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小电容应用下的三角形联结级联H桥STATCOM建模和最优控制器设计.docx
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小电容应用下的三角形联结级联H桥STATCOM建模和最优控制器设计.docx
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1 引言
多电平变换器在诸如柔性交流输电系统、高压直流输电等中高压大容量场
合 发 挥 着 越 来 越 重 要 的 作 用
[1]
。 静 止 同 步 补 偿 器 (Static synchronous
compensator, STATCOM)是 多电平变换 器的典型应 用之一,三 角形联结 级 联
H 桥 STATCOM 是中高压无功补偿和谐波抑制的先进技术
[2]
。三角形联结级联
H 桥 STATCOM 适用于中高压应用场合,可省去多重化变压器,其级联 H 桥方式
容易模块化,能够通过冗余模块实现较高的容错性,比起传统的中点钳位和飞跨
电容 STATCOM,不需要大量的钳位二极 管和钳 位电容 ,更容易扩展电平数,比
起模块化多电平 STATCOM 功率密度更大,比起星形联结级联 H 桥 STATCOM
负序无功补偿能力更强
[3,4]
。
三角形联结级联 H 桥 STATCOM 直流侧电容需要承担功率波动,多选用大
容值薄膜电容。薄膜电容具有良好的电工特性和高可靠性,然而薄膜电容功率
密度低、造价高
[5,6]
,造成 STATCOM 装置占地面积大、建造成本高,为了减小
STATCOM 装置的体积和成本,适宜采用较小容值的薄膜电容
[7]
。小容值电容的
使用会导致直流侧电容电压波动变大,直流侧电容电压所含谐波不能像大电容
STATCOM 那样被忽略,因此小电容 STATCOM 的建模和控制应当区别于大电
容 STATCOM。
从建模方面来说,传统 STATCOM 广泛使用 dq 坐标系下的数学模型
[8]
,在这
个模型里,各变量是不变的。时不变模型易于进行控制器设计。小电容应用下
的 三 角 形 联 结 级 联 H 桥 STATCOM 电 容 电 压 的 波 动 较 大 , 不 能 像 大 电 容
STATCOM 那样,电容电压被近似为一个常数,电容电压和调制信号的耦合不能
被近似为电容电压直流分量和调制信号的耦合,因而难以建立 dq 坐标系下的时
不变数学模型。
从控制方面来说,三角形联结级联 H 桥 STATCOM 广泛使用级联 PI(D)控
制器,即外环控制电容电压直流分量,内环控制电流
[9,10,11]
。然而在小电容应用下,
系统里存在的复杂耦合增加了 PI(D)控制器设计的难度。此外,PI(D)控制器的缺
点在于难以预测的收敛度、不能完全利用系统的自由度等。
所以,本文针对小电容应用下的三角形联结级联 H 桥 STATCOM 建立了以
STATCOM 三相支路电流和三相支路电容电压为状态变量、三相调制信号为控
制输入的 abc 坐标系下的多变量状态空间模型,提出了一种系统性的处理多变
量的控制器,即基于有限时域 LQR
[12]
的多变量最优控制方法来对三角形联结级
联 H 桥 STATCOM 的支路电流和支路电容电压进行最优控制。
本文首先对小电容应用下的三角形联结级联 H 桥 STATCOM 的各电流和
电容电压进行了分析,给出了 abc 坐标系下的多变量状态空间描述,然后提出了
针对多变量系统的有限时域 LQR 方法来对小电容 STATCOM 中的电流和电容
电压变量进行精确控制。最后,通过建立仿真模型验证了本文提出的建模方法
和控制器设计。
2 小电容应用下的三角形联结级联 H 桥 STATCOM 的 分 析
如图 1 所示,R
s
和 L
s
为电网等效阻抗;i
sa
、i
sb
、i
sc
分别为网侧三相电流;i
La
、
i
Lb
、i
Lc
分别为负载三相电流;v
sa
、v
sb
、v
sc
分别为公共连接点(Point of common
coupling,PCC) 的 电 压 ;i
a
、 i
b
、 i
c
分 别 为 STATCOM 三 相 端 口 电 流 ;r 和 L 为
STATCOM 每个支路的等效阻抗;i
ab
、i
bc
、i
ca
分别为三相支路电流;i
0
为环路电流;C
为子模块(Submodule, SM)直流侧电容的容值;每个支路的子模块数为 N;每个
子模块为单相 H 桥电路;u
ab
、u
bc
、u
ca
为支路输出电压。
图 1
图 1 基于三角形联结级联 H 桥多电平变换器的静止同步补偿器在电网中的典型应
用图
2.1 电流 分析
如图 1 所示,根据基尔霍夫电流定律,STATCOM 支路电流 i
ab
、i
bc
、i
ca
,端口
电流 i
a
、i
b
、i
c
和环路电流 i
0
满足以下关系式
(1)
期望端口电流 i∗aia∗、i∗bib∗、i∗cic∗(上标“
*
”表示期望值)可由完全谐波消去
法(Perfect harmonic cancellation,PHC)
[13,14,15]
求得 ,即 期 望端口 电 流 将消 去 负
载电流 i
La
、i
Lb
、i
Lc
里的谐波和不平衡分量,从而期望网侧电流只含有基波正序分
量,满足电网供电准则。
此外,为了子模块的电容电压不漂移,在稳态时每个支路的有功功率直流分
量必须为 0,如式(2)所示
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪p∗ab¯¯¯¯¯¯=vsabi∗ab¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=0p∗bc¯¯¯¯¯¯=vsbci∗bc¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=0p∗ca¯¯¯¯¯¯=vs
cai∗ca¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=0{pab∗¯=vsabiab∗¯=0pbc∗¯=vsbcibc∗¯=0pca∗¯=vscaica∗¯=0
(2)
vsab=vsa−vsbvsbc=vsb−vscvsca=vsc−vsavsab=vsa−vsbvsbc=vsb−vscvsca=vs
c−vsa
式中,p
ab
、p
bc
、p
ca
表示各支路的有功功率,横线表示直流分量。将式(2)和
通过 PHC 法求得的期望端口电流 i∗aia∗、i∗bib∗、i∗cic∗联立可求得期望环路电
流 i∗0i0∗,具体解法可见文献[16]。当期望端口电流和期望环路电流都确定后,可
根据式(1)确定期望的三相支路电流 i∗abiab∗、i∗bcibc∗、i∗caica∗。
2.2 电容 电压分析
不同于传统的大电容 STATCOM,小电容 STATCOM 的电容电压波动较大,
因而在分析、建模等过程中不能被忽略。支路上电容存贮的能量的导数为有功
功率,即
pij=ddt(C2Nu2Cij) ij=ab,bc,capij=ddt(C2NuCij2) ij=ab,bc,ca
(3)
可得稳态时候支路电容电压的瞬时值为
u∗Cij=u∗Cij¯¯¯¯¯¯¯¯¯+NCu∗Cij¯¯¯¯¯¯¯¯¯p∗ijuCij∗=uCij∗¯+NCuCij∗¯pij∗
(4)
式中,u
Cij
代表支路 ij 上所有子模块的电容电压之和,u∗Cij¯¯¯¯¯¯¯¯¯uCij∗¯代表支
路电容电压稳态时候的直流分量,NCu∗Cij¯¯¯¯¯¯¯¯¯p∗ijNCuCij∗¯pij∗代表支路电容电压
的波动。当其他条件不变时,电容值 C 越小,电容电压波动则越大。
3 STATCOM 状态空间模型
在 数 学建 模 之 前 ,可 以 将 STATCOM 的 每 个 支 路 等 效 为 一 个 可 控 电 压 源
(图 2)。图 2 以支路 ca 为例,u
Cca
为支路 ca 上所有子模块的电容电压之和。此
外,电容电压可以通过选用合适的调制方法和排序算法均衡,可以认为在某个支
路上每个子模块的瞬时电容电压相等。支路 ca 的输出电压为 u
ca
=u
Cca
m
ca
,m
ca
为支路 ca 的调制信号,满足−1⩽mca⩽1−1⩽mca⩽1。同样的电路等效方法可以
推广到其他支路。由以上分析知,各支路的输出电压为
uij=uCijmij |mij|⩽1uij=uCijmij |mij|⩽1
(5)
图 2
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