多层网络中谣言传播的动态控制策略分析.docx资源-CSDN文库

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近年来，随着各类社交网络平台的兴起，网络谣言在传播速度和传播范围方面都得到

了迅猛发展。网络谣言包括容易引起网民关注和恐慌的虚假信息，这些虚假信息对社会产

生极大的负面影响，并且可能导致突发群体事件甚至引发社会动乱。因此，探讨网络谣言

的传播机制以及在此基础上建立行之有效的控制措施是非常有必要的，这也是当今信息传

播领域的重要研究方向。

由于谣言传播与传染病传播在传播机理上有相似性，以传染病模型为基础建立的谣言

传播模型的研究最为广泛，经典模型有 DK 模型

[1]

以及 MT 模型

[2]

。在此基础上，许多谣言

传播的理论模型

[3-5]

被提出，并且许多与谣言传播有关的影响因素也被分析，如教育科学

[6]

、记忆或遗忘

[7-8]

、网络拓扑结构

[9-10]

和延时

[11-12]

等。与此同时，许多的谣言控制策略也已

被提出，如改变内部拓扑结构的聚类方法

[13]

，来自外部干预的免疫策略

[14-16]

，以及抗谣言

策略

[17-18]

等。此外，基于概率主方程的建模格式，文献[19]研究了网络谣言传播的随机动力

行为，并提出了一种相应的谣言控制策略。

近年来，随着新媒体如微博微信等社交网络平台的迅猛发展，个体接受信息的来源呈

现多样化的趋势，这也直接影响了信息传播的动力和社交网络结构。当今信息传播的一个

最明显的特点是多通道，即信息传播发生在多个网络层上。需要指出的是，目前关于多层

网络中信息传播的研究主要集中在信息−传染病方面

[20-21]

。例如，应用微观马尔科夫链方

法，文献[22]证实了意识扩散能够控制传染病的爆发。也有学者开始关注多层网络上的信

息−信息的传播，如文献[23]通过分析层间恢复过程研究了多层网络中的信息扩散机制。

然而，鲜有文献同时关注多层社交网络中的谣言传播与动态控制。针对这一问题，结

合多层社交网络中谣言传播的特点，本文应用微观马尔科夫链方法，提出一种动态控制谣

言传播的策略。事实上，在谣言传播的初始阶段，受谣言影响的人数以及谣言的负面影响

都较小，因而也很难引起相关部门的注意。一般地，当谣言影响到一部分群体并带来一些

负面影响之后，才会引起相关部门的注意，进而采取措施控制谣言传播。不同于先前谣言

传播中关注谣言随时间演化的过程，本文集中关注谣言传播过程中的最大感染密度，即同

时受到谣言影响的最大感染比例。特别地，最大感染密度越大，将会给社会带来越严重的

影响和危害。因此，如何降低谣言传播过程中的最大感染密度是谣言控制的一个主要目

标。虽说最大感染密度降低到最小越好，但是从资源节约的角度来看，并不是一种可取的

方式。一方面，降低的越多，需要的控制强度越大，需要投入的人力、物力和财力等资源

也越多；另一方面，过多的投入会造成资源的浪费。基于这些考虑，本文研究双层社交网

络中的谣言传播机制，通过对层内的谣言传播采取控制措施，同时降低两个子网络层中的

最大影响密度，减少谣言传播对社会的负面影响。

1. 模型构建

为了清晰地说明动态控制策略如何影响多层社交网络中的谣言传播，这里考虑双层社

交网络，并假设每个子网络中有 NN 个人。谣言能够在传播者−无知者之间传播。同时，谣

言能够通过传播者−免疫者恢复或者通过外部干预恢复，前者称为点对点的恢复过程，后

者称为干预恢复过程。除了层内传播和恢复之外，假设谣言还可以在层间传播和恢复。为

了方便，把子网络中的 3 类人群标记为 3 种状态:易感态(SS)、感染态(II)以及恢复态(RR)。

因此，谣言在层内和层间的传播动力可用随机切换事件来描述：

Si+Ii−→βi2IiSi+Ij−→γjIi+IjSi+Ii→βi2IiSi+Ij→γjIi+Ij

(1)

Ii+Ri−→αi2RiIi+Rj−→νjRi+RjIi+Ri→αi2RiIi+Rj→νjRi+Rj

(2)

Ii−→−μi(t)Rit⩾t0Ii→μi(t)Rit⩾t0

(3)

式中，i=1i=1 时，j=2j=2；i=2i=2 时，j=1j=1；式(1)表示层内和层间的传播过程；式

(2)表示层内和层间恢复过程；式(3)表示来自于外部控制措施下的谣言恢复过程；t0t0 表示

开始采取控制措施的时刻。控制意味着人力、物力、财力等资源的投入，从节约资源的角

度，假设采取的控制措施能够影响层内的谣言传播，即层内干预恢复。相应地，

βi(αi)βi(αi)表示层内传播(恢复)速率，γj(νj)γj(νj)表示层间传播(恢复)速率，μi(t)μi(t)表示来

自外部干预下的恢复速率。

假设 PS1,i(t)(PS2,i(t))P1,iS(t)(P2,iS(t))，PI1,i(t)(PI2,i(t))P1,iI(t)(P2,iI(t))，

PR1,i(t)(PR2,i(t))P1,iR(t)(P2,iR(t))分别表示 tt 时刻子网络 1 和 2 上个体 ii 处于 3 个状态的概

率，则概率随时间的演化可用离散动力方程表示为：

PSk,i(t+1)=PSk,i(t)(1−qS,Ik,i(t))PIk,i(t+1)=PIk,i(t)(1−qI,Rk,i(t))+PSk,i(t)qS,Ik,i(t)PRk,i(t+1)=PRk,i(t)+PIk,i(t)qI,Rk,i(t)Pk,iS(t+1)=Pk,iS(t)(1−qk,iS,I(t))Pk,iI(t+1)=Pk,iI(t)(1−qk,iI,R(t))+Pk,iS(t)qk,iS,I(t)Pk,iR(t+1)=Pk,iR(t)+Pk,iI(t)qk,iI,R(t)

(4)

式中，k=1,2k=1,2；qS,Ik,i(t)qk,iS,I(t)和 qI,Rk,i(t)qk,iI,R(t)分别是子网络 kk 上从 SS 到

I，以及从 I 到 R 的转移概率。Ω1,iΩ1,i 和 Ω2,iΩ2,i 分别表示个体 ii 在子网络 1 和 2 上的邻

居集。根据微观马氏链方法

[20-22]

，对子网络 1，有：

qS,I1,i(t)=1−∏j∈Ω1,i(1−β1PI1,j(t))∏k∈Ω2,i(1−γ2PI2,k(t))qI,R1,i(t)=1−∏j∈Ω1,i(1−α1PR1,j(t))∏k∈Ω2,i(1−ν2PR2,k(t))×(1−aμ1(t))q1,iS,I(t)=1−∏j∈Ω1,i(1−β1P1,jI(t))∏k∈Ω2,i(1−γ2P2,kI(t))q1,iI,R(t)=1−∏j∈Ω1,i(1−α1P1,jR(t))∏k∈Ω2,i(1−ν2P2,kR(t))×(1−aμ1(t))

(5)

式中，∏j∈Ω1,i(1−β1PI1,j(t))∏j∈Ω1,i(1−β1P1,jI(t))和∏k∈Ω2,i(1−γ2PI2,k(t))∏k∈

Ω2,i(1−γ2P2,kI(t))分别表示个体 ii 没有受到子网络 1 和子网络 2 中谣言传播者影响的概

率；∏j∈Ω1,i(1−α1PR1,j(t))∏j∈Ω1,i(1−α1P1,jR(t))和∏k∈Ω2,i(1−ν2PR2,k(t))∏k∈

Ω2,i(1−ν2P2,kR(t))分别表示个体 ii 没有受到子网络 1 和子网络 2 中恢复者影响的概率；

(1−aμ1(t))(1−aμ1(t))表示在外部控制措施出现时，仍没有恢复的概率。a∈{0,1}a∈{0,1}，

其中 a=0a=0 表示没有控制措施，a=1a=1 表示采取了控制措施。类似的，对网络层 2，

有：

qS,I2,i(t)=1−∏j∈Ω2,i(1−β2PI2,j(t))∏k∈Ω1,i(1−γ1PI1,k(t))qI,R2,i(t)=1−∏j∈Ω2,i(1−α2PR2,j(t))∏k∈Ω1,i(1−ν1PR1,k(t))×(1−aμ2(t))q2,iS,I(t)=1−∏j∈Ω2,i(1−β2P2,jI(t))∏k∈Ω1,i(1−γ1P1,kI(t))q2,iI,R(t)=1−∏j∈Ω2,i(1−α2P2,jR(t))∏k∈Ω1,i(1−ν1P1,kR(t))×(1−aμ2(t))

(6)

分析可知，式(4)的第一行的右边表示个体 ii 仍是易感态的概率；第二行右边的第一项

表示个体 ii 仍是感染态的概率，第二项是从易感态变为感染态的概率；第三行右边第一项

是个体 ii 仍然是恢复态的概率，第二项是从感染态变为恢复态的概率。此外，网络层上 3

类群体的密度可表示为：

ρkS(t)=1N∑i=1NPSk,i(t)ρkI(t)=1N∑i=1NPIk,i(t)ρkR(t)=1N∑i=1NPRk,i(t)ρSk(t)=1N∑i=1NPk,iS(t)ρIk(t)=1N∑i=1NPk,iI(t)ρRk(t)=1N∑i=1NPk,iR(t)

(7)

需要指出的是，由于采取的控制策略是动态的，因而式(5)和式(6)中的干预恢复速率

μ1(t)μ1(t)和 μ2(t)μ2(t)是关于时间的函数。通常，当一部分群体受到谣言影响之后，谣言

才会引起有关部门的注意，进而采取措施控制谣言传播。换句话说，从谣言开始出现到采

取措施之间有一个延时。因此，假设在采取控制措施时有一个初始感染比例 θ0θ0，称为干

预阈值。此外，考虑到外部干预需要投入人力、物力和财力等资源，类似于流行病传播控

制的研究

[24]

，假设外部干预下的恢复速率为：

μk(t)=e−cρkI(t)/λμk(t)=e−cρIk(t)/λ

(8)

式中，λλ 表示控制强度，用来量化控制谣言传播中的投入资源；cc 用来量化 ρkiρik

和 λλ 的相对重要性，假设 c=1c=1。从式(8)可以看出干预恢复速率是平均投入资源的递增

函数。

为了揭示动态控制策略如何影响多层网络中的谣言传播，假设两个子网络是具有均匀

度的规则随机网络，即各子网络中的节点有相同的度，以及网络层间的节点也具有相同的

度，并且每个节点的邻居是随机选择的。记 k1k1 和 k2k2 分别表示子网络 1 和 2 的层内拓

扑度，k12k12 表示层间拓扑度。在谣言传播网络中，拓扑度可以反映个体在谣言传播中的

影响力，拓扑度越大的个体，其在谣言传播中的影响也越大。基于这些假设，式(7)变为：

PSk,i(t)=ρkS(t)PIk,i(t)=ρkI(t)PRk,i(t)=ρkR(t)k=1,2,i∈{1,2,⋯N}Pk,iS(t)=ρSk(t)Pk,iI(t)=ρIk(t)Pk,iR(t)=ρRk(t)k=1,2,i∈{1,2,⋯N}

(9)

把式(5)～式(9)带入式(4)，可得方程：

ρjS(t+1)=ρjS(t)(1−βjρjI(t))kj(1−γ3−jρ3−jI(t))k12ρjI(t+1)=ρjI(t)(1−αjρjR(t))kj(1−ν3−jρ3−jR(t))k12×(1−ae−cρjI(t)/λ)+ρjS(t)×[1−(1−βjρjI(t))kj(1−γ3−jρ3−jI(t))k12]ρjR(t+1)=ρjR(t+1)+ρjI(t)×[1−(1−αjρjR(t))kj(1−ν3−jρ3−jR(t))k12(1−ae−cρjI(t)/λ)]ρSj(t+1)=ρSj(t)(1−βjρIj(t))kj(1−γ3−jρI3−j(t))k12ρIj(t+1)=ρIj(t)(1−αjρRj(t))kj(1−ν3−jρR3−j(t))k12×(1−ae−cρIj(t)/λ)+ρSj(t

)×[1−(1−βjρIj(t))kj(1−γ3−jρI3−j(t))k12]ρRj(t+1)=ρRj(t+1)+ρIj(t)×[1−(1−αjρRj(t))kj(1−ν3−jρR3−j(t))k12(1−ae−cρIj(t)/λ)]

(10)

式中，j=1,2j=1,2。

2. 仿真分析

本文通过数值仿真来展示动态控制策略对多层网络中谣言传播的影响。首先，定义最

大感染密度(maximum infected density, MID)，即在谣言传播过程中子网络受到谣言影响的

最大比例，可以用来量化谣言的影响和危害。通常越多的人同时受到谣言的影响，带给社

会的危害越严重。然而，在先前有关谣言传播与控制的研究中，这个指标往往被忽视。本

文提出控制策略的目标是降低最大感染密度，从而降低谣言对社会的负面影响和危害。虽

说越多的资源投入能够取得更有效的控制效果，但是从节约资源的角度看，这并不是一种

最优的方式。一般地，如果最大感染密度降低到某一个阈值，谣言对社会的危害是比较小

的，那么过多的资源投入就会造成浪费。为此，选择一个子网络作为目标层，并假设在该