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能量空间裂纹转子振动特性与诊断研究.docx
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能量空间裂纹转子振动特性与诊断研究.docx
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高速旋转机械在工业生产中有着举足轻重的地位,而转子作为旋转机械的重要组成部分,
往往工作在恶劣的条件下,加之运行时所受到的周期性交变载荷及转子本身的材料缺陷,容易
伴随着裂纹的萌生与扩展,若不及时发现,会造成转子的断裂或系统运行停止等损失,严重了
甚至会危及生命。多年前,裂纹转子动力学特性吸引了国内外研究者的广泛关注,针对裂纹转
子数学模型的构建、裂纹转子系统的振动特性分析和裂纹诊断等开展了大量的研究,形成了较
为完善的裂纹转子理论体系。
Arem 等
[1]
采用简化裂纹数学模型,将裂纹简化成 2 个由集中质量非线性弯曲弹簧连接的
无裂纹刚性杆模型,并进行了理论分析。Shudeifat 等
[2]
以裂纹转子系统为研究对象,基于单位
时变刚度矩阵等特征,对时变刚度裂纹转子的动力学特性进行分析。Liu 等
[3]
利用开闭映射法研
究了转速、不均匀质量、扁平性等参数对裂纹开闭特性的影响。Xiang 等
[4]
综合考虑裂纹和碰摩
等故障和油膜支撑的非线性,着重研究了耦合故障的转子模型涡动轨迹特征及各故障之间的耦
合效应。Hamid 等
[5]
讨论了 2 个裂纹同时存在时裂纹深度、位置和相对角位置等特征对系统振
动特性的影响。Anuj 等
[6]
建立了含有非对称项的多转子系统的动态数学模型,研究了非对称刚
度对多转子系统参数不稳定性的影响。Shudeifat 等
[7]
分析了连续加速和减速 2 种瞬态情况下裂
纹对转子系统前向进动与后向进动的影响。Cavalini 等
[8]
以双转子为研究对象,通过理论分析,
对含裂纹转轴的非线性振动进行了研究。Hou 等
[9]
以裂纹转子系统为研究对象,研究了 1/2 和
1/3 亚谐波共振的局部分岔特性,讨论了模态特性和裂纹呼吸对系统动态响应的影响。
在裂纹故障诊断及监测方面,主要有基于动力学模型和响应信号的 2 种方式
[10]
进行诊断。
Chandra 等
[11]
比较了短时傅立叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)和希尔伯特-黄变换(HHT)3
种信号处理工具的检测性能。Liu 等
[12]
利用 HHT 能量谱分析在裂纹转子的瞬态振动信号下研究
了裂纹故障诊断,通过理论分析与实验验证发现该方法在早期裂纹信号检测上优于小波分析方
法。Liu 等
[13]
基于非线性输出频率响应函数,提出了一种转子裂纹检测与量化准则,放大转子
振动特性对裂纹的敏感影响。Rodrigo 等
[14]
采用近似熵算法,对模拟得到的裂纹信号,实现了
转轴的裂纹检测。目前,鲜有文献从能量观点对裂纹转子振动特性及裂纹诊断进行分析和研
究。Liu 等
[15]
引入能量轨道迁移、能量 Poincare 映射、能量轨迹稳定性和能量供给函数等概
念,分析了双转子系统的非线性振动特性。但是,该研究并未对裂纹转子进行系统分析。
针对研究中存在的上述问题,基于振动能量空间,本文提出了振动能量分析方法,并与相
空间分析相结合,研究了不同临界转速区域在能量空间的转子振动特性,转子系统不同参数对
非线性振动特性及振动能量轨道变化规律的影响;基于提出能量轨道、能量 FFT 和能量轨道畸
变等概念,研究不同裂纹和非线性等参数对系统振动特性的影响,相关实验验证了裂纹转子的
能量 FFT 和轨道畸变。研究结果表明能量 FFT 和能量轨道畸变规律能够更适合诊断转子的裂
纹故障,为分析裂纹转子系统振动响应和故障诊断提供了一种方法。
1. 裂纹转子模型及动力学方程
为体现提出方法的可行性,选用 Jeffcott 模型,并取裂纹靠近圆盘附近,裂纹最大深度为
a,圆盘质量偏心 e。当转轴一端支撑选用单列深沟球轴承时,转子支撑恢复力会出现复杂的非
线性项
[16]
,并引起系统非线性振动现象。
1.1 转子系统的数学模型
转子模型如图 1,并导入直角坐标系 O-XYZ。由于转子系统水平放置,在重力的作用
下,x 方向会产生一定程度的挠曲变形 r。
图 1 裂纹转子模型
Fig. 1 Cracked rotor model
下载: 全尺寸图片
转子系统的动力学方程表示为:
{mx¨+cx˙+kx=meω2cos(ωt+ϕ)−mgmy¨+cy˙+ky=meω2sin(ωt+ϕ){mx¨+cx˙+kx=meω2cos(ωt+ϕ)−mgmy¨+cy˙+ky=meω2sin(ωt+ϕ)
(1)
式中:m 为圆盘质量;c 为阻尼系数;k 为无裂纹弹性转子系统的刚度系数;ω 为旋转速
度;φ 为不平衡方向初始相位角。
1.2 裂纹转子的刚度模型
裂纹参数在转子坐标系的关系如图 2 所示,重力作用下转子产生弯曲变形,会影响裂纹
开闭。
图 2 裂纹参数在转子坐标系的关系
Fig. 2 Relationship of crack parameters in coordinate system
下载: 全尺寸图片
设裂纹位置设定靠近圆盘,且裂纹张开角度充分,在旋转坐标系中,随着裂纹张开,裂纹
方向的刚度值会大大降低,即刚度变化主要体现在 ξ 方向的刚度变化量 Δk,η 方向的刚度变化
量影响较小可忽略不计。故裂纹的刚度矩阵方程可表示为:
K=[k00k]−f(θ)[Δk000]K=[k00k]−f(θ)[Δk000]
(2)
式中 f(θ)为裂纹开闭函数。
1.3 裂纹模型
裂纹模型要反映裂纹在转子运行中全开、全闭及变化过程,并保持各过程中合理的持续时
间。在此选用裂纹混合模型,其函数表达式
[17]
:
f(θ)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1,12(1+cosθ−π2+α2α),0,12(1+cosθ−3π2+α2α),−π2+α⩽θ⩽π2−απ2−α⩽θ⩽π2+απ2+α⩽θ⩽3π2−α3
π2−α⩽θ⩽π2+αf(θ)={1,−π2+α⩽θ⩽π2−α12(1+cosθ−π2+α2α),π2−α⩽θ⩽π2+α0,π2+α⩽θ⩽3π2−α12(1+cosθ−3π2+α2α),3π2−α⩽θ⩽π2+α
(3)
式中:θ=ωt+ϕ+β−φ,αθ=ωt+ϕ+β−φ,α 为裂纹张开角度的一半。
1.4 非线性弹簧恢复力数学模型
当转轴一端支撑使用单列深沟球轴承时,由于内环对滚珠运动限制,支撑恢复力会产生特
性不同的非线性项,其恢复力引起的能量方程为:
V=12(x2+y2)+ε30x3+ε21x2y1+ε12x1y2+ε03y3+β40x4+β31x3y1+β22x2y2+β13x1y3+β04y4V=12(x2+y2)+ε30x3+ε21x2y1+ε12x1y2+ε03y3+β40x4+β31x3y1+β22x2y2+β13x1y3+β04y4
(4)
式中:12(x2+y2)12(x2+y2)为线性项;β
ij
和 ε
ij
为非线性项系数。
通过能量方程(4)对 x 与 y 方向的导数,得出转子系统的非线性项表达式
[16]
表示为:
{Nx=ε(1)c(3x2+y2)+2ε(1)sxy+4β(0)x(x2+y2)Ny=ε(1)s(3y2+x2)+2ε(1)cxy+4β(0)y(x2+y2){Nx=εc(1)(3x2+y2)+2εs(1)xy+4β(0)x(x2+y2)Ny=εs(1)(3y2+x2)+2εc(1)xy+4β(0)y(x2+y2)
(5)
式中:N
x
和 N
y
为 x 和 y 方向的非线性恢复力;β
(0)
、ε
c
(1)
和 ε
s
(1)
为对称非线性项 N(0)和非
对称非线性项 N(1)的系数。
1.5 无量纲非线性裂纹转子动力学方程
为了计算及研究方便,对转子动力学方程(1)进行无量纲处理,变换参数为:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪δst=mgk,ω0=km−−√,x¯=xδst,y¯=yδst,e¯=eδst,c¯=cmω0,ω¯=ωω0,t¯=ω0t,θ=ωt,g¯=gkδst,Δk¯¯¯¯¯¯¯=Δkk{δst=mgk,ω0=km,x¯=xδst,y¯=yδst,e¯=eδst,c¯=cmω0,ω¯=ωω0,t¯=ω0t,θ=ωt,g¯=gkδst,Δk¯=Δkk
变量无量纲处理后,为简化将各变量上标“-”省略,并将式(2)、(3)和(5)导入,裂纹转子系
统的动力学方程为:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x¨+cx˙+kx−fΔk(cos2(θ+φ)x+sin(θ+φ)cos(θ+φ)y)+Nx=eω2cos(ωt+ϕ)−gy¨+cy˙+ky−fΔk(sin2(θ+φ)y+sin(θ+φ)cos(θ+φ)x)+Ny=eω2sin(ωt+ϕ){x¨+cx˙+kx−fΔk(cos2(θ+φ)x+sin(θ+φ)cos(θ+φ)y)+Nx=eω2cos(ωt+ϕ)−gy¨+cy˙+ky−fΔk(sin2(θ+φ)y+sin(θ+φ)cos(θ+φ)x)+Ny=eω2sin(ωt+ϕ)
(6)
2. 相空间与能量空间中振动特性分析
2.1 转子的振动特性理论解的诱导
设该系统的动力学方程解表示为:
{x=Ax+A1cos(ωt)+B1cos(1/2ωt)y=Ay+A2sin(ωt)+B2sin(1/2ωt){x=Ax+A1cos(ωt)+B1cos(1/2ωt)y=Ay+A2sin(ωt)+B2sin(1/2ωt)
(7)
基于谐波平衡法,利用 Mathematics 代入系统动力学方程(6),经过三角函数简化整理得
到:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f1=1+Ax+6A21Axβ(0)+2A22Axβ(0)+4A2xβ(0)+3A1B21β(0)+6AxB21β(0)+2A1B1B2β(0)−A1B22β(0)+2AxB22β(0)f2=Ay+2A21Ayβ(0)+6A22A
yβ(0)+4A2xAyβ(0)+4A3yβ(0)+2AyB21β(0)+6AyB22β(0)f3=A1+3A31β(0)+A1A22β(0)+12A2xA1β(0)+8A1AxAyβ(0)+4A1A2yβ(0)+6A1B21β(0)+6AxB21β(0)+2AyB21β(0)+2A1B22β(0)−2AxB22β(0)−6AyB22β(0)+A2cω−A1ω2−eω2f4=A2+3A23β(0)+A2A21β(0)+4Ax2A2β(0)+8A2AxAyβ(0)+12A2A2yβ(0)+2A2B21β(0)+4AxB1B2β(0)+4AyB1B2β(0)+6A2B22β
(0)−A1cω−A2ω2−eω2f5=B1+6A12B1β(0)+2B1A22β(0)+12Ax2B1β(0)+12A1AxB1β(0)+4A1AyB1β(0)+8AxAyB1β(0)+4Ay2B1β(0)+3B13β(0)+4A2AxB2β(0)+12A2AyB2β(0)+B1B22β(0)+B2cω2−B1ω24f6=B2+4A2AxB1β(0)+4A2AyB1β(0)+2A12B2β(0)+6B2A22β(0)−4A1AxB2β(0)+4Ax2B2β(0)−4A1AyB2β(0)+8AxAyB2β(0)+12Ay2B2β(0)+B2B12β(0)+3B23β
(0)−B1cω2−B2ω24{f1=1+Ax+6A12Axβ(0)+2A22Axβ(0)+4Ax2β(0)+3A1B12β(0)+6AxB12β(0)+2A1B1B2β(0)−A1B22β(0)+2AxB22β(0)f2=Ay+2A12Ayβ(0)+6A22Ayβ(0)+4Ax2Ayβ(0)+4Ay3β(0)+2AyB12β(0)+6AyB22β(0)f3=A1+3A13β(0)+A1A22β(0)+12Ax2A1β(0)+8A1AxAyβ(0)+4A1Ay2β(0)+6A1B12β(0)+6AxB12β(0)+2AyB12β(0)+2A1B22β(0)−2AxB22β(0)−6Ay
B22β(0)+A2cω−A1ω2−eω2f4=A2+3A23β(0)+A2A12β(0)+4Ax2A2β(0)+8A2AxAyβ(0)+12A2Ay2β(0)+2A2B12β(0)+4AxB1B2β(0)+4AyB1B2β(0)+6A2B22β(0)−A1cω−A2ω2−eω2f5=B1+6A12B1β(0)+2B1A22β(0)+12Ax2B1β(0)+12A1AxB1β(0)+4A1AyB1β(0)+8AxAyB1β(0)+4Ay2B1β(0)+3B13β(0)+4A2AxB2β(0)+12A2AyB2β(0)+B1B22β(0)+B2cω2−B1ω24f6=B2
+4A2AxB1β(0)+4A2AyB1β(0)+2A12B2β(0)+6B2A22β(0)−4A1AxB2β(0)+4Ax2B2β(0)−4A1AyB2β(0)+8AxAyB2β(0)+12Ay2B2β(0)+B2B12β(0)+3B23β(0)−B1cω2−B2ω24
(8)
式中:f
1
、f
2
为常数项系数;f
3
、f
4
为 ω 成分系数,f
5
、f
6
为 ω/2 成分系数。
2.2 线性裂纹转子的振动能量特性分析
将裂纹转子在旋转坐标系中的刚度矩阵式(2)代入势量方程 V=kx
2
/2,可得到其在旋转坐标
中的能量方程为:
Vξ=12k(x2ξ+y2ξ)−12f(θ)Δkx2ξVξ=12k(xξ2+yξ2)−12f(θ)Δkxξ2
(9)
将式(9)转化到直角坐标系中,可得到裂纹转子系统在直角坐标系下的能量方程:
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