离散视角下单线铁路列车运行调整优化.docx资源-CSDN文库

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0. 引言

列车在正常情况下按图定计划运行，当列车受不确定因素干扰而偏离计划时，需要对

列车秩序进行调整，其目的是控制列车晚点传播效应，使列车尽可能快地复序运行

[1]

。列

车运行调整的关键是合理确定列车在各站的到发时间及其对运行区间的占用次序，从而有

效疏解相邻列车间的冲突关系

[2]

在此过程中，因列车运行调整是基于列车实时状态，故而

对调整措施具有较强的时效性要求。相比于其他线路，单线铁路因上下行列车共用 1 套固

定设备而使得冲突疏解变得复杂

[3]

。因此，单线铁路上的列车运行调整问题成为众多学者

研究和关注的重点。

最小化列车晚点时间是列车运行调整的主要优化目标

[4]

。Sotskov 等

[5]

和 Gholami 等

[6]

将列车运行调整抽象为一类特殊的、具有阻塞特性的生产调度问题，其数学模型具备 NP-

hard 特性，求解比较困难。D'Ariano 等

[7]

和 Lamorgese 等

通过图论分析了列车调整过程中

的潜在冲突关系，构建了混合整数规划模型，并设计局部搜索算法和主从分解算法, 但忽

略了车站能力对列车运行调整的影响。为体现列车占用区间的时序性，Yang 等

[9]

和 Meng

等

[10]

从时空网络角度建立列车运行调整的优化模型，但因时空网络难以刻画列车属性及其

在技术站的作业类型，故而实用性略显不足。以上研究本质上属于列车运行调整的静态优

化，其优点是通过建立数学模型, 利用现有的求解软件或设计相应算法便可获得质量较高

的调整计划

[11

12]

，但求解效率较为低下，难以满足列车运行调整的时效性需求。此外，通

过静态优化得到调整计划在实施过程中对外部条件要求较为苛刻，适应性较差。

针对上述研究不足，部分学者从离散系统仿真的角度对列车运行调整问题展开研究，

并取得较好成果。Goverde 等

[13]

利用极大代数和理论构建列车运行的离散仿真系统，并用

Lyapunov 指数对其稳定性做了评价分析。离散系统仿真的关键在于冲突预判和事件触发

。

根据列车运行实时状态，Dorfman 等

[14]

设计了基于冲突实时检测和疏解的列车行进策略

(travel-advance strategy, TAS)。TAS 是将列车进站作为离散事件的触发标志, 通过设计事件

转移函数和能力检测算法驱动事件变化，进而达到列车运行秩序实时调整的目的。鉴于

TAS 具有较强的灵活性和广泛的适应性，故而被用于求解不同场景下的列车调整和调度问

题

[15]

。

事件转移函数和能力检测算法是 TAS 的核心。其中，事件转移函数的主要功能是根

据列车在其前方站的到达时间确定下一离散事件的触发时间，但基于该函数的调整策略因

需重复执行能力检测算法，致使 TAS 的执行效率有待提升。能力检测算法是 TAS 的核

心，其主要目的是约束检查和冲突疏解，该算法通过回溯检测前方列车数量与车站剩余能

力，判定潜在的冲突类型, 进而采取相应的疏解措施确定离散事件的发生次序。由于该疏

解措施是基于列车的实时运行状态，故而得出的调整计划是局部最优计划，但不一定是理

论上的全局最优计划。为此, Li 等

[16]

从非局部信息的角度改进了 TAS 的调整策略，但改进

后的 TAS 没有考虑列车在车站的技术作业需求, 这与实际略有不符。Xu 等

[17]

在列车越行

规则上对 TAS 做了改进，改进后的 TAS 可以减少慢车的等待被越行时间，但该研究仅限

于车站单向只含 1 条到发线的列车调度问题，且研究过程中忽略了多等级列车的调整问

题。

基于上述分析，本文采用离散系统仿真方法对单线铁路半自动闭塞区段上的列车运行

调整问题展开进一步研究。与现有离散系统及 TAS 相比，本文创新点主要体现在以下 3 个

方面。

1) 构建的离散系统仿真模型充分考虑了列车等级、车站到发线数量及列车在站技术

作业类型等关键约束，丰富了离散系统仿真列车运行调整的内涵，增强了研究的实用性。

2) 设计基于列车出站的事件转移函数，与既有 TAS 的事件转移函数相比，该函数有

效避免调整策略在列车区间运行及在站最小作业时间上的重复执行, 提高了系统仿真的时

效性。

3) 针对多级列车运行调整在冲突疏解时产生的决策困难，设计多级列车分层随机调

整策略。该策略在丰富调整结果多样性、提高离散系统全局寻优能力的同时，摆脱了检测

函数对车站到发线数量的限制。

1. 列车运行调整的离散系统仿真模型

以单线铁路半自动闭塞区段的多级列车运行调整为研究对象，给定 DEDS=(S, E, C, V)

表示列车运行调整离散系统(以下简称调整系统)。其中: S 为调整系统论域；E 为调整系统

变量；C 和 V 分别为调整系统的约束条件和优化目标。系统各要素分别说明如下。

1.1 调整系统论域

调整系统论域 S 包括调整时域 T、车站集合 Z、区间集合 Q 和列车集合 L。其中，所

有集合中的元素均为序化数字。t∈[0, T]为系统时钟，对于任意区间 q 及其衔接的两端车站

z 和 z'，存在如下关系，见式(1)。

q=min{z,z′},z,z′∈Z,q∈Qq=min{z,z′},z,z′∈Z,q∈Q

(1)

多等级列车共线运行的单线铁路上，列车间的会让、越行规则使得冲突疏解相对比较

困难。为了尽量提高调整系统的实用性，给定 L=⋃r=1RLrL=⋃r=1RLr 表示由 R 个不同等级

的列车集 L

所构成的列车集合。对于运行在区间 q 上的列车 l∈L, 其前方到站 z'与发车站

z 及列车运行方向有关，即

z′=z+2fl−1,∀l∈L,z,z′∈Zz′=z+2fl−1,∀l∈L,z,z′∈Z

(2)

式中：f

=1 时，列车 l 为上行方向列车；f

= 0 时，列车 l 为下行方向列车。

考虑到不同属性列车在各站的技术作业类型及其对停站时间的要求有所不同，引入 k

∈{0，1，2}表示技术作业类型, 其中，k=0 为列车通过或避让；k=1 为旅客乘降；k=2 为其

他技术作业。在此基础上，给定 0-1 变量 τ

l，zk

，且 τ

l，zk

= 1 表示列车 l 在 z 站的作业类型属

于 k，否则，τ

l，zk

= 0。特别地，假定车站内的到发线均能办理 k∈{0, 1}类型的技术作业，

对于其他技术作业，车站有专属车场办理。

1.2 调整系统变量

列车在各站的出站时间 t

l, z

dep

和进站时间 t

l, z

arr

为调整系统的核心决策变量。为描述和记

录调整系统的离散状态变化过程，给定 x

l, z

dep

(t)为与列车出站时间 t

l, z

dep

有关的累计状态变

量，若列车 l 在系统 t 时刻已从 z'站发出, x

l, z'

arr

(t)=1, 否则, x

l, z'

arr

(t)=0, 即

xdepl,z(t)={1,tdepl,z⩽t⩽T0, 其他 xl,zdep(t)={1,tl,zdep⩽t⩽T0, 其他

(3)

同样地，给定 x

l, z'

arr

(t)为与列车进站时间 t

l, z'

arr

有关的累计状态变量, 若系统 t 时刻列车

l 已到达(包括到达后离开)z'站，x

l, z'

arr

(t)，否则，x

l, z'

arr

(t)=0, 即

xarrl,z′(t)={1,tarr l,z′⩽t⩽T0, 其他 xl,z′arr(t)={1,tl,z′arr ⩽t⩽T0, 其他

(4)

1.3 调整系统的约束条件

单线铁路半自动闭塞区段，区间内最多允许有一趟列车运行，见式(5)。

∑l∈L(xdepl,z(t)−xarrl,z′(t))≤1,∀t∈[0,T]∑l∈L(xl,zdep(t)−xl,z′arr(t))≤1,∀t∈[0,T]

(5)

式中：z 和 z'满足式(2)关系。

为确保行车安全, 相邻到达或相邻出发列车间需满足必要的安全间隔时间，即

tarrl,z−tarrl′,z⩾I,∀z∈Z,∀l,l′∈L, 且 l≠l′tl,zarr−tl′,zarr⩾I,∀z∈Z,∀l,l′∈L, 且 l≠l′

(6)

tdepl,z−tdepl′,z⩾I,∀z∈Z,∀l,l′∈L, 且 l≠l′tl,zdep−tl′,zdep⩾I,∀z∈Z,∀l,l′∈L, 且 l≠l′

(7)

式中: 列车 l 为列车 l'的前行列车；I 为车站安排进路及列车进出站所需的最小作业时

间, 本文取，I=3 min。

车站在为列车办理进站作业时, 车站内应至少有 1 条空余到发线以满足接车需求，即

∑l∈L∑k∈{0,1}τkl,z⋅(xarrl,z(t)−xdepl,z(t))＜Nz,∀z∈Z∑l∈L∑k∈{0,1}τl,zk⋅(xl,zarr(t)−xl,zdep(t))＜Nz,∀z∈Z

(8)

式中：N

为车站 z 的到发线数量。

式(8)通过 0-1 变量 τ

l, z

、累计状态变量 x

l, z

arr

(t)和 x

l, z

dep

(t)来共同体现不同作业类型列车

对到发线的实时占用情况，从而增强了调整系统的实用性。特别地，为预留必要的时间以

满足车站技术作业(因列车通过或临时避让仅取决于冲突疏解，故可除外)需求，列车停站

时间应满足式(9)约束。

tdepl,z−tarrl,z≥τkl,z⋅tminl,z,∀l∈L,∀z∈Z,k∈{1,2}tl,zdep−tl,zarr≥τl,zk⋅tl,zmin,∀l∈L,∀z∈Z,k∈{1,2}

(9)

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