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基于多节点拓扑重叠测度高阶MRF模型的图像分割.docx
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基于多节点拓扑重叠测度高阶MRF模型的图像分割.docx
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图像分割是计算机视觉领域研究的核心问题之一, 是对图像进行更高层分析、理解的
基础. 近年来, 基于马尔科夫随机场(Markov random field, MRF)模型的图像分割方法受到广
泛关注, 成为图像分割领域研究的热点. 在概率框架下, MRF 利用图像像素标签的 Gibbs 分
布描述图像局部空间先验知识, 并基于贝叶斯定理将图像空间先验知识与似然特征结合起
来, 在图像分割领域取得了成功应用
[1-8]
.
由于低阶 MRF 模型只能表达邻域平滑等简单的先验知识, 而这种简单先验知识常导
致分割结果的过平滑, 从而阻碍了 MRF 在图像分割领域的进一步应用. 高阶 MRF 模型引
入更多的邻域信息, 能够表达更复杂的先验知识和统计信息, 因而在计算机视觉领域得到广
泛关注, 取得了很多有意义的研究成果
[1]
. Kohli 等
[2-4]
提出一种 RobustPnPnPotts 模型, 将标
签邻域一致性作为先验约束, 即约束局部区域内大部分标签倾向于取相同标签值, 显著提高
了图像分割精度, 特别是在物体边界处取得了更准确的分割效果. 夏平等
[5]
针对医学图像中
斑点噪声、目标边缘弱化对分割结果的干扰问题, 采用二阶邻域系统描述标签场的结构间
联系, 利用复小波域中每一尺度内同标签区域的特征信息分布规律弥补了高阶 MRF 分割中
参数估计复杂、小波域 MRF 缺乏平移不变性和特征提取方向性差的不足, 提出复小波域多
分辨率 MRF 模型的超声医学图像分割算法. Li 等
[6]
提出一种基于超像素的高阶 CRF
(Conditional random field)语义分割模型, 利用超像素增强点对势能项引入图像的超像素高阶
先验, 虽然基于超像素的高阶 CRF 模型大大提升了分割效率, 但是无监督分割算法产生的
超像素常包含一些误分割边缘, 因而造成图像分割边界吻合度不理想. 这种约束区域一致性
高阶 MRF 模型对于图像局部区域先验表达能力有限
[1]
, 特别是对于图像局部区域内的高阶
拓扑结构等高维特征难以有效表达.
为提高 MRF 模型对图像局部区域的结构特征描述能力, 常利用邻接像素的距离度量
方法描述图像局部空间相关性. 宋艳涛等
[7]
提出一种基于图像片权重方法的 MRF 模型, 利
用邻接图像片之间的相似性描述局部邻域内对应像素点间的权值, 提高像素邻域内有用点
和无用点的区分度, 并通过平滑 KL (Kullback-Leibler)距离引入先验概率与后验概率熵的惩
罚项, 该模型对图像边缘区域和纹理结构复杂区域均能获得较好的分割效果. Kim 等
[8]
建立
一个基于超图的图像分割框架, 引入图像不同区域短距离和长距离的依赖性, 利用高阶相关
性聚类方法建立超像素间的高阶势能特征. 融合空间先验约束的高斯混合模型(Gaussian
mixture model, GMM)在图像分割领域也得到广泛关注. Ji 等
[9]
提出一种空间约束的非对称高
斯混合模型(Asymmetric GMM), 利用 KL 距离计算邻域像素的空间先验信息, 并根据像素
类内和类间的先验知识和后验概率建立像素与其标签间的非对称似然分布, 该方法有效抑
制了噪声对分割结果的干扰, 得到了较好的分割结果. Zhang 等
[10]
基于局部空间信息和像素
强度信息的相关性, 利用带权值的局部区域像素概率代替单一像素概率, 提出一种快速鲁棒
的改进 GMM 分割模型. Ji 等
[11]
为提高基于 GMM 图像分割模型对噪声的鲁棒性, 利用局部
窗内邻接像素的欧氏距离计算像素邻域空间权值因子, 提出一种新的带空间权值 GMM 模
型. Niu 等
[12]
基于局部窗内局部空间逐像素距离引入局部相似度因子, 有效解决了传统基于
区域的分割模型对高斯噪声和图像局部细节特征的不敏感性问题. Bi 等
[13]
提出一种显著度
GMM 图像分割模型, 该模型基于视觉注意力机制, 利用图像显著特征图提取基于图像内容
的空间信息, 有效增强了重要像素在分割结果中的表达.
上述方法采用基于点对像素的相似性度量引入图像的局部空间先验信息, 这种先验信
息约束距离越近的邻接像素越倾向于取相同标签. 由于复杂图像特征具有高维性, 因而常规
的基于欧氏距离相似性度量不能有效描述局部像素的相似性. 为解决这一问题, 徐胜军等
[14]
提出一种基于局部区域一致性的流形约束 MRF 模型, 该模型基于流形局部信息度量更准确
地捕获了图像局部区域的复杂几何结构先验. 冯宝等
[15]
提出一种结合 MRF 能量和模糊速度
函数的活动轮廓模型方法, 利用 Garbo 纹理特征、DCE-MRI 时域特征、灰度特征构成特征
向量与聚类中心向量的距离, 构建一种模糊速度函数, 并引入到活动轮廓模型中作为 MRF
能量模型的边缘检测项. Shao 等
[16]
假定空间邻域具有相似的表示因子, 因而利用图拉普拉斯
正则项将空间信息引入稀疏表示模型, 提出一种空间和类结构正则化的稀疏表示图模型, 有
效描述了图像本征数据结构特征. Dornaika 等
[17]
利用拉普拉斯平滑度提出一种新的约束稀疏
图构造方法, 该方法假定拉普拉斯平滑度约束相似的数据样本产生相似的编码向量, 从而融
合稀疏表示和拉普拉斯平滑度建立一种非对称权值的相似度矩阵, 进而建立一种更具表达
能力的稀疏图.
图像像素邻域结构信息是图像的重要先验知识, 这种邻域结构信息的提取常采用基于
邻接像素对的相似性度量方法. 但是由于图像“高维性”、“强噪声”等特点, 基于点对像素的
相似性度量方法不能揭示图像高维空间蕴含的本质几何结构; 同时, 这种“强噪声”在邻接像
素之间带来较多假相关. 因而常规点对像素相似性度量方法难以捕获复杂图像高阶结构相
关性特征, 这种高阶特征常蕴含在图像局部区域内多个邻接像素间. 由此可知, 研究邻接多
像素相似性度量是非常有必要的. 但是常用的约束区域一致性高阶 MRF 模型对于局部区域
内蕴含的拓扑结构特征的表达能力有限
[1]
. 相关研究表明, 拓扑重叠测度(Topological
overlap measure, TOM)
[18-20]
不仅考虑了邻接点对变量的相关性, 而且引入了局部区域内节点
对共享邻接变量的相关性. 与欧氏距离、Pearson 相关性
[21]
、互信息
[22]
等传统基于点对像素
相关性的距离度量方法相比, TOM 能够有效描述多变量之间的拓扑结构关系. 因而基于
TOM 建立的基因共表达网络能有效度量多个基因表达数据的相似性, 并降低“强噪声”所带
来的假相关, 因此在生物信息领域中得到显著关注
[22-25]
.
受此启发, 为提高基于 MRF 模型对自然图像复杂特征描述的能力以及对噪声干扰的
鲁棒性, 基于 MTOM (Multi-node topological overlap measure)提出一种多变量相似性度量方
法, 有效描述图像局部区域内邻接像素多变量拓扑结构关系, 并利用这种多变量拓扑结构关
系建立图像的高阶拓扑结构先验模型. 最终基于 MRF 提出一种多节点拓扑重叠测度高阶
MRF 模型(Higher-order MRF model with multi-node topological overlap measure, MTOM-
HMRF)图像分割方法, 有效提升了图像分割的效果.
1. 相关基础知识
1.1 拓扑重叠测度
假定观察图像变量集合 X={x1,x2,⋯,xS}X={x1,x2,⋯,xS}, 其中 xs,xr∈Xxs,xr∈X 是集合
XX 的任意两个邻接变量, SS 为集合 XX 的变量总数. 假定邻接变量 xs,xrxs,xr 之间共享相邻
节点 xuxu 的信息越多, 表明它们的相似性越强; 反之, 如果邻接变量 xs,xrxs,xr 之间共享相
邻节点 xuxu 的信息越少, 表明它们的相似性越弱. 定义两个邻接变量 xs,xrxs,xr 的点对拓扑
重叠测度 tsrtsr 如式(1)所示
[18]
:
tsr=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑u≠s,rasuaru+asrmin{∑u≠sasu,∑u≠raru}+1−asr,ifs≠r1,ifs=rtsr={∑u≠s,rasuaru+asrmin{∑u≠sasu,∑u≠raru}+1−asr,ifs≠r1,ifs=r
(1)
式中, asr=dist(xs,xr)asr=dist(xs,xr)表示邻接变量 xs,xrxs,xr 的相似性度量, 且
0≤asr≤10≤asr≤1, 这个相似性度量常采用欧氏距离、Hamming 距离等相似性度量方法度
量; ∑u≠s,rasuaru∑u≠s,rasuaru 为邻接变量 xs,xrxs,xr 的共享变量度量; 1−asr1−asr 的作用是避
免当∑u≠sasu∑u≠sasu 或∑u≠raru∑u≠raru 为 0 时, 分母项为 0.
由式(1)可知, 如果邻接变量 xs,xrxs,xr 之间共享相邻节点 xuxu 的信息越多, 那么点对
拓扑重叠测度 tsrtsr 的值越大, 反之 tsrtsr 的值越小. 且因为 0≤asr≤10≤asr≤1, 所以
∑u≠s,rasuaru≤∑u≠sasu−asr,∑u≠s,rasuaru≤∑u≠sasu−asr, 也就是说
∑u≠s,rasuaru≤∑u≠s,rasuaru≤min{∑u≠sasu,∑u≠rmin{∑u≠sasu,∑u≠raru}−asraru}−asr. 因此由式
(1)可知, 邻接变量 xs,xrxs,xr 的点对拓扑重叠测度 tsrtsr 满足 0≤tsr≤10≤tsr≤1.
根据式(1)邻接变量 xs,xrxs,xr 的点对拓扑重叠测度 tsrtsr 的定义, 则观察变量集合 XX
的 TOM 矩阵 T(X)T(X)为:
T(X)=[tsr]s,r≤ST(X)=[tsr]s,r≤S
(2)
联合式(1)和式(2)可知, TOM 矩阵 T(X)T(X)是一个对称且非负的相似度矩阵. 这个矩
阵把邻接变量的点对关系相似度矩阵转换成了多变量高阶 TOM, 并利用这种 TOM 建立邻
接变量的高阶相似性约束, 从而引入多变量邻接节点的高阶拓扑空间相关性, 能更好地表达
多变量局部空间特征, 并减少“强噪声”所带来的假相关
[18]
.
1.2 MRF 图像分割模型
MRF 是一种强力的图像特征表达模型, 在图像分割、图像恢复、图像匹配等低级图像
处理领域具有广泛的应用. 设 S={s|s≤M×N}S={s|s≤M×N}表示一个定义在邻域系统
N={Ns|s∈S}N={Ns|s∈S}上的有限格点集合, 其中 NsNs 表示节点 ss 的邻域节点集
合, M×NM×N 为集合大小. 令 X={xs|xs∈Ω,s∈S}X={xs|xs∈Ω,s∈S}表示一个观察图像, 其中
Ω={0,1,⋯,255}Ω={0,1,⋯,255}表示图像中观察像素 xsxs 的强度值范围. 假定观察图像每一
个像素 xsxs 唯一对应一个标签节点 ysys, 则分割图像标签场 Y=Y={ys|ys∈Λ,s∈S},{ys|ys∈
Λ,s∈S}, 其中 Λ={0,1,⋯,L},LΛ={0,1,⋯,L},L 表示图像分割标签总数.
基于 MRF 的图像分割方法假定标签场 YY 满足 Markov 性质, 是一个马尔科夫随机场,
则标签场 YY 利用 Markov 性质建立图像分割的空间先验知识, 表示为 P(Y)P(Y). 给定观察
图像场 X,X, 令标签场 YY 的条件似然分布表示为 P(X|Y)P(X|Y). 根据 Bayes 规则, 图像分
割的后验概率分布模型 P(Y|X)P(Y|X)如式(3)所示:
P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)P(X)P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)P(X)
(3)
在概率 MRF 框架下, 图像分割问题的实质是给定已知观察图像场 XX, 求取标签场
YY 的全局最优估计 Y∗Y∗. 这个全局最优标签场 Y∗Y∗的估计问题常把 MRF 全局概率分布
的最大化问题转化为 MRF 能量最小化问题
[26]
:
Y∗=argmaxYP(Y|X)∼argminYEg(X,Y)=argminY{Ed(X,Y)+Es(Y)}Y∗=argmaxYP(Y|X)∼argminYEg(X,Y)=argminY{Ed(X,Y)+Es(Y)}
(4)
式中, Eg(X,Y)Eg(X,Y)表示 MRF 分布的全局能
量; Ed(X,Y)=−lgP(X|Y),Ed(X,Y)=−lgP(X|Y),称为图像特征场模型的似然能
量; Es(Y)=∑s,r∈Nsδ(ys,yr),Es(Y)=∑s,r∈Nsδ(ys,yr), 称为图像标签场 MRF 先验模型的平滑能
量, 其中 NsNs 表示节点 ss 的邻域节点集合; “∼∼”表示近似于.
2. 基于 MTOM-HMRF 的图像分割模型
常规 Pairwise MRF 能量模型中, 标签场先验平滑能量
Es(Y)=∑s,r∈Nsδ(ys,yr)Es(Y)=∑s,r∈Nsδ(ys,yr)仅对邻域节点进行平滑性约束, 因而这种低阶
点对结构限制了 Pairwise MRF 能量模型的表达能力, 使其难以表达图像更加复杂的区域和
全局先验知识. 为提高 MRF 模型对复杂图像特征的表达能力及其在分割过程中对噪声、纹
理等突变信号的抗干扰能力, 提出一种基于 MTOM-HMRF 的图像分割模型. 该模型利用多
变量拓扑重叠测度方法建立邻接变量的高阶相似性约束, 从而引入了多变量邻接节点的高
阶拓扑结构先验知识, 更好地表达了图像的复杂局部空间先验知识.
2.1 MTOM-HMRF 先验模型
基于 MRF 的图像分割模型中, 图像局部区域中蕴含的空间结构信息是图像分割的重
要先验知识, 这种空间结构信息常采用基于邻接像素对的相似性度量方法描述, 但是简单的
点对相似性度量难以捕获图像复杂的局部空间结构特征. 相关研究表明, TOM 能有效描述
多变量之间的拓扑结构关系
[18-20]
. 为提升 MRF 模型对图像复杂空间结构信息的表达能力,
降低图像“强噪声”所带来的假相关性对分割结果的干扰, 提出一种融合 TOM 和 MRF 模型
的 MTOM-HMRF 先验模型.
部分二阶 MRF 模型如图 1 所示, 令 ysys 表示 MRF 中任一隐标签节点; xsxs 表示与隐
标签节点 ysys 一一对应的图像观察节点; wsws 表示以隐标签节点 ysys 为中心节点的一个
MRF 的局部区域, 局部区域大小为|ws|×|ws||ws|×|ws|; 令 yr∈Ns(ys)yr∈Ns(ys)表示中心节
点 ysys 的邻域节点, 其中 Ns(ys)Ns(ys)表示中心节点 ysys 的邻域节点集合. 在 MRF 模型
中, 邻接节点对 xs,xrxs,xr 的点对拓扑重叠测度 tsrtsr 反映了它们所共享邻接节点拓扑结构
的相似性, 即这种相似性有效引入了图像局部区域内蕴含的空间拓扑结构特征, 能更有效地
表达图像的局部区域特征, 对图像的噪声干扰所带来的假相关性具有鲁棒性.
图 1 部分二阶 MRF 模型
Fig. 1 Part 2-order MRF model
下载: 全尺寸图片 幻灯片
图像像素强度值分布是一个随机过程, 因此通常采用统计性的概率分布描述图像的先
验信息. 在图像局部区域内, 中心像素与其邻接像素相似性有效描述了图像空间拓扑结构信
息, 为图像分割提供了重要的上下文空间先验信息.
为度量邻接像素的拓扑重叠测度, 首先计算局部区域 wsws 的中心像素 xsxs 与其所有
邻域像素 xrxr 的欧氏距离 d(xs,xr)d(xs,xr), 并对像素间的相似度进行归一化, 使得
0≤dsr≤10≤dsr≤1. 归一化函数如下
[27-28]
:
d(xs,xr)=exp⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−(∥xs−xr∥2)2(ρmaxr∈Ns∥xs−xr∥2)2⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d(xs,xr)=exp{−(‖xs−xr‖2)2(ρmaxr∈Ns‖xs−xr‖2)2}
(5)
式中, ∥xs−xr∥2‖xs−xr‖2 表示邻接像素对的欧氏距离; ρ≤ρ≤0.20.2
[27]
为归一化尺度参数,
衡量了邻接像素的相似度, ρρ 值越小, 相同距离邻接像素的相似度越小.
由式(5)建立局部区域的欧氏距离度量向量:
Dws(Xws)={d(xs,x1),⋯,d(xs,xr),⋯,d(xs,x|ws|×|ws|)}Dws(Xws)={d(xs,x1),⋯,d(xs,xr),⋯,d(xs,x|ws|×|ws|)}
(6)
式中, d(xs,xr)d(xs,xr)表示中心像素 xsxs 与其邻域像素 xrxr 的相似性, 且满足
0≤dsr≤10≤dsr≤1; |ws|×|ws||ws|×|ws|为图像局部区域的大小.
为了将邻接像素相似性转化为联接强度, 利用幂邻接函数把局部区域 wsws 的相似度
量向量 Dws(Xws)Dws(Xws)转换为一个邻接强度度量向量 Aws(Xws)Aws(Xws). 幂邻接函数
定义如下:
asr(xs,xr)=|d(xs,xr)|γasr(xs,xr)=|d(xs,xr)|γ
(7)
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