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CEC2009测试基准函数详细定义

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CEC2009测试基准函数详细定义

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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/265432807

Multiobjective optimization Test Instances for the CEC 2009 Special Session and

Competition

ArticleinMechanical Engineering · January 2008

CITATIONS

1,000

READS

8,599

6 authors, including:

Qingfu Zhang

City University of Hong Kong

300 PUBLICATIONS30,241 CITATIONS

SEE PROFILE

Aimin Zhou

East China Normal University

111 PUBLICATIONS6,406 CITATIONS

SEE PROFILE

Ponnuthurai N. Suganthan

Qatar University

642 PUBLICATIONS59,535 CITATIONS

SEE PROFILE

All content following this page was uploaded by Ponnuthurai N. Suganthan on 15 January 2015.

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Multiobjective optimization Test Instances for

the CEC 2009 Special Session and Competition

Qingfu Zhang

∗

, Aimin Zhou

∗

, Shizheng Zhao

†

, Ponnuthurai Nagaratnam Suganthan

†

, Wudong Liu

∗

and

Santosh Tiwari

‡

∗

Technical Report CES-487

The School of Computer Science and Electronic Engieering

University of Essex, Colchester, C04, 3SQ, UK

†

School of Electrical and Electronic Engineering

Nanyang Technological University, 50 Nanyang Avenue, Singapore

‡

Department of Mechanical Engineering

Clemson University, Clemson, SC 29634, US

April 20, 2009 DRAFT

I. INTRODUCTION

Due largely to the nature of multiobjective evolutionary algorithms (MOEAs), their behaviors and performances

are mainly studied experimentally. In the past 20 years, Several continuous multiobjective optimization problem

(MOP) test suites have been proposed the evolutionary computation community [1]-[9], which have played an crucial

role in developing and studying MOEAs. However, more test instances are needed to resemble complicated real-life

problems and thus stimulate the MOEA research. This report suggest a set of unconstrained (bound constrained)

MOP test instances and a set of general constrained test instances for the CEC09 algorithm contest. It also provides

performance assessment guidelines.

II. UNCONSTRAINED (BOUND CONSTRAINED) MOP TEST PROBLEMS

Unconstrained Problem 1 (F2 in [9])

The two objectives to be minimized:

= x

j∈J

− sin(6πx

jπ

)]

= 1 −

√

j∈J

− sin(6πx

jπ

)]

where J

= {j|j is odd and 2 ≤ j ≤ n} and J

= {j|j is even and 2 ≤ j ≤ n}.

The search space is [0, 1] ×[−1, 1]

n−1

Its PF is

= 1 −

, 0 ≤ f

≤ 1.

Its PS is

= sin(6πx

jπ

), j = 2, . . . , n, 0 ≤ x

≤ 1.

n = 30 in the CEC 09 algorithm contest.

Its PF and PS are illustrated in Fig. 1.

Unconstrained Problem 2 (F5 in [9])

The two objectives to be minimized:

= x

j∈J

= 1 −

√

j∈J

where J

= {j|j is odd and 2 ≤ j ≤ n}, J

= {j|j is even and 2 ≤ j ≤ n}, and







− [0.3x

cos(24πx

4jπ

) + 0.6x

] cos(6πx

jπ

) j ∈ J

− [0.3x

cos(24πx

4jπ

) + 0.6x

] sin(6πx

jπ

) j ∈ J

April 20, 2009 DRAFT

0.0 0.2 0.4 0,6 0.8 1.0 1.2

0.0

0.2

0.4

0,6

0.8

1.0

1.2

Pareto front

0.5

−1

−0.5

0.5

Pareto set

Fig. 1. Illustration of the PF and the PS of UF1.

Its search space is [0, 1] × [−1, 1]

n−1

Its PF is

= 1 −

, 0 ≤ f

≤ 1.

Its PS is







{0.3x

cos(24πx

4jπ

) + 0.6x

}cos(6πx

jπ

) j ∈ J

{0.3x

cos(24πx

4jπ

) + 0.6x

}sin(6πx

jπ

) j ∈ J

0 ≤ x

≤ 1.

n = 30 in the CEC 09 algorithm contest.

Its PF and PS are illustrated in Fig. 2.

0.0 0.2 0.4 0,6 0.8 1.0 1.2

0.0

0.2

0.4

0,6

0.8

1.0

1.2

Pareto front

0.5

−1

−0.5

0.5

Pareto set

Fig. 2. Illustration of the PF and the PS of UF2.

April 20, 2009 DRAFT

Unconstrained Problem 3 (F8 in [9])

The two objectives to be minimized:

= x

j∈J

− 2

j∈J

cos(

20y

√

) + 2)

= 1

−

√

j∈J

−

j∈J

cos(

20y

√

) + 2)

where J

and J

are the same as those of F1, and

= x

− x

0.5(1.0+

3(j−2)

n−2

)

, j = 2, . . . , n,

The search space is [0, 1]

Its PF is

= 1 −

, 0 ≤ f

≤ 1.

Its PS is

= x

0.5(1.0+

3(j−2)

n−2

)

, j = 2, . . . , n, 0 ≤ x

≤ 1.

n = 30 in the CEC 09 algorithm contest.

Its PF and PS are illustrated in Fig. 3.

0.0 0.2 0.4 0,6 0.8 1.0 1.2

0.0

0.2

0.4

0,6

0.8

1.0

1.2

Pareto front

0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

Pareto set

Fig. 3. Illustration of the PF and the PS of UF3.

Unconstrained Problem 4

The two objectives to be minimized:

= x

j∈J

h(y

)

= 1 − x

j∈J

h(y

)

April 20, 2009 DRAFT

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