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基于FPSO的电力巡检机器人的广义二型模糊逻辑控制.docx
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基于FPSO的电力巡检机器人的广义二型模糊逻辑控制.docx
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高压输电线会在环境和机械的作用下出现一些故障或安全隐患, 例如绝缘子老化破
损、导线断股、金具氧化腐蚀等, 若不能及时地排除这些问题, 可能会导致重大的事故. 所
以高压输电线的巡检一直是供电企业的重要工作. 长时间以来, 我国高压输电线路的巡检工
作都是通过人工完成的, 这不仅耗时耗力, 而且高压输电线常常会跨过高山以及江河这些人
工难以到达的地方, 从而出现了巡检盲区. 为了使巡检工作变得更加高效和准确, 我国自上
世纪 90 年代中期开始针对电力巡检机器人(Power-line inspection robot, PLIR)做了大量的研
究
[1-6]
, 用 PLIR 来代替人工进行高压输电线的巡查和维护. PLIR 具有较高的效率和可靠性,
并且能轻易到达人工无法到达的巡检盲区. 因此, PLIR 的研究具有重大的意义. PLIR 在高
压输电线上移动时, 需要面对许多的不确定性, 例如风力的干扰和电线的振动, 所以要对它
进行控制使其达到平衡. 文献[7-11]提供的方法能够对 PLIR 的平衡进行控制, 然而这些控
制器的设计方法需要利用被控对象精确的物理模型, 并且很少考虑一些不确定因素.
1975 年, Mamdani 等成功地将 I 型模糊逻辑控制器(Type-1 fuzzy logic controller,
T1FLC)应用在蒸汽机的控制当中
[12]
. 模糊逻辑控制器的设计不需要依赖精确的数学模型,
而仅需要由专家经验总结出的模糊规则. 不仅如此, 模糊逻辑控制器还具有处理不确定性的
能力. 因此, T1FLC 得到了大量的研究, 广泛运用于各种领域
[13-23]
. 广义 II 型模糊逻辑控制
器(General type-2 fuzzy logic controller, GT2FLC)是在 T1FLC 的基础上提出来的, GT2FLC
具有三维结构的隶属函数, 使得控制系统处理不确定性的能力增强, 所以得到广泛的关注
[24-
27]
. 但同时, 三维结构的隶属函数使得 GT2FLC 的运算复杂度也增加了许多. 区间 II 型模糊
控制器(Interval type-2 fuzzy logic controller, IT2FLC)相比于 GT2FLC, 通过牺牲一些控制性
能来减少运算复杂度, 也得到了广泛应用
[28-29]
. 为了简化广义 II 型模糊集(General type-2
fuzzy set, GT2FS)的运算, Mendel 等
[30]
提出了用 αα 平面来表示广义二型模糊集的方法,
GT2FS 被分割成若干个区间二型模糊集(Interval type-2 fuzzy set, IT2FS).
在模糊逻辑控制器中, 隶属函数参数的选取对整个控制系统具有极大的影响. 一般情
况下, 隶属函数参数的选取多是依赖于经验或者实验数据, 但随着控制精度要求的变高和被
控系统的复杂性增加, 传统的参数选取方法已经很难达到要求. 尤其是在 GT2FLC 中, 三维
结构的隶属函数使得整个控制系统无论是参数维数还是复杂度都大大增加. 因此, 在大量文
献中, 提出了用优化算法来优化隶属函数参数的方法, 使得控制系统的性能更好
[31-35]
.
粒子群优化算法(Particle swarm optimization, PSO)是应用比较广泛的一种群智能优化
算法, 是 Eberhart 等在对鸟群捕食行为进行研究的基础上提出来的. 此后, 专家提出了许多
改进的 PSO 算法, 并且将其应用于不同的领域上
[36-38]
. Shi 等
[39]
在基本的 PSO 算法上引入了
惯性权重这一概念, 提出了标准 PSO 算法. 惯性权重在标准 PSO 算法中具有平衡全局和局
部寻优的能力. 在此基础上, 文献[40]提出了一种惯性权重线性递减的方法来改善标准 PSO
算法的寻优能力. 然而, 对于一些非线性系统, 这种线性递减的惯性权重并不完全适用. 文
献[41]提出了一种通过模糊逻辑系统来调整惯性权重的 PSO 算法, 使得惯性权重的调整更
加合理.
本文的创新点如下: 1)针对 PLIR 平衡调节问题, 设计了 GT2FLC; 2) 针对 GT2FLC 系
统中隶属函数参数多并且难以确定的问题, 基于 FPSO (Fuzzy PSO)算法来优化 GT2FLC 中
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ui=ddt[∂L∂θ˙i]−∂L∂θi,i=1,⋯,mui=ddt[∂L∂θ˙i]−∂L∂θi,i=1,⋯,m
(1)
其中, uiui 为作用在广义坐标的外部扭矩, LL 可以表示为
L=K−PL=K−P
(2)
其中, KK 和 PP 分别表示机器人平衡调节模型的动能和势能, 可以表示为
K=m1h21θ˙212+m2l2θ˙222+m2[h2+(−h20+lsinθ2)]θ212K=m1h12θ˙122+m2l2θ˙222+m2[h2+(−h20+lsinθ2)]θ122
(3)
P=−m1gh1sinθ1+m2g[(h20+lsinθ2)sinθ1−hcosθ1]P=−m1gh1sinθ1+m2g[(h20+lsinθ2)sinθ1−hcosθ1]
(4)
其中, θ1θ1 是 PLIR 与水平轴 X1X1 的倾角, 如图 1 所示; θ2θ2 是执行器的杆旋转的角
度; m1m1 和 m2m2 分别为机器人主体和配重箱的质量; ll 为执行器的杆的长度; hh 是 TT 型
底座的高度; h1h1 为机器人平衡时, 配重箱的质心到高压输电线的距离; h20h20 为电线到机
器人质心的距离; gg 是重力加速度. 以上各式中参数的值列在表 1 中. 通过表 1, 可知
m1h1=m2h20m1h1=m2h20
(5)
将式(5)代入到式(4)中, 可得:
P=m2g(−hcosθ1+lsinθ2sinθ1)P=m2g(−hcosθ1+lsinθ2sinθ1)
(6)
最终, 将式(3)和式(6)代入到式(1)中, 得到 PLIR 平衡调节的动力学方程, 表示为
u1=m1h12+m2(h2+(−h20+lsinθ2)2)θ¨1+2m2l(−h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙1θ˙2+m2gdsinθ1+m2glsinθ2cosθ1u2=m2l2θ¨2−m2l(−h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙21+m2glcosθ2sinθ1u1=m1h12+m2(h2+(−h20+lsinθ2)2)θ¨1+2m2l(−h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙1θ˙2+m2gdsinθ1+m2glsinθ2cosθ1u2=m2l2θ¨2−m2l(−h20+lsinθ2)(cosθ2)θ˙12+m2glcosθ2sinθ1
(7)
其中, u1u1 是外部扰动, u2u2 是作用在关节上的扭矩. 对式(7)进行变换, 并且令
[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]T=[q1,q2,q3,q4]T[θ1,θ˙1,θ2,θ˙2]T=[q1,q2,q3,q4]T, 可得 PLIR 平衡调节的状态
空间模型为
q˙1=q2q˙2=u1−2m2l(−h20+lsinq3)(cosq3)q2qa4m1h21+m2[h2+(−h20+lsinq3)2]−m2ghsinq1+m2glsinq3cosq1m1h21+m2[h2+(−h20+lsinq3)2]q˙3=q4q˙4=u2+m2l(−h20+lsinq3)(cosq3)q22m2|l2−m2gcosq3sinq1m2l2q˙1=q2q˙2=u1−2m2l(−h20+lsinq3)(cosq3)q2qa4m1h12+m2[h2+(−h20+lsinq3)2]−m2ghsinq1+m2glsinq3cosq1m1h12+m2[h2+(−
h20+lsinq3)2]q˙3=q4q˙4=u2+m2l(−h20+lsinq3)(cosq3)q22m2|l2−m2gcosq3sinq1m2l2
(8)
表 1 PLIR 对应参数值
Table 1 Values of parameters for the PLI robot
参数
参数值
参数
参数值
m1(kg)m1(kg)
63
m2(kg)m2(kg)
27
h1(m)h1(m)
0.18
h20(m)h20(m)
0.42
l(m)l(m)
0.5
h(m)h(m)
0.5
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在本文中, u2u2 是 GT2FLC 的控制输出, 我们通过控制 u2u2 来对 PLIR 的平衡进行调
节, 使得 θ1θ1 稳定在平衡点附近. u2u2 不能直接调节 θ1θ1, 而是通过系统的耦合性来间接
地调整 θ1θ1.
2. 广义二型模糊逻辑系统
2.1 广义二型模糊集
一个 GT2FS 记为 A~A~, 它的三维结构的隶属函数如图 2 所示. 一个 GT2FS 可以表
示为
A~={(x,u),μA~(x,u)|∀x∈X|∀u∈[0,1]}A~={(x,u),μA~(x,u)|∀x∈X|∀u∈[0,1]}
(9)
其中, μA~(x,u)μA~(x,u)为次隶属度, XX 是主变量 xx 的定义域. 次隶属度的支撑域称
为不确定性的迹(Footprint of uncertainty, FOU), 记为 FOU(A~)FOU(A~), 即
FOU(A~)={(x,u)∈X×[0,1]|μA~(x,u)>0}FOU(A~)={(x,u)∈X×[0,1]|μA~(x,u)>0}
(10)
图 2 广义二型模糊集
Fig. 2 General type-2 fuzzy set
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如图 3 所示, FOU 被它的上、下隶属函数所包含. 其上、下隶属函数分别为
UMF(A~)UMF(A~) 和 LMF(A~)LMF(A~), 即
UMF(A~)=inf{u|u∈[0,1],μA¯(x,u)>0}UMF(A~)=inf{u|u∈[0,1],μA¯(x,u)>0}
(11)
LMF(A~)=sup{u|u∈[0,1],μA¯(x,u)>0}LMF(A~)=sup{u|u∈[0,1],μA¯(x,u)>0}
(12)
图 3 不确定的迹
Fig. 3 The footprint of uncertain
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