本次分析的文章来自2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文，涉及城市表层土壤重金属污染的分析问题。在该竞赛中，参赛者需要使用数学建模的方法对城市土壤环境进行深入研究，并解决实际问题。根据文章的内容，我们可以提炼出以下知识点：
1. 数学建模竞赛介绍
数学建模竞赛是一类要求参赛者在限定时间内，使用数学工具和方法对实际问题进行抽象、简化，并建立数学模型来解决这些问题的竞赛。这类竞赛通常要求学生具备较强的数学基础、创新思维和团队合作能力。
2. 城市土壤重金属污染问题
随着城市化进程加快和城市人口的集中，城市表层土壤重金属污染问题日益严重。重金属污染对城市土壤环境质量影响深远，其研究不仅能够为环境科学提供重要参考，还能为城市规划与环境治理提供科学依据。
3. 模型的建立与求解
在这篇论文中，参赛者需要建立数学模型来完成四大任务：一是建立重金属元素空间分布模型；二是分析污染原因；三是确定污染源位置；四是评价模型优缺点，并提出改进意见。
4. 数据分析方法
在模型的求解过程中，参赛者使用了多种数据分析方法，如二次插值法、综合污染指数评价法和主成分分析法。二次插值法用于预测重金属元素的分布，综合污染指数评价法用于评价不同区域的污染程度，而主成分分析法则用于分析环境污染的原因。
5. 数学模型的类型
根据描述，建立的模型包括重金属污染物的扩散模型，该模型可以通过分析污染物的传播特征来确定污染源的位置。扩散模型通常用于描述物理化学过程中物质在环境中的扩散和分布情况。
6. 模型假设
为简化问题并建立模型，参赛者在论文中提出了多个假设，包括数据的可靠性、样本点的代表性、污染物的排放条件等。合理假设能够帮助参赛者更精确地构建数学模型。
7. 符号说明
在建立数学模型的过程中，参赛者还对涉及的符号进行了说明，如土壤重金属的污染指数、实测值等。符号说明有助于统一语言，使模型更加清晰。
8. 信息收集与模型改进
在分析模型优缺点的基础上，参赛者提出进一步收集信息的建议，比如获取更多区域的土壤样本数据、监测其他环境指标等，并说明如何使用这些信息来改进模型。这部分内容强调了模型的实用性和持续优化的重要性。
以上知识点展现了数学建模在解决实际环境问题中的应用方法和过程。通过这种方式，参赛者不仅锻炼了运用数学工具解决复杂问题的能力，也加深了对环境科学和数学统计学知识的理解。
