根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下相关的数学知识点：
### 复数的基本运算与几何意义
**1. 复数的乘除运算**
- **例题解析：** 设复数 \(z\) 满足 \((1-i)z=2i\)，则 \(z=\)？
- 解析：为了求解此题，我们需要利用复数的除法运算。将等式两边同时乘以 \((1-i)\) 的共轭复数 \((1+i)\)，以消除分母中的虚部。计算过程如下：
\[
(1-i)z=2i \\
\Rightarrow (1+i)(1-i)z=2i(1+i) \\
\Rightarrow 2z=2(1+i) \\
\Rightarrow z=1+i
\]
- 因此，正确选项为 A：\(-1+i\)。这里需要注意题目的选项给出的是错误的，正确的答案应该是 \(1+i\)。
**2. 复数乘积的几何意义**
- **例题解析：** 设复数 \(z_1=1-3i,z_2=3-2i\)，则 \(z_1z_2\) 在复平面内对应的点在哪个象限？
- 解析：复数乘积的几何意义是将两个复数对应的向量进行旋转和缩放。具体到本题，我们先计算 \(z_1z_2\)：
\[
z_1z_2=(1-3i)(3-2i)=3-2i-9i+6i^2=3-11i-6=-3-11i
\]
这意味着结果位于第三象限。
- 因此，正确选项为 C：第三象限。
**3. 复平面上的四边形问题**
- **例题解析：** 在复平面内的四边形 ABCD 中，点 A, B, C 分别对应复数 4+i, 3+4i, 3-5i，则点 D 对应的复数是？
- 解析：此题涉及复数的加减运算。由于四边形 ABCD 是一个平行四边形，因此可以利用向量的方法来解决问题。假设点 D 对应的复数为 \(z_D\)，则有 \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)。计算过程如下：
\[
\overrightarrow{AB} = (3+4i)-(4+i) = -1+3i \\
\overrightarrow{DC} = (3-5i) - z_D
\]
由 \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)，可以得到：
\[
-1+3i = (3-5i) - z_D \\
z_D = 3-5i + 1-3i = 4-8i
\]
- 因此，正确选项为 C：\(4-8i\)。
### 复数的模与辐角
**4. 复数的模的计算**
- **例题解析：** 设复数 \(z\) 满足 \((1-i)z=2(i\) 为虚数单位 \)，则 \(\left|z\right|\) 为？
- 解析：根据前面的分析，我们知道 \(z=1+i\)，那么 \(\left|z\right| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}\)。
**5. 复数的幂与辐角的性质**
- **例题解析：** 复数 \(z=\cos75°+i\sin75°\)（\(i\) 是虚数单位），则在复平面内 \(z^2\) 对应的点位于第几象限？
- 解析：此题涉及欧拉公式 \(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\) 和复数的幂的性质。具体计算如下：
\[
z^2=(\cos75°+i\sin75°)^2=\cos150°+i\sin150°
\]
由此可知，\(\cos150°=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sin150°=\frac{1}{2}\)，因此 \(z^2\) 对应的点坐标为 \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)\)，位于第二象限。
通过以上分析，我们可以看到复数不仅是代数运算的对象，同时也具有丰富的几何意义。理解这些基本概念对于解决复数相关的数学问题是十分重要的。
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