基于平面波展开法的声学黑洞梁弯曲波带隙研究.docx

基于平面波展开法的声学黑洞梁弯曲波带隙研究 声学黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）是一种新型的高效波被动控制结构，主要通过幂律裁剪截面的形式抑制结构弯曲波的传播，进而实现减振降噪。研究声学黑洞梁的弯曲波带隙特性是当前声学黑洞研究的热点之一。 平面波展开法是声子晶体带隙计算方法之一，通过以平面波的形式将各种参数在倒格矢空间展开为傅里叶级数，将级数代入波动方程得到特征方程。该方法适用范围广，且计算效率高，现已广泛应用于声子晶体梁的带隙研究中。 本文基于平面波展开法，推导了周期声学黑洞梁基本结构参数的平面波展开形式，给出了平面波展开法计算弯曲波带隙的特征方程，为后续周期声学黑洞结构弯曲波带隙研究提供一定的理论基础。 研究内容包括： 1. voice学黑洞梁结构模型与原理：周期声学黑洞梁结构由原胞结构和周期延拓形成，截面高度 h(x) 按二次抛物线规律变化。 2.弯曲振动方程：变截面的欧拉梁的自由弯曲振动方程可表示为 ∂2∂x2[E(x)I(x)∂2y(x,t)∂x2]+ρ(x)S(x)∂2y(x,t)∂t2=0，其中 ρ(x)、S(x)、E(x)、I(x) 分别为梁的密度、截面面积、弹性模量和截面惯性矩。 3. 平面波展开法计算：对于周期声学黑洞梁，弯曲波满足 Bloch 定理，黑洞梁的弯曲振动位移 y(x, t) 可表示为 y(x,t)=uk(x)exp[i(kx−ωt)]，其中 ω 是圆频率；k 是限制在第一简约布里渊区的波矢；uk(x) 是与结构参数具有同样周期的函数，可以通过傅里叶级数展开 uk(x)=∑G1UG1exp(iG1x)。 通过本文的研究，我们得到了周期声学黑洞梁基本结构参数的平面波展开形式，推导了平面波展开法计算弯曲波带隙的特征方程，为后续周期声学黑洞结构弯曲波带隙研究提供一定的理论基础。该研究结果对声学黑洞梁的设计和应用具有重要的理论指导意义。 在未来研究中，可以继续深入研究周期声学黑洞梁的弯曲波带隙特性，探索声学黑洞梁在结构减振降噪方面的应用，并进一步研究声学黑洞梁在其他领域的应用前景。