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北极东北航道商船陀螺罗经航向误差修正算法.docx
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北极东北航道商船陀螺罗经航向误差修正算法.docx
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0. 引言
随着北极东北航道实现季节性通航
[1]
,商船急需能够满足极地水域航行需要的导航指
向设备。传统磁罗经会受到磁场分布的影响,使其几乎无法在北极东北航道为船舶提供航
向
[2]
,随着纬度升高,陀螺罗经会出现较大指向误差;光纤罗经
[3]
在极区水域使用精度好,
然而由于成本高,尚未在商船上普遍使用;GPS 卫星罗经价格低、精度高和备机时间短,
但缺点是 GPS 信号可能会受到外界干扰
[4]
,造成卫星罗经不能正常工作。
陀螺罗经在实际使用过程中,航向误差与纬度、速度以及稳定性能等因素有关
[5]
。在
提高陀螺罗经稳定性能方面,袁群哲等
[6]
根据陀螺罗经力矩方程和主轴运动方程,仿真研
究了纬度、速度等与陀螺罗经性能指标的关系,提出提高陀螺罗经稳定时间的方法,但并
未考虑极区高纬度对陀螺罗经稳定性能的影响;在此基础上,周红进等
[7]
仿真研究了在极
区纬度下,静基座和动基座 2 个方面启动对陀螺罗经在极区稳定性能的影响,提出在极区
合适纬度启动罗经能提高陀螺罗经稳定性。
在航向效应补偿方面,施闻明等
[8]
归纳了陀螺罗经航向效应,在陀螺仪三轴角速度输
出的基础上,对航向效应进行了标定与补偿来处理陀螺罗经航向,提高了陀螺罗经的航向
精度;在此基础上,廉璞等
[9]
分析了陀螺航向误差的传播机理,通过陀螺罗经航向效应与
陀螺漂移之间的映射关系解算出漂移误差,实现陀螺罗经标定。夏卫星等
[10]
利用最小二乘
法对船舶在匀转向过程中产生的航向误差建立了补偿模型用于误差修正,但并未考虑船舶
在普通转向情况下航向变化误差补偿。
在陀螺罗经回路控制和对准方面,陈建国等
[11-12]
研究了电控陀螺罗经的控制回路原
理,提出变传递系数阻尼方法和可变修正回路传递系数方法用于中低纬度电罗经的航向修
正。Liu 等
[13]
引入方位轴旋转调制、缩短陀螺旋转周期和重新设计的罗经参数,以消除或
减轻由旋转引起的罗经回路中低频传感器误差,提高了罗经对准精度。Xu 等
[14]
采用数据重
复计算算法,缩短了参数变化引起的对准时间延长,快速有效地实现动基座下的罗经对
准;在此基础上,Wei 等
[15]
仿真实现了大方位角偏差下陀螺罗经快速、准确地对准。
综上所述,针对陀螺罗经的相关研究大多围绕稳定性能、航向效应误差补偿以及陀螺
罗经对准
[16]
展开,已有的研究成果主要体现在从陀螺罗经内部原理仿真分析、捷联惯导罗
经航向对准以及罗经内部回路控制研究等方面来提高罗经航向精度,对利用高纬度航区如
北极航道内陀螺罗经真实数据来对罗经航向误差进行拟合修正分析的研究较少。
因此,随着北极航行常态化的进行,为保障船舶在高纬度下获得高精度陀螺罗经航
向,本文将结合陀螺罗经的普适性和 GPS 卫星罗经高精度及低成本优势,利用“永盛”轮北
极航行时采集的陀螺罗经、GPS 卫星罗经历史数据,从纬度、航向,以及纬度与航向 3 个
影响因素出发,采用最小二乘法开发并遴选出适用于北极东北航道商船的陀螺罗经/GPS 卫
星罗经误差拟合模型对陀螺罗经进行一次修正;基于 GPS 卫星罗经对一次修正后的航向采
用卡尔曼滤波进行二次修正,以期为航行北极东北航道船舶驾驶人员提供高精度、高可靠
性的船舶导航技术支持。
1. GPS 卫星罗经航向解算模型
GPS 罗经提供的航向精度与纬度无关,只与 GPS 接收的信号有关
[17]
。GPS 卫星罗经
是通过主、从 GPS 接收机接收卫星电波信息,提取卫星的位置和伪距、相位参数,比较卫
星到 2 台 GPS 接收机的距离差,利用三者之间几何关系解算出船舶航向。
1.1 航向解算几何模型构建
依据 GPS 卫星与主、从天线之间的距离差,考虑主、从天线基线在站心坐标系中的
几何关系建立方程,构建航向解算模型。
站心坐标系见图 1,以主天线位置 O'为坐标原点(0, 0, 0),从天线位置 O"的坐标点为
(X, Y, 0), X, Y 未知待求,r 为基线 O'O"的长度(已知)。
图 1 主、从天线基线在站心坐标系中的几何关系
Figure 1. Master and slave antenna baseline geometric elationships in the topocentric-coordinate
system
下载: 全尺寸图片 幻灯片
Z 轴与 O'点的椭球法线相重合,X 轴垂直于 Z 轴指向椭球的短轴即指向地理真北,而
Y 轴垂直于 XO'Z 平面指向地理东。只要计算出主从天线基线 O'O"与 X 之间的夹角 θ,就可
以解算出卫星罗经航向。
设(X
h
, Y
h
, Z
h
)为 GPS 卫星 S 在站心坐标系中的位置,则 GPS 卫星 S 到主天线 O'的距离
为
D1=X2h+Y2h+Z2h−−−−−−−−−−−−√D1=Xh2+Yh2+Zh2
(1)
卫星到从天线 O"的距离为
D2=(Xh−X)2+(Yh−Y)2+Z2h−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√D2=(Xh−X)2+(Yh−Y)2+Zh2
(2)
卫星与主从天线之间的距离差为
ΔD=D1−D2ΔD=D1−D2
(3)
基线长度与从天线位置坐标关系为
r=X2+Y2r=X2+Y2
(4)
联立式(1)~(4),建立卫星与主、从天线之间距离差方程。如果能求出∆D,则可以
得到 X 和 Y 的解,进而求出主、从天线构成的基线与地理真北之间的角度。
1.2 卫星与主、从天线的距离差
通过接收 GPS 卫星星历表可以计算出卫星在地心直角坐标系中的位置(X
G
, Y
G
, Z
G
),接
收主、从天线位置的经纬度数据可以分别转换为地心直角坐标系中的位置,得到主天线 O'
(基准天线)在地心直角坐标系下的坐标为(X
1
, Y
1
, Z
1
);从天线 O'''在地心直角坐标系中的
坐标为(X
2
, Y
2
, Z
2
)。因此,在地心直角坐标系中卫星到主天线的距离为
D′1=(XG−X1)2+(YG−Y1)2+(ZG−Z1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√D1′=(XG−X1)2+(YG−Y1)2+(ZG−Z1)2
(5)
卫星到从天线的距离为
D′2=(XG−X2)2+(YG−Y2)2+(ZG−Z2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√D2′=(XG−X2)2+(YG−Y2)2+(ZG−Z2)2
(6)
卫星与主、从天线之间的距离差为
ΔD=D′1−D′2ΔD=D1′−D2′
(7)
1.3 航向解算
根据式(7)空间位置解析得到的 GPS 卫星与主、从天线之间的距离差∆D 和基线长
度 r 求解基线方位 θ,定义中间量为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m=[D21+r2−(D1−ΔD)2]/2a=X2h+Y2hb=−2Xhmc=m2−r2Y2h{m=[D12+r2−(D1−ΔD)2]/2a=Xh2+Yh2b=−2Xhmc=m2−r2Yh2
(8)
如果 b
2
-4ac < 0,无解;如果 b
2
-4ac > 0,则
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=−b±b2−4ac√2ay=m−XhxYhθ=arctan∣∣yx∣∣{x=−b±b2−4ac2ay=m−XhxYhθ=arctan|yx|
(9)
最终得到 GPS 卫星罗经航向 θ。
1.4 GPS 卫星罗经航向精度分析
为了检验前述 GPS 卫星罗经航向解算模型的解算精度,通过实验采集提取主天线的
#GPSEPHE-MA、#BESTPOSA 语句信息,从天线#MATCHED-POSHA 语句信息以及经过
信号处理器解析的#HEADINGA 语句信息,分别代入 GPS 卫星航向解算模型,计算出本船
的解算航向,与本船的真航向即#HEADINGA 语句中的基线方位进行比对,由此测算出
GPS 卫星罗经航向解算模型的解算精度。
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