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基于柯西变异改进粒子群算法的无功优化 .docx
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基于柯西变异改进粒子群算法的无功优化 .docx
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1 引言
电力系统无功优化在数学上是典型的非线性混合整数规划问题,具有非线
性、多约束、多变量的特点
[1]
,解决这类问题的传统方法有线性规划法、非线性
规划法和内点法
[2]
等,这类方法一般需要某些假设条件,如目标函数连续、导数存
在及单峰等,而且对初始值的选取要求较高。近年来,基于群体智能的优化算法
得到迅速发展,如遗传算法
[3]
、蚁群算法
[4,5]
、蜂群算法
[6]
和粒子群(Particle swarm
optimization, PSO)算 法
[7,8]
等,这些算法不要求目标函数连续以及可导,同时它
们具有鲁棒性好、易于实现和计算效率高等优点,已成功应用于解决电力系统
领域中的复杂优化问题。
PSO 算法虽然原理简单、参数设置少且收敛速度快,但是在求解复杂优化
问题时,容易发生早熟收敛,陷入局部最优解。为了解决这一问题,学者们从参数
调节、引入变异操作以及与其他智能算法相结合等方面改善粒子群的寻优性能。
文献[9]认为较大的惯性权重有利于全局探索,较小的权重有利于局部开发,因此
提出了惯性权重线性递减的策略;文献[10]提出带收缩因子的粒子群算法,不仅
能提高算法搜索能力,而且可以加快收敛速度;文献[11]赋予粒子每一维以不同
的线性衰减惯性权重,增强粒子搜索后期的群活性;文献[12]提出基于分布熵的
自适应惯性权重更新策略,均衡 PSO 算法全局与局部搜索性能;文献[13]引入基
于邻域的变异算子来丰富种群的多样性,增强算法的开发能力;文献[14,15]将遗
传算法的交叉变异思想融入粒子群算法,提高了粒子跳出局部最优解的能力;文
献[16]将差异进化算法与粒子群算法相结合,提出了一种粒子群-差异进化混合
算法;文献[17]提出基于 Tent 映射的混沌搜索和非线性自适应粒子群算法相结
合的优化算法。
本文将柯西变异操作引入混沌粒子群算法,提出改进的自适应混沌粒子群
(Improved adaptive chaotic particle swarm optimization, IA-CPSO)算法,该算
法不仅能够保证粒子群的多样性,而且有助于提高算法后期跳出局部最优解的
能力。与文献[18]相比,本文算法仅对当前粒子群的最优粒子进行混沌搜索,以
使粒子群的结构不被破坏,然后利用早熟收敛策略判断是否采用柯西变异操作
对粒子群进行扰动。通过对 IEEE 14 和 IEEE 30 节点系统的无功优化测试,验
证了该算法能够快速跳出局部最优解,并找到全局最优解。
2 无功优化的数学模型
2.1 目标函 数
本文选择电力系统的有功网损最小为目标函数,并通过惩罚函数的形式处
理系统节点电压和发电机无功出力越限的情况,构造的无功优化数学模型如下
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪minF=PLoss +λ1∑Ni=1(ΔViΔV)2+λ2∑Mj=1(ΔQjΔ
Q)2PLoss =∑NLi=1,j∈iGij(V2i+V2j−2ViVjcosθij)ΔV=Vi,max−Vi,minΔQ=Qj⋅max−Qj⋅min
{minF=PLoss +λ1∑i=1N(ΔViΔV)2+λ2∑j=1M(ΔQjΔQ)2PLoss =∑i=1,j∈
iNLGij(Vi2+Vj2−2ViVjcosθij)ΔV=Vi,max−Vi,minΔQ=Qj⋅max−Qj⋅min
(1)
电压越界和无功越界分别定义为
ΔVi=⎧⎩⎨⎪⎪Vi−Vi⋅max0Vi,min−ViVi>Vi⋅maxVi,min⩽Vi⩽Vi,maxVi<Vi,minΔVi={
Vi−Vi⋅maxVi>Vi⋅max0Vi,min⩽Vi⩽Vi,maxVi,min−ViVi<Vi,min
(2)
ΔQj=⎧⎩⎨⎪⎪Qj−Qj⋅max0Qj⋅min−QjQj>Qj⋅maxQj⋅min⩽Qj⩽Qj⋅maxQj<Qj⋅minΔQj
={Qj−Qj⋅maxQj>Qj⋅max0Qj⋅min⩽Qj⩽Qj⋅maxQj⋅min−QjQj<Qj⋅min
(3)
式中,总目标 F 由有功网损 P
Loss
、系统节点电压和发电机无功出力越限的
惩罚函数组成;N、M 和 N
L
分别为系统节点数、发电机节点数和系统支路数;λ1λ1
和 λ2λ2 分别为越限惩罚系数。
2.2 约束条 件
(1) 功率方程约束。系统节点的有功功率和无功功率平衡约束为
{PGi−PLi=Vi∑Nj=1Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)QGi−QLi+QCi=Vi∑Nj=1Vj(Gijsinθij−
Bijcosθij){PGi−PLi=Vi∑j=1NVj(Gijcosθij+Bijsinθij)QGi−QLi+QCi=Vi∑j=1NVj(
Gijsinθij−Bijcosθij)
(4)
式中,P
Gi
和 Q
Gi
分别为发电机的有功输出和无功输出;P
Li
和 Q
Li
分别为负荷
节点的有功功率和无功功率;Q
Ci
为无功补偿容量;V
i
和 V
j
分别为节点 i,j 的电压
幅值;G
ij
、B
ij
和 θijθij 分别为线路的电导、电纳和电压相位差;N 为系统节点数。
(2) 控制变量约束。各控制变量在允许范围内是保证电力系统安全稳定运
行的前提,控制变量的约束为
⎧⎩⎨⎪⎪VGt⋅min⩽VGt⩽VGt⋅maxi=1,2,⋯,NGKTt,min⩽KTi⩽KTi,maxi=1,2,⋯,NT
QCt⋅min⩽QCi⩽QCi⋅maxi=1,2,⋯,NC{VGt⋅min⩽VGt⩽VGt⋅maxi=1,2,
⋯,NGKTt,min⩽KTi⩽KTi,maxi=1,2,⋯,NTQCt⋅min⩽QCi⩽QCi⋅maxi=1,2,⋯,NC
(5)
式中,V
G
、K
T
和 Q
C
分别为发电机节点电压、有载调压变压器变比和电容器
补偿容量;N
G
、N
T
和 N
C
分别为发电机数、电容器补偿数和变压器可调分接头数。
(3) 状态变量约束。采用惩罚函数的形式对状态变量进行限制,防止越界,
状态变量的约束为
{Vi,min⩽Vi⩽Vi,maxQGj,min⩽QGj⩽QGj⋅maxi=1,2,⋯,Ni=1,2,⋯,NC{Vi,min⩽Vi⩽V
i,maxi=1,2,⋯,NQGj,min⩽QGj⩽QGj⋅maxi=1,2,⋯,NC
(6)
式中,V
i
和 Q
G
分别为节点电压幅值和发电机无功出力。
2.3 改进的 自适应混沌粒子群算法
2.3.1 标准粒子群算法
PSO 算法是源于对鸟类捕食行为的研究而衍生出来的一种新型群体智能
进化算法,群体中的每个个体都是可行域内的一个潜在解,食物的位置则代表全
局最优解,粒子群通过在 D 维解空间中迭代搜索全局最优解。在 D 维可行解空
间中每个粒子的空间位置为 x¯i=(xi1,xi2,⋯,xiD)Tx¯i=(xi1,xi2,⋯,xiD)T,相应的速度
为 v¯i=(vi1,vi2,⋯,viD)Tv¯i=(vi1,vi2, ⋯ ,viD)T, 同 时 将 个 体 最 优 位 置 pbest 记 为
p¯i=(pi1,pi2,⋯,piD)Tp¯i=(pi1,pi2, ⋯ ,piD)T, 全 局 最 优 位 置 gbest 记 为
p¯g=(pg1,pg2,⋯,pgD)Tp¯g=(pg1,pg2,⋯,pgD)T,迭 代 过 程 中 粒 子 速 度 和 位 置 的更
新公式分别为
vk+1id=ωvkid+c1r1(pkid−xkid)+c2r2(pkgd−xkid)vidk+1=ωvidk+c1r1(pidk−xid
k)+c2r2(pgdk−xidk)
(7)
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