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空间引力波探测激光外差干涉信号模拟系统.docx
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空间引力波探测激光外差干涉信号模拟系统.docx
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0. 引 言
2016 年 2 月,美国的地基激光干涉引力波天文台(LIGO)公开了人类历史上第一次
直接探测到的引力波结果
[1]
,但受到地面的臂长限制以及地表低频震动的影响,有效探测
频段均在 1 Hz~1 kHz 的高频段上
[2]
。在空间进行引力波探测可以探测到引力波资源更为丰
富的中低频段
[3-4]
,目前的空间引力波探测计划主要有美国 NASA 和欧洲 ESA 合作的 LISA
(Laser Interferometer Space Antenna)计划
[5]
以及中国的“太极”计划
[6]
和“天琴”计划
[7]
,且均
已经通过技术验证卫星完成了部分关键技术的测试
[8-11]
。
“太极计划”预计发射三颗卫星在太空中组成臂长 300 万公里的等边三角形编队,通过
测量相位的方式推导出测试质量间的位移变化,以此来反演引力波信息
[12]
。实现相位测量
功能的载荷称为相位计,要求在 0.1 mHz~1 Hz 的频率范围内相位测量精度优于
1pm/Hz−−−√1pm/Hz
[6,13]
。根据空间引力波探测的任务需求,激光链路需要同时具备测试
质量的相对位移测量、时钟边带调制、激光测距通信等功能
[2,14]
,因此相位计需要同时对主
载波拍频、时钟边频、导频以及测距通讯编码进行处理,过程复杂且精度要求极高。因
此,在地面上对相位计进行全面测试是完成空间工程任务的重要基础。
目前国内外针对空间引力波探测相位计的研究主要集中在单项功能及性能测试,各个
单项功能的测试信号主要由激光外差干涉测量光机平台生成或采用商用信号发生器模拟
[12,14]
。相位计的全功能集成研究正处于起步阶段,但是激光外差干涉测量系统光机平台状
态更改难度大,无法全面模拟在轨各工况下的噪声,且无法实现多普勒频移。商用信号模
拟器不能实现多种类、高复杂度的星间外差干涉信号模拟,均不能满足相位计全面测试的
需求,因此需要设计空间激光外差干涉信号模拟系统。
目前国内外仅阿尔伯特·爱因斯坦研究所(Albert Einstein Institute in Hannover,AEI)
的 Iouri Bykov 为 LISA 的相位测量系统设计了专用的信号模拟器,但是并没有专门的文献
对设计过程及原理进行描述
[15-16]
。
基于相位计的地面测试需求,分析外差干涉信号的特性,研究信号模拟系统的实现原
理及方法,设计了空间引力波探测激光外差干涉信号模拟系统(简称信号模拟系统)。信
号模拟系统能产生三个独立的参数可调的正弦信号、PRN 序列脉冲信号、多普勒变频信号
以及功率谱恒定的白噪声等多种信号源,频率覆盖范围 2~20 MHz。该系统在现场可编程
门阵列(Field Programmable Gate Array, FPGA)中实现,通过 RS422 与 PC 端通信,支持
PC 端更改模拟的信号参数,具有可编程性强、操作简单等优点。通过示波器及频谱分析仪
验证了模拟信号的时频特性,实验证明,该信号模拟装置模拟的信号符合理论预期,满足
相位计的地面测试需求。
1. 空间引力波探测原理及信号特性
1.1 空间引力波探测原理
空间引力波探测激光外差干涉原理如图 1 所示。两卫星分别载有独立的激光光源(激
光 1 和激光 2),卫星 2 接收来自卫星 1 发出的激光 1,在卫星 2 上的测试质量 2 反射后与
激光 2 发生干涉,通过四象限光电探测器(Quadrant Photoelectric Detector,QPD)转化为
电信号。通过相位计读出激光 2 和接收激光的相位差,应用弱光锁相的方式将激光 2 和接
收激光进行差频相位锁定,使激光 2 携带接收激光的相位信息。将锁定后的激光 2 向卫星
1 发射,经卫星 1 的测试质量 1 反射后与激光 1 发生干涉,则外差干涉信号中包含了两卫
星间测试质量的距离变化信息
[12]
。通过相位计测量卫星 1 中激光干涉信号的相位变化,就
可以反演由引力波所引起的测试质量间的距离变化。经推导,卫星 1 中干涉信号的相位变
化与测试质量间距离变化之间的关系式为:
图 1 空间引力波探测激光外差干涉原理示意图
Fig. 1 Schematic diagram of principle of space gravitational wave detection laser heterodyne
interference
下载: 全尺寸图片 幻灯片
Δφ=2π2ΔLλΔφ=2π2ΔLλ
(1)
式中:ΔφΔφ 为卫星 1 中激光干涉信号的相位变化;ΔLΔL 为测试质量间的距离变
化;λλ 为应用的激光波长。
1.2 空间激光外差干涉信号的特性
空间激光外差干涉信号(简称外差干涉信号)的主体信号包括主载波拍频、两个时钟
边频以及测距通信编码。引入的关键噪声包括多普勒频移以及散粒噪声。
1.2.1 空间激光外差干涉信号的主体信号
(1)主载波拍频与时钟边频
M.Tinto 等人提出将振荡器的时钟噪声信号倍频并通过电光调制器(Electro-Optic
Modulator,EOM)调制到载波激光相位上,在产生的时钟边频信号中提取出时钟噪声,进
而在时间延迟干涉技术(Time-Delay Interferometry,TDI)的数据组合中消除
[17]
。为了不影
响科学信息的顺利读出需要保留强载波信号,只有 10%的激光功率能用于时钟边带传输,
且时钟边频的频率与主载波拍频的频率至少需要相差 1 MHz 来保证三个拍频信号的频率可
以分别被相位计捕获。由于多普勒频移的存在,“太极计划”预计主载波拍频频率保持在 3
~19 MHz 的频率范围内,时钟边频的频率范围为 2~20 MHz
[13]
。
(2)通信测距编码
应用直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spec-trum,DS/SS)方案实现激光测距通
信功能。该方案将[0, 1]序列形成的伪随机噪声(Pseudo-Random Noise,PRN)码与较低速
率的数据信号进行异或编码后,应用 BPSK 原理相位调制在载波激光中
[14]
。测距通信应用
的 PRN 码为偶数长度,1024 个码片为一个周期,且每一组 PRN 码的自相关性在对准时刻
出现峰值,其余时刻接近于 0。这样可以在接收端的相位计中应用 PRN 序列的时间对准进
行解调处理,读出数据信息并确定延迟时间,进而计算出航天器间的绝对距离。
如图 2 所示为空间引力波探测测距通信系统的设计参数,系统时钟为 70 MHz,PRN
码片速率为 2.2 MHz (70 MHz/32),与约 34 kbps (2.2 MHz/64)的数据进行编码后,
得到频率约 2.1 kHz 的一个序列周期,该周期中包含了 1 024 个 PRN 码片,携带了 16
(1024/64)个数据信息。为了不影响科学测量,测距通信编码仅占整体功率的 1%。
图 2 测距通信系统的设计参数
Fig. 2 Design parameters of the ranging and communication system
下载: 全尺寸图片 幻灯片
1.2.2 空间激光外差干涉信号中的关键噪声
空间引力波探测任务中对主体信号影响最大的关键噪声来源为多普勒频移和散粒噪
声。
(1)多普勒频移
由于轨道动力学,航天器间会产生相对速度,在信号中引入多普勒频移 fDfD,近似
为:
fD≈fLVcfD≈fLVc
(2)
式中:fLfL 为本地激光的发射频率;VV 为航天器间视线速度;c 为光速。系统工作
时,卫星 1 与卫星 2 发射的激光频差预先确定,由于多普勒效应的影响卫星 2 接收到的光
信号将会发生频率变化。根据“太极计划”目前的轨道估算出的多普勒频移的变化速率约为
1~3 Hz/s
[13]
,在“太极计划”的五年工作寿命中,这种由于多普勒引起的频率变化约为±5
MHz
[13]
。接收端的相位计通过频率捕获功能可以获取受多普勒效应影响的外差信号的频
率,其结果可以消除多普勒频移的影响,使相位计可以读出外差信号的相位。
(2)散粒噪声
散粒噪声是光学测量中最基本的噪声之一,从统计物理可知,激光器发射的光子数目
本身是有涨落的,这种涨落服从泊松分布,QPD 检测到光子的统计相位分布会引入散粒噪
声
[3]
。
假设激光功率为 P,单位时间光子数为 N,光子数 ΔNΔN 服从泊松分布,激光的相位
涨落 ΔφΔφ 和光子数涨落存在关系:
Δφ⩾1ΔN=1N−−√≈hfP−−−√Δφ⩾1ΔN=1N≈hfP
(3)
式中:hh 为普朗克常数;ff 为激光频率。虽然散粒噪声可以写作函数形式,但实际上
呈现出具有平功率谱密度的白噪声分布。
根据 QPD 输出的光电流与接收的干涉光功率成正比的性质,去掉 QPD 不能响应的高
频部分并忽略直流分量,经跨阻抗放大器(Trans-Impedance Amplifier,TIA)输出的单个
象限段电压公式为:
V=ηGTIAPSPLγ−−−−−−√NJ20(msb)sin[2π(fhet+fD)t+ϕ+mprn∑n=−∞∞cnp(t−nTc)+n(t)]+ηGTIAPSPLγ−−−−−−√NJ21(msb)⋅{sin[2π(fsb1+fD)t+ϕsb1+n(t)]+sin[2π(fsb2+fD)t+ϕsb2+n(t)]}V=ηGTIAPSPLγNJ02(msb)sin[2π(fhet+fD)t+ϕ+mprn∑n=−∞∞cnp(t−nTc)+n(t)]+ηGTIAPSPLγNJ12(msb)⋅{sin[2π(fsb1+fD)t+ϕsb1+n(t)]+sin[2π(fsb2+fD)t+ϕsb2+n(t)]}
(4)
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