北九上第二章一元二次方程水平测试（A）.doc

【知识点详解】 1. **一元二次方程的定义**：一元二次方程是指形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。在题目中，第1题考察了识别一元二次方程的能力，例如 214xx 符合定义。 2. **根的定义与性质**：方程的根是使得方程等式成立的变量值。第2题涉及求解方程的根，如2 (3)5(3)x xx的根可以通过因式分解或直接求解得出。 3. **有解条件**：方程 ax^2 + bx + c = 0 有实数解的条件是判别式 b^2 - 4ac ≥ 0。第3题中，若方程 ax^2 - 24 = 0 有解，说明 a ≠ 0 且 a > 0。 4. **分式为零的条件**：分式2926xx的值为零意味着分子等于零而分母不为零。第4题要求解x的值，即2 = 6x，解得 x = 3/2。 5. **配方法**：配方法是将二次三项式转化为完全平方的形式来求解方程。第5题中，a^2 + 4a + 5 可以通过配方得到 (a + 2)^2 + 1。 6. **根的判别式**：利用判别式可以判断一元二次方程根的情况。第6题，方程 x^2 - x + 2 = 0 的判别式小于0，因此没有实数根。 7. **三角形边长关系**：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。第7题，根据三角形两边长的关系求解第三边y的取值范围。 8. **二次方程的根**：第8题，通过求解 x^2 + 4x - 2 = 0 得到正根为 x = -2 + √(2 + 6)，简化后得到答案。 9. **数字问题**：第9题是一道数字逻辑题，通过设定未知数的两位数形式并列出方程来求解。 10. **复利计算**：第10题涉及复利计算，通过设立方程求解年利率。 **填空题知识点** 11. **整理方程**：将方程（2x+1）（ x—2）=5－3x 整理成一般形式2x^2 - 3x - 3 = 0，常数项为-3。 12. **因式分解法**：方程22(2)250xx 可以通过因式分解求解，其根为x = 2，x = 5/2。 13. **一元二次方程形式**：方程2 2(2)(3)20mmxm x 中m的值为2，使方程成为一元二次方程。 14. **韦达定理**：已知方程22155kxx的一个根是2，通过韦达定理可求出k的值以及另一个根。 15. **代数式的值**：代数式3x^2 - 6x 的值等于12时，解得x = 2或x = -1。 16. **无解条件**：若方程x^2 - 3x + c = 0无解，需判别式小于0，即9 - 4c < 0，求得c > 9/4。 17. **代数关系**：已知 x^2 + 4x - 2 = 0，那么3x^2 + 12x + 2002 = 3(x^2 + 4x) + 2002 = 3 * (-2) + 2002 = 1994。 18. **菱形周长**：菱形ABCD边长为方程01272xx的根，解得边长，再求周长。 19. **距离问题**：第二象限内点A(x - 1, x^2 - 2)关于x轴对称点B，AB=6，通过坐标关系求解x的值。 20. **面积问题**：大正方形面积是小正方形面积的2倍少32cm^2，设大正方形边长为2x + 4，小正方形边长为x，解方程组求解。 **解答题知识点** 21. **解一元二次方程**：分别用因式分解和公式法解方程(1) 和 (2)。 22. **方程与函数的关系**：给定方程222aaxxy，当x = 1时，y = 0，通过代入求解a。 23. **公共根问题**：两个方程有相同的根，利用韦达定理求解k的值，并找到另一个根。 24. **不等式的证明**：仿照已知方法证明对于任何实数x，3422 xx > 0，以及1532xx的值总是大于2422xx的值。 25. **矩形面积问题**：改变正方形的边长形成矩形，比较新矩形与原正方形的面积关系，求解新矩形的边长。 以上是对一元二次方程相关知识点的详细解释，包括定义、解法、性质以及在实际问题中的应用。这些内容涵盖了初高中数学中一元二次方程的学习重点。