这份文档是北京市西城区2012-2013学年度第一学期初三数学期末考试的试卷，包含了多个数学知识点，主要涉及初中阶段的代数、几何和概率统计等内容。以下是对试卷中部分题目涉及知识点的详细解释：
1. 二次函数的最小值问题：这涉及到二次函数的性质，二次函数的顶点是其最小值或最大值点，可以通过公式法或配方法找到。例如，对于一般形式的二次函数`y=ax^2+bx+c`，其最小值或最大值出现在x坐标为`-b/(2a)`处。
2. 圆的相关知识：圆周角、弦长、圆心角的关系，以及圆与三角形的关系。例如，∠AOC等于∠ABC的两倍，因为圆周角等于其所对弧所对的圆心角的两倍。另外，两个圆的位置关系（相交、外切、内切、外离）是根据圆心距与半径的关系来判断的。
3. 三角尺影子问题：这涉及相似三角形的概念，三角尺与其影子的形状是相似的，因此它们的周长比等于对应边的比例。
4. 正方形及其内切圆、外接圆的问题：阴影部分的面积可以利用几何图形的性质和面积公式来求解，比如外接圆的半径与正方形边长之间的关系。
5. 比例与方程的运用：设立照片和衬纸的关系，建立方程来表示照片四周外露衬纸的宽度。
6. 直线旋转与坐标变换：通过旋转前后图形的对应关系，可以确定点的坐标变化，这里涉及到坐标平面内图形旋转的性质。
7. 扇形的弧长计算：弧长L等于圆心角θ（以度为单位）乘以半径r除以180，即`L = θ * r / 180`。
8. 抛物线与圆的综合问题：利用抛物线的性质和几何关系求解弦的最小值，可能需要利用到抛物线的对称性和二次函数的根的关系。
9. 弧长的计算：弧长L等于圆心角θ（以度为单位）乘以半径r，即`L = θ * r`。
10. 抛物线的性质与不等式：比较抛物线上的点与坐标轴的交点，需要考虑开口方向和顶点位置。
11. 切线与圆周角的关系：切线的性质和圆周角定理，可以求解圆周角的度数。
12. 二次函数的图象与性质：涉及二次函数的根、零点、对称轴和极值点，以及与x轴、y轴的交点。
13. 代数运算：包括根式的运算、指数和对数的混合运算。
14. 抛物线的平移：通过改变二次函数表达式中的常数项来实现平移。
15. 锐角三角函数的应用：结合直角三角形的边角关系，利用正弦和正切求解线段长度。
16. 圆的基本性质：垂直于弦的直径平分弦，以及圆周角的一半等于弦对的圆心角。
17. 相似三角形的判定与性质：根据角度相等证明三角形相似，并利用相似比例求解边长。
18. 解直角三角形问题：结合方位角和直角三角形的三角函数来求解距离，并判断是否进入危险区域。
以上就是试卷中涉及的主要数学知识点，这些知识点涵盖了初中数学的核心内容，包括代数、几何和三角函数等多个领域，对于学生的数学基础有着重要的测试和巩固作用。
