【知识点详解】
1. 函数的基本概念:题目中提到了函数`y=2x+b`,其中`b`是常数,`x`是自变量,`y`是因变量。函数表示了输入(自变量)与输出(因变量)之间的特定关系。
2. 一次函数解析式求解:通过点(-1,2)代入函数`y=kx+5`,可以求得`k`的值。具体计算方法是将点的坐标代入公式得到`2 = -k + 5`,解得`k = 3`。
3. 一次函数的函数值计算:当`x=3`时,函数`y=2x-1`的函数值可以通过将`x`的值代入公式计算得出,即`y=2*3-1=5`。
4. 数据可视化:为了清楚地反映事物的变化情况,可以选择折线图,折线图能直观地展示数据随时间或某个变量的变化趋势。
5. 全等三角形的判定:根据题目中的选项,可以推断出如果两个三角形的两边和其中一边的夹角对应相等(SSA),则这两个三角形可能不全等,因此需要添加一个条件,如两边对应相等(SAS)、两角和其中一边对应相等(ASA)或两角对应相等且夹边相等(AAS)来证明全等。
6. 一次函数的图象与解析式:函数`y=2x+b`交y轴于点(0,-1),意味着当`x=0`时,`y=-1`,代入公式得到`b=-1`,所以解析式为`y=2x-1`。
7. 全等三角形的性质:若两个三角形全等,它们的对应角相等。所以,若△ABC全等于△DEF,且△ABC的最大角为100度,那么△DEF的最大角也是100度。
8. 售价与数量的关系:根据表格中的信息,随着数量x的增加,售价y每次增加0.2元,这表明y与x之间的关系是一次函数关系,可以表示为`y=8+0.2x`。
9. 频数分布表的组距设定:最大数据为70升,最小数据为42升,差为28升,若取组距为4,则组数为`28/4=7`。
10. SAS定理:在三角形全等的判定中,如果已知两边和夹角对应相等(SAS),则可证明两个三角形全等。题目中要求以SAS为依据,还需添加的条件为两边对应相等。
11. 频率计算:总频数为64,前四组的频数之和为5+7+11+13=36,剩下的频数为64-36=28,第五组至第七组的频率都是0.125,三组共占3×0.125=0.375,所以第八组的频率为1-(0.375+28/64)=0.25。
12. 角平分线的性质:OC平分∠AOB,PM和PN分别是∠AOB的垂线段,根据角平分线的性质,PM=PN,已知PN=3,则PM=3。
13. 函数值的求解:对于函数`y=`, 当`x=2`时,函数值`y=`。
14. 直线y=x上的点:函数`y=x`的图象是通过原点的直线,任何点`(x, x)`都在直线上。因此,正确答案是`(C)`,因为`(x, x)`满足`y=x`。
15. 三角形全等的判定:根据全等三角形的判定定理,选项①是SSS定理,③是SAS定理,④是AAS定理,而②只涉及三个角,不足以证明全等,因此不满足全等条件的有2个。
16. 玻璃配对:要配一块完全一样的玻璃,只需提供与原玻璃形状相同的一块碎片,因此,最省事的是带①去,因为它是三角形的一部分,足够用来复制整个三角形。
17. 三角形全等问题:由题意,`△ABC`和`△`全等,已知`AB=6cm`,`BD=5cm`,`AD=4cm`,利用SSS定理可以得出`BC`的长度等于`AD`,即`BC=4cm`。
18. 一次函数与正比例函数的图象:正比例函数`y=mx`的图象是一条通过原点的直线,而一次函数`y=mx+n`的图象是斜率为`m`、截距为`n`的直线,图象形状取决于`m`和`n`的值。
19. 扇形统计图的制作:需根据各兴趣小组的人数比例,计算出对应的百分比,然后根据百分比画出扇形图。
20. 直线的坐标与解析式:首先需要根据点A、B的坐标求出直线的斜率和截距,然后写出直线的解析式。
21. 一次函数解析式的求解:已知两点坐标(3,5)和(-4,-9),可以通过两点式求解直线的斜率`k`,然后代入其中一个点的坐标求得截距`b`。
22. 求解一次函数解析式的方法同上题21,已知两点坐标(x1,y1)和(x2,y2),利用两点式求解。
以上知识点涵盖了初高中数学中的函数、三角形全等判定、数据统计与可视化、一次函数及其图象等多个方面,是初中数学学习的基础内容。