这些题目涉及的是微积分的基本概念和方法，包括常微分方程的求解。下面是对每个问题的详细解答：
1. 第一题是求解一个简单的线性微分方程，形如dy/dx = ex/y，初始条件是y(0) = 1。解这类方程通常使用分离变量法，最后得到的通解为ey = ex + c，通过初始条件求得c的值，从而得到特解。
2. 第二题也是一个线性微分方程，(1 - y)y' = y ln x。同样使用分离变量法，最终得到ln|y| - y = x ln x + C，其中C是积分常数。
3. 第三题，(1 - y)dy = x(1 - y^2)dx，可以通过换元法解决，设arctan(y) = u，求解后得到arctan y = ln(1 - y^2) + C。
4. 第四题给出的是一个积分方程，要求f(x)满足某种条件。通过对方程两边进行处理，可以将原方程转化为微分方程f(x) = (x - 1)f(x)，然后解出f(x)。
5. 第五题dy/dx = x/(x - y)，通过换元法，设p = y/x，转换为dp/p = (x - 1)/(x^2)dx，解得ln|x| = 2ln|x - 1| + C，进一步得到解的形式。
6. 第六题x^2dy/(x^2 - y^2) = dx，这是一阶线性齐次微分方程，通过换元法，设p = y/x，化简后求解，得到解的形式。
7. 第七题xy^3 - 2y^2 + 3y = x^3，这是一阶非齐次线性微分方程，可以通过变量分离法，结合常数变易法求解。
8. 第八题xy' - y = sin x，初始条件是y(π/2) = 1。这个方程可以转化为标准形式，然后用恰当的变换解决。
9. 第九题解x dx/y = z dy，其中y和z都是未知函数，可以通过分离变量和积分来找到解。
10. 第十题y'' + y = 3x^2 - 4x，这是一个二阶线性非齐次微分方程，可以通过特征根法求解齐次部分，再利用待定系数法求解非齐次部分。
以上就是这些高数试题的解答，每个题目都展示了微分方程解法的不同方面，包括分离变量、换元法、积分法等。对于学习微积分的学生来说，掌握这些方法是至关重要的，因为它们是解决实际问题的基础。在实际应用中，微分方程广泛应用于物理、工程、生物等多个领域。
