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基于Shearlet变换和Hu矩的零水印算法.docx
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基于Shearlet变换和Hu矩的零水印算法.docx
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1. 引言
随着科学信息技术的发展,非法窃取信息的现象层出不穷,如何保证信息安全、保护
知识产权成为亟需解决的课题.鲁棒性数字水印技术在数字化的环境下能够进行有效的保护
知识产权和图像认证,引起了国际学术界的关注.关于数字水印算法的研究取得了很大的进
展,但很多水印算法遭受到噪声、旋转、滤波以及压缩等攻击后,提出的水印信息往往存
在失真的情况,因此,提高数字水印的鲁棒性成为研究的难点.
数字水印具有不可感知性和鲁棒性.零水印算法是一种不对原始载体图像数据进行更
改,即使没有将水印信息插入到目标信号中的一种新的数字水印嵌入方法
[1]
,零水印算法
拥有完美的不可感知性.零水印技术通过特定的计算方式将原图与水印建立关系,当原图受
到攻击,用相同的计算方式提取水印信息,并对信息进行验证,并确定其所有权.提高零水
印算法鲁棒性的关键在于构造抗攻击性的特征矩阵
[2]
.齐向明等人提出了基于低频奇异均值
的零水印算法,在小波域内进行离散 Shearlet 变换,利用奇异值均值构造零水印,该算法
鲁棒性较强
[2]
.Xiao-bing Kang 等人提出一种基于多数股票模式的彩色图像零水印算法,该
算法在小波域内利用奇异值分解和 Frobenius 范数和多数表决模式组合构造图像的特征区
域,该算法对噪声攻击以及组合攻击的抵抗能力较弱,提取出的水印有一定程度的失真
[3]
.Y.R.Rao 的等人提出了在小波域内升压奇异值分解,经过比较证实比 DWT-SVD 算法的
鲁棒性强,但攻击强度单一,不够全面,抗几何攻击能力较差
[4]
.Z. Shen 等人提出了一种非
均匀矩形分区(NURP)的时域零水印算法,该算法的鲁棒性较好,但抗滤波攻击的能力比较
差
[5]
.Xia Zhiqiu 等人提出基于局部特征区域和四元数极性谐波傅里叶矩(QPHFM)的零水印
算法,利用快速鲁棒特征运算符获取局部特征区域,再计算该区域的 QPHFM 以生成多个
零水印,该算法对一般攻击具有鲁棒性,但没有进行组合攻击测试
[6]
.M. Yamni 等人提出了
基于径向 Krawtchouk 矩和混沌系统的零水印算法,但对于不同类型的组合攻击,提取水印
质量失真程度较大
[7]
.刘培利等人提出了一种利用图像几何校正的非抽样 Contourlet 变换及
QR 分解的数字图像零水印技术,但水印容量比较小
[8]
,大多数零水印算法在变换域中寻找
图像的稳定区域以构造特征矩阵,在变换域中实现零水印算法通常具有比较好的鲁棒性,
但大多数算法不能在各种攻击下都有着稳定的鲁棒性,特别是不能兼顾几何攻击和非几何
攻击,局限了零水印技术的广泛应用.Shearlet 变换由于对方向性敏感,有“各向异性”,具
有更稀疏的图像表示能力,因此在图象处理领域表现出各种性能优势
[9]
.本文在前人工作的
基础上,针对零水印算法不能在各种攻击下平衡鲁棒性的问题,提出一种基于 Shearlet 变
换和 Hu 矩的鲁棒性零水印算法,对载体图像应用离散 Shearlet 变换,选取与图像大小相同
的低频系数区域,对该区域进行分块离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT),以图
像块为单位计算 7 个 Hu 矩以及 7 个 hu 矩的和,比较每块 Hu 矩和与整体均值的大小,得
到特征二值矩阵.利用该矩阵与水印图像进行异或运算,得到认证序列,完成零水印构造过
程.在构造零水印前,利用 Kent 混沌映射加密水印.Kent 混沌映射的参数、初值以及图像的
认证序列作为版权保护的认证.
2. 研究基础
2.1 Kent 映射
混沌系统能产生伪随机序列.Kent 映射是一维混沌系统,与 Logistic 映射同构,比
Logistic 映射具有更好的均匀遍历性,被应用在图像加密方面
[10]
.Kent 映射的定义如下:
xn+1={xna,1−xn1−a,xn∈(0,a]xn∈(0,a]xn+1={xna,xn∈(0,a]1−xn1−a,xn∈(0,a]
(1)
式中,a 为参数,当 x∈(0, 1), a∈(0, 1)时,Kent 映射处于混沌状态.
2.2 Shearlet 变换
Shearlet 变换 Shearlet 变换是由 K.Guo 和 D. Labate 等在 2007 年提出的一种接近最优
的多维函数表示方法
[11]
.Shearlet 变换具有有更稀疏的图像表示能力.设置抛物线尺度矩阵 A
a
来改变分辨率,剪切矩阵 S
s
来改变方向以及平移参数 t 改变位置.
Aa=[a00a1/2],Ss=[10s1]Aa=[a00a1/2],Ss=[1s01]
(2)
式中,a>0, s∈R.
仿射系统定义为:
SHcont (ψ)={ψcont =a3/4ψ(AaSs(⋅−t))∣a>0,s∈R,t∈R2}SHcont (ψ)={ψcont =a3/4ψ(AaSs(⋅−t))∣a>0,s∈R,t∈R2}
(3)
当 ψ∈L
2
(R
2
)时,上式成立,则连续离散 Shearlet 变换定义为:
f→SHψf(a,s,t)=⟨f,φa,s,t⟩f→SHψf(a,s,t)=⟨f,φa,s,t⟩
(4)
式中,f∈L
2
(R
2
), (a, s, t)∈R
>0
×R×R
2
.
通过定义离散化参数集(a, s, t),代入(3)式,得到离散 Shearlet 函数,如(6)式所示.
{(2j,k,A−12jS−1km)∣j∈Z,k∈Z,m∈Z2}⊆R>0×R×R2{(2j,k,A2j−1Sk−1m)∣j∈Z,k∈Z,m∈Z2}⊆R>0×R×R2
(5)
SHcont (ψ)={ψj,k,m=23j/4ψ(A2jSk(⋅−m))∣j∈Z,k∈Z,m∈Z2}SHcont (ψ)={ψj,k,m=23j/4ψ(A2jSk(⋅−m))∣j∈Z,k∈Z,m∈Z2}
(6)
设图像为 f,则其离散 Shearlet 变换(Discrete Shearlet Transform, DST)可定义为:
f→SHψf(j,k,m)=⟨f,φj,k,m⟩f→SHψf(j,k,m)=⟨f,φj,k,m⟩
(7)
式中,f∈L
2
(R
2
), j∈Z, k∈Z, m∈Z
2
.
2.3 Hu 矩阵
Hu 矩由 Hu 在 1962 年提出,具有平移、旋转和尺度不变的性质
[12]
.对于图像 f(x, y),
(p+q)阶矩及其中心矩计算定义如下:
mpq=∑x=1M∑y=1Nf(x,y),p,q=0,1,2,⋯mpq=∑x=1M∑y=1Nf(x,y),p,q=0,1,2,⋯
(8)
μpq=∑x=1M∑y=1N(x−x0)p(y−y0)p,p,q=0,1,… μpq=∑x=1M∑y=1N(x−x0)p(y−y0)p,p,q=0,1,…
(9)
式中,矩心(x
0
, y
0
)为:
x0=m10/m00,y0=m01/m00x0=m10/m00,y0=m01/m00
(10)
归一化中心距为:
ypq=μpq/μrpqypq=μpq/μpqr
(11)
式中,r=(p+q+2)/2, p+q=2, 3, ….
七个几何不变矩由二阶和三阶归一化中心矩计算得到.由于其几何不变性,应用在零水
印算法中能够增强算法的鲁棒性.
3. 零水印算法设计
3.1 对水印进行预处理
在构造零水印之前,为了提高水印安全性,利用 Kent 混沌映射对水印图像进行加密.
设水印大小为 A×B.加密步骤如下:
步骤 1 给定 Kent 映射密钥 key={x
0
, a, s}, x
0
为初值,a 混沌系统参数,s 为序列选取
位置,舍弃前 s 项消除超混沌系统的初态效应.用式(1)产生为随机数序列 X,选取数量为
A*B 的一段序列 X'.
步骤 2 将序列 X'按顺序排列成与水印同一大小的矩阵,即 A×B 矩阵,得到伪随机
矩阵 C
A×B
.
步骤 3 计算伪随机矩阵 C
A×B
的平均值(mean)m,用 m 与矩阵 C
A×B
中各元素作比较,
得到二值矩阵 BC.
m=∑i=1A∑j=1Bcij/(A⋅B)m=∑i=1A∑j=1Bcij/(A⋅B)
(12)
BC(i,j)={0,cij⩽m1,cij>mBC(i,j)={0,cij⩽m1,cij>m
(13)
步骤 4 用 BC 与水印 W 进行异或运算(Xor),得到加密水印 W'.
步骤 1~4 的算法如算法 1 所示:
算法 1
1
Set
x
0,
a
,
s
.
2
For
i
=2:
n
3
if
X
(
i
-1)<=
a then X
(
i
)=
X
(
i
-1)/
a
;
4
elseif X
(
i
)=(1-
X
(
i
-1))/(1-
a
);
5
end
6
X
’=
X
(
s
:
s
+
A
*
B
-1);
7
C
=reshape(X’,
A
,
B
);
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