ(x,y)=12g(U2−φrx2−φry2−2φrxφwx−2φryφwy)
1.2 数值离散
为获得积分方程数值解,采用 NURBS 技术将船体表面和自由面离散成一系列小单元,该
方法实现过程见文献[14]。如图 1 所示,考虑到船体具有对称性,采用半自由面和半船体进行
计算。根据式(1)~式(3)边界条件,可得船体表面与自由面离散的线性方程组
[14]
:
图 1 计算模型示意
下载: 全尺寸图片
∑j=1NBAijσrs(j)=b(i),i=1,2,⋯,NB∑j=1NBAijσsr(j)=b(i),i=1,2,⋯,NB
(11)
∑j=1NBCBB(i,j)σB(j)+∑j=1NFCFB(i,j)σF(j)=0,i=1,2,⋯,NB∑j=1NBCBB(i,j)σB(j)+∑j=1NFCFB(i,j)σF(j)=0,i=1,2,⋯,NB
(6)
∑j=1NBCBF(i,j)σB(j)+∑j=1NFCFF(i,j)σF(j)=B(i)∑j=1NBCBF(i,j)σB(j)+∑j=1NFCFF(i,j)σF(j)=B(i)
(7)
式中: NBNB 和 NFNF 分别为半船表面和半自由面的面元数,影响系数 AijAij 、
b(i)b(i) , j=1,2,⋯,NFj=1,2,⋯,NF , CBBCBB 、 CFBCFB 、 CBFCBF 、 CFFCFF 和 B(i)B(i)
由文献[5]提供计算方法。运用 Gauss 消去法可直接求解 SBSB 和 SFSF 上离散分布源的密度,
进一步求解场点处兴波引起的扰动速度 ∇φw∇φw ,最后计算出兴波阻力系数 CwsCws 和波高
起伏 ζ(x,y)ζ(x,y) 。
1.3 贴体网格
如图 2,静水面上流线网格是通过上游点的速度追踪求得,形成了一条条流线;贴图网格
是使用水线和计算域边界采用 NURBS 曲面
[14]
求得。
图 2 自由面网格图
下载: 全尺寸图片
本文 Dawson 法的自由面离散采用贴体网格以代替传统的叠模流线网格,进而式(4)中的
ΦllΦll 数值离散的过程中,二阶导数的计算转换到大地坐标系下进行。有
dΦl(i,j)dl=Φll(i,j)=ΦxijΦ2xij+Φ2yij−−−−−−−−√Φlx(i,j)+ΦyijΦ2xij+Φ2yij−−−−−−−−√Φly(i,j)dΦl(i,j)dx=Φlx(i,j)=dΦl(i,j)dξdξdx+dΦl(i,j)dηdηdxdf(i,j)dy=Φly(i,j)=dΦl(i,j)dξdξdy+dΦl(i,j)dηdηdydΦl(i,j)dl=Φll(i,j)=ΦxijΦxij2+Φyij2Φlx(i,j)+ΦyijΦxij2+Φyij2Φly(i,j)dΦl(i,j)dx=Φlx(i,j)=dΦl(i,j)dξdξdx+dΦl(i,j)dηdηdxdf(i,j)dy=Φly(i,j)=dΦl(i,j)dξdξdy+dΦl(i,j)dηdηd
y
式中: (ξ,η)(ξ,η) 为物理坐标系下的点, (x,y)(x,y) 为大地坐标系下的点。纵向和
横向的导数都采用单边上游有限差分算子:
dfdξ=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f(i+1)−f(i),i=1f(i)−f(i−1),i=2(3f(i)−4f(i−1)+f(i−2)),i=3(11f(i)−18f(i−1)+9f(i−2)−2f(i−3))6,i=4dfdξ={f(i+1)−f(i),i=1f(i)−f(i−1),i=2(3f(i)−4f(i−1)+f(i−2)),i=3(11f(i)−18f(i−1)+9f(i−2)−2f(i−3))6,i=4
∂ξ∂x=1|J|∂y∂η∂η∂x=1|J|∂y∂ξ∂ξ∂y=1|J|∂x∂η∂η∂y=1|J|∂x∂ξ∂ξ∂x=1|J|∂y∂η∂η∂x=1|J|∂y∂ξ∂ξ∂y=1|J|∂x∂η∂η∂y=1|J|∂x∂ξ
式中 JJ 为雅可比矩阵。
|J|=∂x∂ξ∂y∂η−∂x∂η∂y∂ξ|J|=∂x∂ξ∂y∂η−∂x∂η∂y∂ξ
ΦllΦll 求出之后可以解出式(5)~式(7)中的影响系数。同时,在使用贴体网格求解的过程
中,减少了使用叠模流场求解自由面离散网格这一步骤,进一步减少了兴波问题数值求解的计
算时间。
2. 数值计算
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