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基于水平集的医学图像分割算法.docx
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基于水平集的医学图像分割算法.docx
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目前,图像分割
[1,2]
广泛应用于工程学、计算机科学、统计学、物理、化学、
医学、遥感等领域。在医学中,通过对图像感兴趣区域的定位和分割,可以得到
更多更准确的医疗数据,有助于开展后续诊断治疗研究等。
经过多年的研究,国内外研究者提出大量的图像分割方法,并将其应用到医
学图像处理领域。随着人工智能的发展,基于深度神经网络的医学影像分割方
法
[3]
被提出,并在很多图像处理领域取得了较好的结果,成为目前主流的图像分
割方法。然而,在处理超精细图像中,基于图像信息的传统分割算法能得到更有
效 的 结 果 。 目 前 ,研 究 者 们 提 出 了 很 多 结 合 机 器 学 习 和 传 统 分 割 模 型 的 方 法
[4,5,6]
。尽管人工智能、大数据等现代技术在医疗分割领域的应用已成大势所趋,
但传统分割模型依然扮演着重要角色。
在传统模型中,活动轮廓模型(Active Contour Model,ACM)是一种具有良好
性能的分割算法。Caselles 等人
[7,8]
于 1993 年和 1995 年将水平集理论
[9]
和 ACM
结合提出几何活动轮廓模型,即水平集方法。该方法在分割过程中将轮廓曲线
作为零水平集隐式地包含在水平集函数中,从而很自然地处理曲线的拓扑结构
变化。水平集方法中,由 Chan 和 Vese 在 2001 年提出的 Chan-Vese (C-V)模
型
[10]
最具有代表性。该模型对噪声有一定的鲁棒性,但仍然存在缺点,例如水平
集对初始轮廓敏感,重新初始化数值步骤较复杂,无法分割一些灰度不均的图像
等。为了提高 C-V 模型分割的准确性,研究者们提出了许多改进方法。Li 等人
提出了局部二值拟合模型
[11]
(Local Binary Fitting,LBF),利用高斯窗口函数,构造
局部拟合能量,较好地解决灰度不均的图像分割问题。之后,Li 等人
[12]
又深入研
究 了 核 函 数 的 选 择 依 据 和 局 域 区 域 范 围 大 小 的 选 择 及 其 作 用 , 提 出
RSF(Region-Scalable Fitting)模型。Wang 等人
[13]
将局部能量与 C-V 模型叠加,
提出局部 CV(Local CV,LCV)模型。Caselles 等人
[14]
利用梯度信息构造驱动力
项,有利于分割边缘梯度大的目标。Lankton 等人
[15]
提出基于区域的模型,将 C-V
模型的均值分段计算,因此可以应用于灰度不均的图像。Shi 等人
[16]
通过用分段
常数函数近似水平集函数,简化迭代规则,提出了一个快速算法。Li 等人
[17]
提出
距离正则水平集演化(Distance Regularized Level Set Evolution,DRLSE),并将
其成功应用于一个基于边界的主动轮廓模型。张等人
[18]
将 C-V 水平集模型的区
域项变形归一化为强度指示算子后,替代了 DRLSE 模型驱动项中的强度指示
算 子 ,将区 域和 边 缘 信 息 嵌 套 结 合 提 出 RESLS(Region and Edge Synergetic
Level Set Framework)模型。
本文提出了一种快速的结合全局和局部信息的水平集模型,命名为 HLSGL
模型(Hybrid Level Set Model Based on Global and Local Term)。本研究基于
C-V 分割算法,从两方面进行改进:(1)针对待分割图像的灰度不均匀现象,在能
量泛函构造的过程中,引入局部统计信息能量项;(2)为避免演化曲线陷入局部最
优且防止过度分割,引入速度停止函数,使得水平集函数更光滑,分割更快。
1 水平集分割 算 法
1.1 基本原理
参 数 化 主 动 轮 廓 模 型 中 , 定 义 一 条 封 闭 且 连 续 的 参 数 化 轮 廓 曲 线
C s,t= xs,t,ys,t。其中,t 为时间,s 是任意参数化变量,s∈ 0,1,并设曲线单位内向
法向矢量为 N。Cs,t 在能量方程的作用下,沿着法线方向演化,逼近图像边界。
曲线的演化方程为
∂C(s,t)∂t=F·N
(1)
其中,F 是轮廓曲线演化的速度函数,曲线上各点的运动方向为单位法向矢
量方向。
用式(1)描述曲线演化的方法有其局限性:计算曲线的固有参数,如曲率、单
位法向矢量等比较困难。难以应付闭合曲线在演化过程中发生拓扑变化的情况。
而水平集方法为轮廓曲线 Ct 提供一种隐式表达方式,将 Ct 作为零水平集嵌入
到水平集函数 φ 中,即
C(t)= (x,y)|φ(x,y,t)=0
(2)
对上式两边分别关于时间求偏导数得
∂φ(C(t),t)∂t= ∂φ(x(t),y(t),t)∂t= ∂φ∂x· ∂x∂t+ ∂φ∂y· ∂y∂t+ ∂φ∂t=Ñφ· ∂C∂t+ ∂
φ∂t=0
(3)
其中,Ñφ 为 φ 的梯度。水平集函数按负梯度方向演化的单位法向矢量表示
为
N=- ∇φ∇φ
(4)
将式(1)、式(4)代入式(3),可得水平集函数的演化方程
∂φ∂t=F· ∇φ
(5)
其中,F 为水平集函数演化的速度函数。不同问题可以有不同的速度函数形
式。
1.2 水平集函数的重新初 始 化
为保证数值精度,要求水平集函数具有一定的光滑性,并且在演化过程中必
须保持为符号距离函数。李纯明
[19]
提出在水平集函数演化过程中引入一个能量
惩罚项,约束水平集函数使其保持为近似的符号距离函数。该能量惩罚项可表
示为
P(φ)=∫
Ω
12(∇φ-1)2dxdy
(6)
2 C-V 模型
设 I 是原图像,x 代表像素点,Ω 代表图像域。其能量泛函定义如下
E
CV
(c
1
,c
2
,C)=λ
1
∫inside(C)I(x)-c12dx+λ
2
∫outside(C)I(x)-
c22dx+μ·Length(C)
(7)
其中,C 是演化的轮廓曲线;c
1
和 c
2
分别表示曲线 C 内部和外部的平均灰度
值;λ
1
,λ
2
和 μ 是正常数。式(7)的前两项构成驱动力项;第 3 项是长度约束项,用
来平滑水平集轮廓。当曲线 C 到达边界时,能量泛函才能取得最小值,曲线位置
就是目标的轮廓所在。
引入水平集函数 φx 来代替演化曲线 C,选取两个正则化的函数 H
ε
z 和 δ
ε
z
表示演化曲线的内部和外部
H
ε
(z)= 121+2πarctan(zε)
(8)
δ
ε
(z)=H'
ε
(z)= 1πεε2+z2
(9)
于是 C-V 模型的能量泛函改写为
EεCV(c
1
,c
2
,φ(x))=λ
1
∫ΩI(x)-c12H
ε
(φ(x))dx+λ
2
∫ΩI(x)-c22(1-
H
ε
(φ(x)))dx+μ∫
Ω
δ
ε
(φ(x)) ∇φ(x)dx
(10)
固定 φx,上式分别对 c
1
、c
2
求导,可以得到 c
1
、c
2
的更新计算式
c
1
= ∫ΩI(x)H(φ(x))dx∫ΩH(φ(x))dx
(11)
c
2
= ∫ΩI(x)(1-H(φ(x)))dx∫Ω(1-H(φ(x)))dx
(12)
固定 c
1
、c
2
,由梯度下降流可得水平集函数演化的 Euler-Lagrange 方程
∂φ(x)∂t=δ
ε
(φ(x))(-λ
1
(I(x)-c
1
)
2
·λ
2
(I(x)-c
2
)
2
+μdiv( ∇φ(x)∇φ(x)))
(13)
由于 C-V 模型基于区域能量,对噪声有一定的鲁棒性,可适用于没有明显边
缘的目标。但忽略图像局部区域信息容易导致对一些灰度不均的图像分割失败。
3 HLSGL 模型
传统的 C-V 水平集方法使用全局信息来构造能量方程,对于灰度不均的医
学图像,会产生分割误差。为了更好地处理这一类图像的分割问题,需要改进构
造能量泛函。本文将全局和局部信息融合在一起,提出一种新的水平集能量泛
函,使分割不受灰度不均匀效应的影响。特别地,通过在模型中引入速度停止函
数,可得到较高精度的分割结果。
3.1 局部信息
引入局部统计信息对于解决灰度不均匀问题非常必要,首先需要对图像灰
度不均匀问题进行描述。图像中出现灰度不均匀现象有两方面原因,一是硬件
干扰因素,如不均匀光照;二是成像物体本身因素,如物体的形状和位置。而医学
图像存在局部体积效应,以及人体组织器官相互重叠和其成像过程带来的噪声
等,灰度不均匀现象更加常见。研究者对图像灰度不均匀效应建立了很多数学
模型,其中文献[20]假设灰度不均匀效应是在原始图像域里加入了一 个空间变
化的光滑函数场,数学模型描述为
I″=BI'+m
(14)
其 中 ,I″是 含 灰 度 不 均 匀 效 应 的 图 像 ;B 是 灰 度 不 均 匀 场 ;I'是 灰 度 均 匀 图
像;m 为噪声。但是产生灰度不均匀效应的因素比较多且过于复杂,因此对灰度
不均匀效应进行建模是不现实的。虽然学者们已经提出了很多灰度不均匀校正
算法
[21,22,23]
,但消除灰度不均匀效应至今仍然是一个难以解决的问题。因此,直接
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