华师大版第二十二章复习 一元二次方程综合复习.doc

【一元二次方程】是初中数学中的核心概念，它是指仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程。一元二次方程具有以下三个特征： 1. 只有一个未知数。 2. 未知数的最高次数是2。 3. 是一个整式方程。 一元二次方程的一般形式为0cbxax 2，其中a、b、c是常数，且a≠0。这个形式强调了二次项系数a的重要性，它不能为零。方程可能没有一次项（b=0）或常数项（c=0），例如0ax 2 ，0cax 2和0bxx 2。 解一元二次方程的方法有四种： 1. **直接开平方法**：适用于形如(x±k)²=0的方程。 2. **因式分解法**：通过因式分解将方程化简为(x-a)(x-b)=0的形式。 3. **配方法**：通过配方将方程转化为完全平方的形式，然后求解。 4. **公式法**：利用求根公式x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a，可以解任何一元二次方程。 **根的判别式**ac4b2 是判断一元二次方程根的性质的重要工具： - 如果Δ>0，方程有两个不相等的实数根。 - 如果Δ=0，方程有两个相等的实数根。 - 如果Δ<0，方程没有实数根。 **根与系数的关系**：如果一元二次方程0cbxax 2的两个根是x1和x2，则有acxxabxx2121。 解应用题时，遵循以下步骤： 1. 分析题意，找出未知数和条件之间的关系。 2. 设定未知数，并用代数式表示其他未知量。 3. 建立方程式。 4. 解方程求出未知数的值。 5. 检验答案是否符合题目要求。 解题时，常用的思想方法包括： 1. **转化思想**：将复杂问题转化为简单问题，如将解一元二次方程转化为求平方根问题。 2. **从特殊到一般**：通过特殊例子归纳出一般规律，如由特殊方程解法推广到一般方法。 3. **分类讨论**：针对不同的判别式情况，采取不同的解题策略。 在中考中，一元二次方程的题目类型多样，包括填空题、选择题和解答题，可能单独出现也可能与其他知识点结合出现。了解和掌握这些知识点对于应对考试至关重要。 **经典例题精讲**强调了在实际解题中要注意方程的定义，灵活选择解法，以及利用根的判别式来判断根的性质和解决与根相关的应用问题。 例如，一道填空题： 1. 方程03x2x 2的解可以通过因式分解法找到。 2. 已知21xx 是方程03x4x 2的根，可以利用根与系数的关系求解2112xxxx的值。 3. 若2 是方程0a2x232的一个解，可以将x=2代入求解a的值。 通过这样的习题，我们可以加深对一元二次方程的理解，提高解题技巧，为考试做好准备。