【知识点详解】
1. 容积与体积的转换与计算:
在问题(1)中,将6升水倒入一个长0.4米、宽0.2米的玻璃缸中,需要计算水深。1升等于1立方分米,所以6升水等于6立方分米。然后,将体积转换为米为单位,长和宽已经是米,所以水深(以分米为单位)是体积除以长和宽,即 \( \frac{6}{0.4 \times 0.2} = \frac{6}{0.08} = 7.5 \) 分米。
2. 正方体的构建与组合:
在问题(2)中,要使用每块长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体积木搭建一个最小的正方体。正方体的棱长应该是长方体积木边长的最小公倍数,即6厘米。因为每个面都需要相同数量的积木,所以需要的积木数是每条棱长上的积木数的3次方,即 \( (6 \div 3)^3 = 2^3 = 8 \) 块。
3. 真分数的性质与约分:
在问题(3)中,一个真分数的分母比分子大33,约分后是某个分数。设原分数为 \( \frac{x}{x+y} \),其中 \( y=33 \)。约分后得到的分数是 \( \frac{1}{1+k} \),由此可得 \( x \) 和 \( x+33 \) 分别是 \( 1 \) 和 \( 1+k \) 的倍数。结合真分数的条件,\( x < x+33 \),我们可以得出 \( x=1 \),\( k=32 \),因此原分数是 \( \frac{1}{34} \)。
4. 数的整除性与3的倍数特征:
问题(4)要求在空白处填入数字,使得组成的四位数是3的倍数。一个数如果能被3整除,那么它所有位数相加的和也必须是3的倍数。对于486,和已经为18,是3的倍数;对于191,填入的数与1+9+1的和必须是3的倍数,可以填入0,3,6或9。因此,可能的填入是9,6,3 或 0。
5. 数的性质:
- 判断题(1):一个数的最大因数和最小倍数是一样的,这是正确的,因为一个数的最大因数和最小倍数都是它自身。
- 判断题(2):分数的分子和分母都除以相同的非零数,分数的大小不变,这是分数的基本性质,但题目中缺少“非零”这一条件,所以该命题错误。
- 判断题(3):大于 \( \frac{1}{2} \) 且小于 \( \frac{2}{3} \) 的分数有无数个,这是正确的,因为在两个分数之间存在无限多个分数。
- 判断题(4):为了表示销售额变化趋势,折线统计图是最佳选择,因为它能清晰展示数据随时间的变化情况,正确。
- 判断题(5):奇数+奇数=偶数,奇数×偶数=偶数,所以这个命题错误。
- 判断题(6):使用砝码的天平找出质量不足的糖果,至少需要3次称量,这是平衡原理的应用,正确。
6. 数量关系与运算:
在第三部分的问题中,兔子第一天吃了 \( 2 + x \) 千克青菜,第二天吃了 \( x \) 千克。所以两天总共吃的青菜重量是 \( (2 + x) + x = 2 + 2x \) 千克。
通过以上分析,我们可以看到这些题目涵盖了容量转换、几何构造、分数运算、数的整除性、数的性质以及实际问题中的数量关系等多个数学知识点。