基于二维局域均值分解的自适应图像处理算法.docx
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2022-12-15
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1. 引言
数字图像处理技术主要应用包括：特征提取、图像分割、图像识别和图像重建等.对于
以上方面的应用，目前主要有
[1, 2]
：传统的傅里叶理论基础上发展而来的相关理论，基于小
波的处理方法等.
2005 年 Smith 在 EMD(Empirical made Decomposition)算法的基础上提出了局域均值分
解(Local Mean Decomposition，LMD)算法
[3]
.它将信号分解成一组生产函数(Product
Function，PF)，每一个 PF 均是一个包络信号和一个调频信号的乘积.LMD 算法是一种全新
的分析非线性、非平稳信号的时频分析方法.同时，根据其分解原理，它对信号具有更好的
自适应性和局部性.鉴于 LMD 算法的优势，本文在 LMD 算法的基础上，提出一种全新的
图像分解算法-二维局域均值分解算法(Bidimensional Local Mean Decomposition，BLMD)，
针对图像信号相对于一维信号的差异，BLMD 在图像插值、分解停止条件和端部效应抑制
上对算法进行了针对性的优化.通过实例分析，证实本文提出的 BLMD 较传统小波及
BEMD 方法更具有优势，图像分解得到的二维生产函数分量(Bidimensional Product
Function，BPF)更能反映图像的特征信息，保证图像的多尺度分解，实现图像特征信息的
多尺度提取.
2. 二维局域均值分解算法
BLMD 是 LMD 算法由一维信号处理推广到二维信号处理，BLMD 算法本质是通过提
取二维图像信号的局部极值点去筛选获得具有一定物理意义的多个二维生产函数(BPF)和一
个趋势图像的过程，此筛选过程完全根据图像信号本身特征来获得，该分解算法具有高度
的自适应多尺度特性.
2.1 极值谱的提取
提取二维极值指的是从给定二维信号找到所有极值点.所有极大值点构成的阵列，称为
“极大值谱”；所有极小值点构成的阵列，称为“极小值谱”.在 LMD 算法中较容易提取得到
极值点，但是对于 BLMD 算法来说，它的极值谱提取就较为复杂，这是因为较难给出二维
空间中数据极值点的定义.
鉴于此，本文利用已经得到较好应用的邻域窗法提取图像信号的极值谱.像素中若某个
像素点比一定邻域范围的其它点都大或小，它称之为极大或小值.假定 m×n 像素二维图像
f(x，y)可以用下式矩阵表示：
f(x,y)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋯⋯a1na2n⋮amn⎤⎦⎥⎥⎥⎥f(x,y)=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋯⋮am1am2⋯amn]
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